4.1.4 Четвертая нормальная форма.

Отношение находится в четвёртой нормальной форме (4НФ), если оно находится в НФБК и все нетривиальные многозначные зависимости фактически являются функциональными зависимостями от её потенциальных ключей.

Поясним понятие многозначной зависимости. Формальное определение выглядит следующим образом:

Пусть R - переменная отношения, а А, B и C являются произвольными подмножествами множества атрибутов переменной отношения R. Тогда подмножество в многозначно зависит от подмножества А, что символически выражается следующей записью

А →→ В

(читается как «А многозначно определяет B» или «А двойная стрелка B»), тогда и только тогда, когда в каждом допустимом значении R множество значений B, соответствующее заданной паре значений А, C, зависит только от значения А и не зависит от значения C.

Для иллюстрации многозначной зависимости воспользуемся следующим примером из [1]. Предположим, что у нас имеется перечень учебных дисциплин, а также преподавателей, которые могут их вести, и учебников, которые могут использоваться в процессе изучения дисциплины. Отношение имеет следующий вид:

Дисциплина	Преподаватель	Учебник
Математика	Иванов С. В.	«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
Математика	Иванов С. В.	«Теория вероятностей и математическая статистика»
Математика	Петров А. Н.	«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
Математика	Петров А. Н.	«Теория вероятностей и математическая статистика»

В приведенном отношении все атрибуты входят в состав первичного ключа, так что оно находится в НФБК. В то же время, очевидно, что перечень преподавателей и список используемых учебников зависят только от дисциплины, но не друг от друга. Также очевидно, что в отношении имеется избыточность – если появится новый преподаватель математики, то нам придется добавить две записи – по числу имеющихся учебников.

Чтобы преобразовать отношение в 4НФ, необходимо разделить его на два – ПреподавателиДисциплины (Дисциплина, Преподаватель) и ЛитератураПоДисциплине (Дисциплина, Учебник). После этого мы сможем независимо вести списки преподавателей и рекомендуемой литературы.

4.1.5 Пятая нормальная форма.

Отношение находится в пятой нормальной форме (5НФ), или, иначе, в проекционно-соединительной нормальной форме, тогда и только тогда, когда каждая нетривиальная зависимость соединения определяется потенциальным ключом (ключами) этого отношения.

Под зависимостью соединения понимается следующее: пусть имеется переменная отношения R, а {A, B, C, …, Z} – подмножества атрибутов этого отношения. Тогда переменная R удовлетворяет зависимости соединения, если любое допустимое значение переменной отношения R эквивалентно соединению ее проекций по подмножествам A, B, C, …, Z множества ее атрибутов.

При этом существенно, что эта зависимость должна удовлетворяться в любой момент времени, для любого значения атрибутов, то есть, для любого отношения, являющегося значением переменной отношения R.

Тривиальная зависимость соединения – это такая зависимость соединения, в которой одно из подмножеств атрибутов A, B, C, …, Z включает в себя все атрибуты исходного отношения.

Зависимость соединения является более общим случаем многозначной зависимости, в то время, как многозначная зависимость является более общим случаем функциональной зависимости. Таким образом, можно сказать, что 5НФ – это наивысшая нормальная форма.

Существует также шестая нормальная форма (6НФ), но она определена для так называемых темпоральных баз данных, которые в настоящем курсе не рассматриваются, соответственно, обсуждение этой нормальной формы также излишне.