§ 2. Події. Види подій

Теорія ймовірностей, як і інші науки, базується на низці основних первинних понять. Всі наступні більш складні поняття визначають, а теореми доводять, на основі первинних понять і аксіом.

Явища природи протікають в реальних умовах. Для їх вивчення проводять випробування.

Випробуванням називають здійснення якого-небудь комплексу умов, що можуть бути відтворені багато разів.

Подією називають явища, що виникають при реалізації цього комплексу умов в результаті проведення випробування.

Прикладом подій можна назвати: випадання двох гербів при трикратному підкиданні монети; появу помилки виміру в заданих межах при вимірюванні ліній, кутів, перевищень тощо.

Випробуванням при цьому буде підкидання монети, вимірювання, а подією - випадання гербів, помилка виміру.

Зазначимо, що випробування проходять за однакових умов. Хоча говорити про повну тотожність умов можна тільки з певною умовністю.

Комплексом умов називають сукупність умов, при яких проводиться випробування.

При проведенні випробувань визначають як більш, так і менш значні умови. В практиці проведення геодезичних робіт до основного комплексу умов відносять:

• об’єкт;

• суб’єкт;

• прилад;

• метод вимірювань;

• зовнішнє середовище.

Прикладом другорядних умов можуть бути:

• збільшення зорової труби приладу;

• точність відлікового пристрою та центрувального пристрою;

 якість візирних цілей тощо.

Події позначають великими буквами латинського алфавіту. Наприклад, подія А – випадання герба, подія В – вимір кута, лінії чи перевищення. Умовно події розділяють на елементарні:

- проста випадкова подія, яка повністю описується однією (і тільки однією) подією, вона не може бути розділена на складові події;

- складна випадкова подія, яка складається з двох чи більше простих подій.

Приклад. Правильний чи помилковий результат одного виміру лінії (кута) – проста подія, а результат випробувань при двох і більше вимірах буде складною подією.

Різні події відрізняються між собою за ступенем можливості їх появи, та за характером взаємозв’язку. Щоб правильно орієнтуватися в теоремах теорії ймовірностей події класифікують за видами:

1. Вірогідні події – це події, які обов’язково виникнуть при здійсненні обумовленого комплексу умов. Їх позначають буквою U. Тоді вірогідна подія А буде:

А = U.

Приклад. В партії всі геодезичні прилади відповідають вимогам метрологічних характеристик. Подія А – взяти прилад, придатний для проведення вимірів, – вірогідна подія.

2. Неможливі події – це події, які при виконанні випробування (досліду) не виникають. Їх позначають буквою V. Отже подія В буде:

B= V.

Приклад. В попередньому випадку неможливою подією В буде взяття приладу непридатного для проведення вимірів.

3. Рівноможливі події – це дві чи декілька випадкових подій, якщо умови їх появи однакові, і нема підстави стверджувати, що будь-яке з них має більше шансів з‘явитися частіше від іншого.

Приклад. При підкиданні монети події: А – поява герба і В – поява цифри будуть рівноможливими.

4. Сумісні події – це події, які виникають, коли поява однієї із них не суперечить появі іншої. Тобто при випробуванні можуть настати всі події.

Приклад. Виконано дві серії виміру кута по 6 прийомів. Подія А – поява 3-х вірних результатів вимірів першої серії, подія В – поява 3-х вірних результатів вимірів другої серії будуть сумісними.

5. Несумісні події – це події, сумісна поява яких при випробуванні є неможливою.

Приклад. Якщо із двох вимірів один правильний і один помилковий результат, то взятий довільно правильний результат виключає появу помилкового. Подія А - правильний результат і подія В – помилковий результат при одному випробуванні – несумісні події.

6. Єдиноможливі події – це такі події, коли при випробуванні поява однієї, і тільки однієї, із них є вірогідною подією. Ці події попарно несумісні.

Приклад. При вимірюванні лінії чи кута єдиноможливими подіями будуть: А – правильний результат і В – помилковий результат.

Система єдиноможливих подій утворює повну групу подій. Отже при випробуванні одна подія із повної групи подій обов’язково з’явиться.

Приклад. На складі є геодезичні прилади. Одні з них повністю справні, інші потребують перевірки, а треті – браковані. При одержанні зі складу приладу можна взяти один із них.

Три події: А – справний прилад, В – потребує перевірки, С – бракований прилад – утворюють повну групу подій.

Протилежними називають дві єдиноможливі події, які утворюють повну групу подій. Протилежні події позначають такими ж буквами з рискою зверху.

Приклад. Якщо при випробуванні сподівання підтвердилась – подія A, то протилежною їй буде подія – (сподівання не підтвердилися).