4. Краткая теоретическая часть и задания для практических работ

Номер варианта студента обозначается буквой V.

Практическая работа №1. Модель межотраслевого баланса (моб)

Для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях — от экономики в целом до отдельного предприятия применяется межотраслевой балан­совый метод.

Сущность балансовых моделей заключается во взаимной увязке имеющихся ресурсов и потребностей в них. Под балансовой моделью понимается система линейных уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между затратами и результатом.

Предположим, что имеется n различных отраслей O₁,…,O_n, каждая из которых производит свой продукт. В дальнейшем отрасль О_i , будем называть «i-я отрасль». В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Будем вести речь о некотором определенном промежутки времени [Т₀, T₁], (обычно таким промежутком служит плановый год) и введем следующие обозначения:

х_i – общий объем продукции отрасли i за данный промежуток времени – так называемый валовой выпуск отрасли i.

x_ij – объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства;

у_i – объем продукции отрасли i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере – объем конечного потребления. Этот объем составляет обычно более 75% всей производственной продукции. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей (просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т.д.), поставки на экспорт.

Указанные величины можно свести в таблицу.

Показатели работы отраслей

Производственное потребление	Конечное потребление	Валовой выпуск

Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом i = l, ..., n должно выполняться соотношение

x_i = x_i1 + x_i2 +...+ x_in + y_i, (1.1)

означающее, что валовой выпуск x_i расходуется на производственное потребление, равное x_i1 + x_i2 +...+ x_in, и непроизводственное потребление, равное у_i. Будем называть (1.1) соотношениями баланса. Для выпуска любого объема х_j продукции отрасли j необходимо затратить продукцию отрасли i в качестве a_ijx_j , где а_ij – постоянный коэффициент. Проще говоря, материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции. Это допущение постулирует, как говорят, линейность существующей технологии.

x_ij = a_ij x_j(i, j =1, ..., n). (1.2)

Коэффициенты а_ij называют коэффициентами прямых затрат (коэффициент материалоемкости).

В предположении линейности соотношения (1.1) принимают вид:

x₁ = a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … +a_1n x_n + y₁

x₂ = a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … +a_2n x_n + y₂

…………………………………..

x_n = a_n1x₁ + a_n2x₂ + … +a_nn x_n + y_n,

или, в матричной записи,

, (1.3)

где

Вектор называется вектором валового выпуска, вектор – вектором конечного потребления, а матрица А – матрицей прямых затрат. Соотношение (1.3) называется уравнением линейного межотраслевого баланса. Вместе с изложенной интерпретацией матрицы А и векторов и это соотношение называют также моделью Леонтьева.

Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для целей планирования. В этом случае задача ставится так: для предстоящего планового периода [T₀,T₁] задается вектор конечного потребления. Требуется определить вектор валового выпуска.

При этом нужно иметь в виду следующие особенности системы (1.3):

1. Все компоненты матрицы А и вектора неотрицательны (это вытекает из экономического смысла А и ). Для краткости будем говорить о неотрицательности самой матрицы А и вектора и записывать это так: .

2. Все компоненты вектора также должны быть неотрицательными: .

Из матричного уравнения (1.3) сразу следует:

x = (E – A)^-1 y (1.4)

Формула (4) отвечает на основной вопрос межотраслевого баланса – каким должен быть совокупный продукт каждой отрасли (х=?), чтобы экономическая система в целом произвела заданный государством конечный продукт у.

Правую часть формулы (4) удобно вычислить в EXCEL:

1. Выделить диапазон ячеек для размещения обратной матрицы.

2. На верхней панели нажать f _x.

3. Выбрать функцию МОБР в категории Математические.

4. Указать диапазон ячеек, в которых размещена матрица Е-А.

5. Нажать клавиши CTRL + SHIFT + ENTER

6. Записать результат.

Чтобы умножить полученную обратную матрицу на вектор у нужно

1. Выделить диапазон ячеек для размещения результатов умножения.

2. На верхней панели нажать f _x.

3. Выбрать функцию МУМНОЖ в категории Математические.

4. Указать диапазоны ячеек, в которых размещены матрица (Е-А)^-1 и у.

5. Нажать клавиши CTRL + SHIFT + ENTER

Форма представления исходных данных и результатов решения задачи МОБ приведены в прил.2

Задана таблица межотраслевого баланса:

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли				Валовой продукт Х	Конечный продукт У
	1	2	3	4
Металлургия	30	30	50	35	205	60
Нефтехимия	25	50	40	42	182	25
Оборонка	30	40	35	50	190	35
Машиностроение	30	50	50	35	205	40

– составить матрицу прямых затрат

– проверить ее продуктивность

– рассчитать валовой продукт, соответствующий увеличению конечного

продукта на (0,5*V)%.

– расчеты выполнить в среде EXCEL.