3.2.1 Пример расчета схемы обогащения

Рассчитаем технологические показатели для гравитационной схемы обогащения окисленной железной руды, имеющей одну основную и одну перечистную операции (рис. 2.2). Исходные данные для расчета: плотность руды изменяется в пределах 2,6 г/см³4,4 г/см³. Плотность разделения _ро =3,2 г/см³, _рп =3,3 г/см³. Руда состоит из двух фракций (рис. 1.2) ₁ =3 г/см³.Первая фракция имеет выход ₁= 0,3, следовательно, выход второй фракции будет ₂= 1–0,3 = 0,7. Отсюда функция _исх() на первом участке _исх()= 0,3/(3,0-2,6) =0,75, на втором - _исх() = 0,7/(4,4-3,0) = 0,5. Содержание полезного компонента линейно возрастает с увеличением плотности частиц от нуля до 63%, т.е. _исх() =35 - 91

Сепарационные характеристики имеют следующий вид:

₀() = 0,5 + 0,5th5( - 3,2) (основная операция)

_п() = 0,5 + 0,5th8( - 3,3) (перечистная операция)

Заполняем таблицу Excel (табл. 11). Данные столбца A получаем, разбивая весь диапазон изменения физического свойства на ряд поддиапзонов (аналогично примеру 1). Данные для столбца B получаем также аналогично примеру 1, вычитая из большей величины границы фракции меньшую (2,8 – 2,6 = 0,2 и т.д.). Среднюю плотность для столбца C находим как среднеарифметическое каждой клетки столбца 1 – (2,8 –2,6)/2 = 2,7 и т.д., т.е., опять, аналогично примеру 1. В столбце D помещаются величины ()-функции. Данные для этих четырех столбцов рекомендуется заполнять «вручную» (дабы не «стрелять из пушки по воробьям»).

В столбец E помещаем ()-функцию. Вводим ее как формулу: выделяем ячейку E 2, нажимаем «=» и вписываем туда выражение =35*C2-91.

В ячейку F 2 вставляем формулу (выделяем эту ячейку и нажимаем «=») для вычисления _о, т.е. =0.5+0.5*TANH(5*(C2-3.2)), затем выделим эту ячейку и подведем курсор к нижнему правому ее углу: он примет вид черного креста (маркер автозаполнения). «Протащим» этот маркер вниз до ячейки F 6, тогда формула распространится и на эти ячейки, причем адреса ячеек автоматически изменятся. Например, в ячейке F 3 будет =0.5+0.5*TANH(5*(C3-3.2)) и т.д.

Аналогично заполним ячейку G 2, вставив туда формулу для вычисления _п - =0.5+0.5*TANH(8*(C2-3.3)). Пользуясь автозаполнением, распространим эту формулу на ячейки G 3 - G 6.

В столбец H вводим формулу для вычисления сепарационной характеристики по каналу 1,4 , т.е. в ячейку H 2 вставляем =F2*G2/(1-F2+F2*G2) и, пользуясь автозаполнением распространяем формулу на весь столбец.

Подобным же образом, в столбец I, вводим формулы для вычисления сепарационной характеристики по каналу 1,3 - =F2/(1-F2+F2*G2).

Вставляем формулу для вычисления содержания в исходной руде – в ячейку A 8, т.е. вставляем =E2*D2*B2 и распространяем ее до ячейки A 13. Выделим диапазон A 8:A 13 и воспользуемся автосуммированием (нажмем кнопку  на панели инструментов), тогда в ячейке A 14 окажется формула =СУММ(A9:A13). Естественно, эту формулу можно ввести и вручную.

После этого вычислим выход четвертого продукта. В ячейку I 2 вводим формулу =D2*H2*B2, распространяем ее на ячейки I 2: I 6, выделяем диапазон I 2: I 6 и нажмем кнопку автосуммирование. Тогда в ячейку I 7 будет вставлена формула=СУММ(K2:K6), которая будет вычислять выход четвертого продукта в долях единицы. Переведем его в %, введя в ячейку I 8 формулу =K7*100.

Аналогичным образом вычисляем выход третьего продукта в столбце K.

В столбце L вычислим содержание четвертого продукта. Введем формулу =H2*E2*D2*B2 в ячейку L 2, распространим ее на ячейки L 3: L 6. Выделим диапазон L 3: L 6 и воспользуемся автосуммированием, в ячейке L 7 окажется формула =СУММ(M2:M6). Для нахождения содержания β₄ (по формуле 13) содержимое ячейки L 7 надо разделить на выход продукта 4 в долях единицы. Поэтому вводим в ячейку L 8 формулу =M7/K7 и в этой ячейке получится содержание в четвертом продукте.

Аналогично вычисляем содержание в третьем продукте (β₃).

После этих действий начинаем вычислять технологические показатели для остальных продуктов по уравнениям баланса. В ячейку H 11 вводим формулу для вычисления выхода пятого продукта: =K8-J8, в ячейку I 11 – формулу для вычисления выхода шестого продукта =100-J8 и так далее.

В ячейке K 11 вычислим содержание продукта 5, вставив в нее формулу =(K8*M8-J8*L8)/H11. В ячейке L 11 вычислим содержание продукта 6, вставив формулу =(100*A14-J8*L8)/I11 и т.д.

Затем рассчитаем извлечения продуктов. В ячейку H 13 вставим формулу =J11*M11/A14 и получим в ней извлечение второго продукта. Аналогично вычислим остальные извлечения.

Для удобства сведем результаты вычислений в единую таблицу. Эту таблицу расположим в диапазоне С 8:F 14. В ячейку D 9 вставим число 100, т.к. выход исходного продукта 100%. В ячейку E 9 поместим содержание первого продукта. Выделим ячейку E 9, нажмем «=» и, т.к. ₁ было вычислено в ячейке A 14 «щелкнем» по ней, и в ячейке E 9 окажется формула =A14 и, соответственно, величина ₁. Аналогичным образом заполним другие ячейки диапазона С 8:F 14. Результаты заполнения листа Excel формулами приведены в таблице 11, а результаты расчета схемы в таблице 12.

Табл. 11

Результаты заполнения формулами

	A	B	C	D	E	F
1	Фракции	Размер фр-ии	Средняя плотн.	Г ф-я	Б ф-я	Сеп. О
2	2,6-2,8	0,2	2,7	0,75	=35*C2-91	=0,5+0,5*TANH(5*(C2-3,2))
3	2,8-3,0	0,2	2,9	0,75	=35*C3-91	=0,5+0,5*TANH(5*(C3-3,2))
4	3,0-3,4	0,4	3,2	0,5	=35*C4-91	=0,5+0,5*TANH(5*(C4-3,2))
5	3,4-3,8	0,4	3,6	0,5	=35*C5-91	=0,5+0,5*TANH(5*(C5-3,2))
6	3,8-4,4	0,6	4,1	0,5	=35*C6-91	=0,5+0,5*TANH(5*(C6-3,2))
7
8	Сод1		№	Вых.	Сод.	Изв.
9	=E2*D2*B2		1	100	=A14	100
10	=E3*D3*B3		2	=J11	=M11	=H14
11	=E4*D4*B4		3	=K8	=M8	=I14
12	=E5*D5*B5		4	=J8	=L8	=J14
13	=E6*D6*B6		5	=H11	=K11	=K14
14	=СУММ(A9:A13)		6	=I11	=L11	=L14

Продолжение таблицы 11

	G	H	I	J
1	Сеп. П	Сеп.1,4	Сеп.1,3	Вых4
2	=0,5+0,5*TANH(8*(C2-3,3))	=F2*G2/(1-F2+F2*G2)	=F2/(1-F2+F2*G2)	=D2*H2*B2
3	=0,5+0,5*TANH(8*(C3-3,3))	=F3*G3/(1-F3+F3*G3)	=F3/(1-F3+F3*G3)	=D3*H3*B3
4	=0,5+0,5*TANH(8*(C4-3,3))	=F4*G4/(1-F4+F4*G4)	=F4/(1-F4+F4*G4)	=D4*H4*B4
5	=0,5+0,5*TANH(8*(C5-3,3))	=F5*G5/(1-F5+F5*G5)	=F5/(1-F5+F5*G5)	=D5*H5*B5
6	=0,5+0,5*TANH(8*(C6-3,3))	=F6*G6/(1-F6+F6*G6)	=F6/(1-F6+F6*G6)	=D6*H6*B6
7				=СУММ(J2:J6)
8				=J7*100
9
10		Вых5	Вых6	Вых2
11		=K8-J8	=100-J8	=K8+I11
12
13		Изв2	Изв3	Изв4
14		=J11*M11/A14	=K8*M8/A14	=J8*L8/A14

Продолжение таблицы 11

	K	L	M
1	Вых3	Сод4	Сод3
2	=I2*D2*B2	=H2*E2*D2*B2	=I2*E2*D2*B2
3	=I3*D3*B3	=H3*E3*D3*B3	=I3*E3*D3*B3
4	=I4*D4*B4	=H4*E4*D4*B4	=I4*E4*D4*B4
5	=I5*D5*B5	=H5*E5*D5*B5	=I5*E5*D5*B5
6	=I6*D6*B6	=H6*E6*D6*B6	=I6*E6*D6*B6
7	=СУММ(K2:K6)	=СУММ(L2:L6)	=СУММ(M2:M6)
8	=K7*100	=L7/J7	=M7/K7
9
10	Сод5	Сод6	Сод2
11	=(K8*M8-J8*L8)/H11	=(100*A14-J8*L8)/I11	=(K8*M8+I11*L11)/J11
12
13	Изв5	Изв6
14	=H11*K11/A14	=I11*L11/A14

Табл. 12

Результаты расчета схемы

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
1	Фракц.	Диап.	Ср. пл.	()	()	о	п	1,4	1,3	4	3	4	3
2	2,6-2,8	0,2	2,7	0,75	3,5	0,0067	0,0001	0,0000	0,0067	0,00	0,00	0,00	0,00
3	2,8-3,0	0,2	2,9	0,75	10,5	0,0474	0,0017	0,0001	0,0498	0,00	0,01	0,00	0,08
4	3,0-3,4	0,4	3,2	0,5	21	0,5000	0,1680	0,1438	0,8562	0,03	0,17	0,60	3,60
5	3,4-3,8	0,4	3,6	0,5	35	0,9820	0,9918	0,9819	0,9899	0,20	0,20	6,87	6,93
6	3,8-4,4	0,6	4,1	0,5	52,5	0,9999	1,0000	0,9999	0,9999	0,30	0,30	15,75	15,75
7										0,53	0,68	23,23	26,36
8	1		№							52,51	67,77	44,23	38,89
9	0,53		1	100,00	29,05	100,00
10	1,58		2	115,26	27,92	110,78		5	6	2	5	6	2
11	4,20		3	67,77	38,89	90,73		15,26	47,49	115,26	20,52	12,27	27,92
12	7,00		4	52,51	44,23	79,95
13	15,75		5	15,26	20,52	10,78		2	3	4	5	6
14	29,05		6	47,49	12,27	20,05		110,78	90,73	79,95	10,78	20,05

Построим графики рассчитанных сепарационных характеристик. Выделим ячейки C 1: C 6, нажмем клавишу «Ctrl» и не отпуская ее выделим диапазон F 1: I 6. Нажмем на панели инструментов кнопку «Мастер диаграмм». На появившемся диалоговом окне выберем «Стандартные» и из типов диаграмм выберем «Точечные», среди последних выберем «…со сглаженными значениями». Нажмем кнопку «Далее».

На следующем появившемся диалоговом окне поставим флажок в «ряды в столбцах». Нажмем кнопку «Далее».

В следующем диалоговом окне подпишем оси значений «Ось X» – «Плотность г/см³», «Ось Y» – «Величины сеп. х-к». Нажмем кнопку «Далее». И в последнем диалоговом окне поставим флажок на «имеющийся», чтобы диаграмма появилась на листе, с которым мы работаем. Нажмем кнопку «Готово» и появится готовая диаграмма (рис.5).

Диаграмму следует оформить. Если диаграмма не выделена, то подведем курсор (стрелку) в область диаграммы и щелкнем левой клавишей мыши. Вокруг рамки появятся восемь маркеров (черных квадратов). Подводим курсор к правому- или левому-среднему маркеру нажимаем на левую кнопку и вытягиваем диаграмму в горизонтальном направлении на ширину страницы

Затем подведем курсор к оси X – появится надпись «Ось Х…», щелкнем по правой клавише, выберем «Формат оси…». В диалоговом окне выбираем «Шкала» и в окне «минимальные значения» заменяем «0» на «2,5», в окне «максимальные значения» «6» на «4,5». Нажимаем кнопку «ОК».

Подводим курсор к оси «Y» – появится надпись «Ось Y». Нажимаем на правую клавишу, выбираем «Формат оси…» и в окне «минимальные значения» заменяем «-0,5» на «0». Диаграмма приобретает вид, показанный на рис.6.