9. Квантовая физика атома

1. Постулаты Бора.

2. Спектр атома водорода. Обобщенная формула Бальмера.

3. Спектр атома водорода по Бору. Квантованные уровни энергии атома. Главное квантовое число. Основное и возбужденное состояния.

4. Волна де Бройля.

5. Соотношение неопределенностей.

6. Волновая функция.

7. Общее уравнение Шредингера.

8. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

9. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

10. Линейный гармонический осциллятор.

11. Атом водорода с позиций квантовой механики.

12. Квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное.

13. Спин электрона. Спиновое квантовое число.

14. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям.

15. Квантовая статистика Бозе-Эйнштейна.

16. Квантовая статистика Ферми-Дирака.

17. Квантовая теория теплоемкости. Фононы.

Литература.

[1], т.3, с. 86 - 196; [2], с. 386-441; [3], с. 475-541; [4], с. 373-379, 403-434; [5] с. 422-486.

1. Какая из частиц (позитрон, протон, нейтрон, –частица), если они все двигаются с одинаковой скоростью, обладает НАИБОЛЬШЕЙ длиной волны де Бройля?

1) Протон; 2) длина волны у всех перечисленных частиц одинакова;

3) позитрон; 4) нейтрон; 5) –частица.

2. Магнитное квантовое число m_l определяет:

1) Спин электрона;

2) энергетические уровни электрона в атоме;

3) форму электронного облака;

4) проекцию орбитального момента импульса электрона на заданное направление;

5) магнитный момент электрона в атоме.

3. Если v - частота, h - постоянная Планка, то энергия основного состояния гармонического осциллятора равна:

1) (l/2)hv; 2) 0; 3) hv; 4) (l/3)hv; 5) (3/2)hv.

4. Температура Ферми для меди около 80 000 К. Какой из следующих величин приблизительно равна средняя тепловая скорость электронов проводимости меди (масса электрона равна 9.110^-31 кг, постоянная Больцмана равна 1.3810^-23 Дж/К)?

1) 210^-2 м/с; 2) 2 м/c; 3) 210² м/c; 4) 2^.10⁴ м/с; 5) 2^.10⁶ м/с.

5. На рисунке приведена картина распределения плотности вероятности нахождения электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Вероятность обнаружить электрон на отрезке равна:

1) 1/6; 2) 1/3; 3) 2/3; 4) 1/2; 5) 5/6.

6. Какому из приведенных значений наиболее близка оценка относительной ширины спектральной линии на частоте ω, если время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 10^-8 с, а частота излучаемого фотона равна 5^.10¹⁵ Гц?

1) 3^.10^-8; 2) 3^.10^-6; 3) 3^.10^-12; 4) 3^.10^-4; 5) 3^.10^-10.

7. Кристаллический образец характеризуется температурой Дебая, равной 300 К. Наиболее близкое значение максимальной частоты фонона (кванта энергии тепловых колебаний решетки), который может возбуждаться в образце, примерно равно (постоянная Больцмана равна 1.3810^-23 Дж/К, постоянная Планка равна 6.6210^-34 Джс):

1) 10¹⁰ Гц; 2) 10⁵ Гц; 3) 10⁸ Гц; 4) 510¹⁰ Гц; 5) 510¹² Гц.

8 . В атоме водорода электрон переходит с одного энергетического уровня на другой, как показано на рисунке. Чему равно изменение главного Δn и орбитального Δl квантовых чисел?

1) Δn= –2; Δl=1; 2) Δn=2; Δl= –1;

3) Δn= –1; Δl=0; 4) Δn=2; Δl=1;

5) Δn=1; Δl=1.

9. Пусть скорость протона (масса протона равна 1.6710^-27 кг), движущегося вдоль оси X, может быть измерена с погрешностью 10^-6 м/с. Постоянная Планка h=6.6310^-34 Дж^.с. Величина ошибки определения его местоположения на оси Х наиболее близка к:

1) 4 м; 2) 0.004 м; 3) 0.04 м; 4) 0.4 м; 5) 0 м.

10. Какая из указанных частиц, если они имеют одинаковую длину волны де Бройля, обладает НАИМЕНЬШЕЙ скоростью?

1) нейтрон; 2) –частица;

3) скорость у всех перечисленных частиц одинакова; 4) позитрон;

5) протон.

1 1. На рисунке приведен график волновой функции электрона в потенциальной яме. Вероятность нахождения электрона на отрезке равна:

1) 3/4; 2) 3/8; 3) 2/3; 4) 1/2; 5) 1/3.

12. Какие из нижеприведенных утверждений справедливы для системы частиц, подчиняющихся распределению Бозе-Эйнштейна?

А. Частицы имеют полуцелый спин.

Б. Частицы имеют целый спин.

В. В данном состоянии не может находиться более одной частицы.

Г. Число частиц в данном состоянии не ограничено.

Варианты ответов:

1) А, Г; 2) Б, Г; 3) А, В; 4) только Г; 5) Б, В.

13. Какие из нижеприведенных утверждений справедливы для системы частиц, подчиняющихся распределению Максвелла-Больцмана?

А. В данном состоянии не может находиться более одной частицы.

Б. Число доступных для частиц состояний значительно больше, чем число частиц, которые могли бы занять эти состояния.

В. Частицы имеют любой спин.

Варианты ответов:

1) Только Б; 2) Б и В; 3) только А; 4) только В; 5) А, Б и В.

14. Пусть волновая функция имеет вид: Ψ=A^.e^i(kx-ωt), где x – координата, k и ω – положительные числа. Тогда составляющая импульса частицы вдоль оси x равна:

1) 0; 2) ; 3) hω; 4) ; 5) .

1 5. На рисунке представлена схема уровней энергии атома водорода. Чему равна минимальная энергия фотона из спектральной серии Бальмера?

1) 10.2 В;

2) 10.2 эВ;

3) 1.9 эВ;

4) 12.1 В;

5) 13.6 эВ.

16. На рисунке (вопрос 15) представлена схема уровней энергии атома водорода. Величина 10.2 В соответствует:

1) Энергии ионизации;

2) второму потенциалу возбуждения;

3) ни одной из перечисленных величин;

4) энергии связи для первого возбужденного состояния;

5) первому потенциалу возбуждения.

17. На рисунке (вопрос 15) представлена схема уровней энергии атома водорода. Чему равен первый потенциал возбуждения?

1) 3.4 эВ; 2) 13.6 эВ; 3) 10.2 эВ; 4) 10.2 В; 5) 12.1 В.

18. На рисунке (вопрос 15) представлена схема уровней энергии атома водорода. Чему равна максимальная энергия фотона из спектральной серии Лаймана?

1) 13.6 эВ; 2) 10.2 эВ; 3) 3.4 эВ; 4) 10.2 В; 5) 12.1 В.

19. На рисунке (вопрос 15) представлена схема уровней энергии атома водорода. Величина 12.1 В соответствует:

1) Энергии ионизации;

2) энергии связи для первого возбужденного состояния;

3) второму потенциалу возбуждения;

4) первому потенциалу возбуждения;

5) ни одной из перечисленных величин.

20. На рисунке (вопрос 15) представлена схема уровней энергии атома водорода. Величина 13.6 эВ соответствует:

1) Ни одной из перечисленных величин;

2) энергии связи для первого возбужденного состояния;

3) второму потенциалу возбуждения;

4) энергии ионизации;

5) первому потенциалу возбуждения.

21. Hа рисунке (вопрос 15) представлена схема уровней энергии атома водорода. Величина 10.2 эВ соответствует:

1) Энергии ионизации;

2) ни одной из перечисленных величин;

3) первому потенциалу возбуждения;

4) энергии связи для первого возбуждённого состояния;

5) второму потенциалу возбуждения.

22. На рисунке (вопрос 15) представлена схема уровней атома водорода. Чему равен второй потенциал возбуждения?

1) 3.4 эВ; 2) 13.6 эВ; 3) 10.2 эВ; 4) 10.2 В; 5) 12.1 В.

23. В атоме магнитное квантовое число m₁ может принимать значения:

1) 0, ±1, ±2, ....., ±l; 2) 0, 1, 2, ....., n-1; 3) ±1, ±2, ±3,…;

4) ±1/2; 5) 1, 2, 3, ....

24. Орбитальное квантовое число 1 определяет:

А. Момент импульса электрона в атоме.

Б. Орбитальный магнитный момент.

В. Проекцию спина на заданное направление.

Г. Проекцию момента импульса электрона на заданное направление.

Д. Энергетические уровни электрона в атоме.

Варианты ответов:

1) Только А; 2) только В; 3) А и Б; 4) В и Г; 5) только Д.

25. В атоме орбитальное квантовое число l может принимать значения:

1) ±1/2; 2) ±1, ±2, ±3,…; 3) 0, ±1, ±2, ....., ±l

4 ) 0, 1, 2, ....., n-1; 5) 1, 2, 3, ....

26. Микрочастица с энергией Е>U₀ находится в потенциальном поле, вид которого изображен на рисунке. Каков вид волновой функции на участке I?

1) ; ;

2) ; ; 3) ;

4) ; ; 5) ; .

27. Микрочастица с энергией Е>U₀ находится в потенциальном поле, вид которого изображен на рисунке (вопрос 26). Каков вид волновой функции на участке Ш?

1) ; ; 2) ; ;

3) ; 4) ; ;

5) ; .

28. Микрочастица с энергией Е > U₀ находится в потенциальном поле, вид которого изображен на рисунке (вопрос 26). Каков вид волновой функции на участке П?

1) ; ; 2) ; ;

3) ; 4) ; ;

5) ; .

29. Какое из следующих утверждений НЕСОВМЕСТИМО с правилами отбора для дипольного излучения возбужденных атомов?

1) Изменение магнитного квантового числа Δm_l = 0, ±1;

2) изменение спинового квантового числа ΔS = ±1;

3) изменение квантового числа, соответствующего полному моменту импульса, Δj = ±1;

4) изменение главного квантового числа n может иметь любое отрицательное целое значение;

5) изменение орбитального квантового числа Δl =±1.

3 0. На рисунках приведены картины вероятности нахождения электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Какая из картин соответствует первому возбужденному состоянию?

1) Б; 2) Г; 3) А;

4) ни одна из них; 5) В.

31. На рисунках (вопрос 30) приведены картины вероятности нахождения электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Какая из картин соответствует состоянию с квантовым числом n = 3?

1) А; 2) В; 3) ни одна из них; 4) Г; 5) Б.

32. Спиновое квантовое число m_s определяет:

1) Энергетические уровни электрона в атоме;

2) проекцию импульса электрона на заданное направление;

3) магнитный момент атома;

4) момент импульса электрона в атоме;

5) проекцию спинового момента импульса электрона на заданное направление.

33. ν=с·R(1/m² – 1/n²), где m = 1, 2, 3...; n=m+1, m+2, .… В приведенной выше обобщенной формуле Бальмера, описывающей спектр атома водорода, величина ν определяет:

1) Постоянную Ридберга;

2) спектральную серию;

3) скорость электрона;

4) частоту, соответствующую линии данной серии;

5) длину волны данной линии.

34. Гипотеза о том, что электрон обладает спином, имеет важное значение для объяснения всех следующих явлений, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ:

1) Аномального эффекта Зеемана;

2) тонкой структуры атомных спектров;

3) удельной теплоемкости металлов;

4) структуры периодической системы элементов;

5) отклонения движущегося электрона в однородном магнитном поле.