3.5 Статистические графики

Наряду со статистическими таблицами, при анализе статистической информации используются статистические графики. Они должны включать в себя следующие элементы: графический образ, поле графика, масштабные ориентиры и систему координат.

Графический образ – геометрические знаки, совокупность точек, линии, фигуры, с помощью которых изображаются статистические величины. Поле графика – представляет собой пространство, где размещаются перечисленные геометрический знаки. Масштабные ориентиры определяются масштабом и масштабной шкалой в классическом их понимании.

Для размещения геометрических знаков в поле графика необходима система координат. Как правило, на практике используется прямоугольная Декартова система координат, а для изображения циклических явлений и процессов полярная система координат.

Вся совокупность статистических графиков очень велика, однако можно выделить отдельные ее элементы, которые чаще всего встречаются в практических статистических исследованиях:

• Столбиковая диаграмма.

• Полосовая диаграмма.

• Квадратная диаграмма.

• Круговая диаграмма.

• Секторная диаграмма.

• Линейная диаграмма.

• Радиальная диаграмма.

• Картограмма.

Методы построения данных видов диаграмм известны из школьного курса математики и в данном пособии отдельно не рассматриваются. Приведем лишь схематично некоторые из них (рис.3).

Секторная диаграмма	Радиальная диаграмма
Квадратная диаграмма	Столбчатая диаграмма

Рис.3. Некоторые виды статистических графиков

3.6 Графическая интерпретация рядов распределения

Рассмотрим более подробно на графическом отображении рядов распределения. Чаще всего ряды распределения изображаются в виде полигона или гистограммы.

Полигон используется в первую очередь для изображения дискретных рядов распределения. При его построении по оси абсцисс откладываются значения варьирующего признака, а по оси ординат – абсолютные или относительные численности единиц совокупности.

Гистограмма распределения применяется чаще всего для изображения интервальных рядов. При ее построении по оси абсцисс откладываются интервалы признака, а по оси ординат – численности единиц совокупности. Получают последовательность прямоугольников с основаниями на оси абсцисс.

В ряде случаев для изображения вариационного ряда используется кумулятивная кривая – кумулята. Для ее построения значения варьирующего признака откладываются по оси абсцисс, а по оси ординат откладываются кумулятивные (накопленные) частоты или частости. Если значения осей поменять местами, то получится статистический график, называемый – огивой. Пример статистических графиков для рядов распределения приведен на рис.4.

Полигон	Гистограмма	Кумулята

Рис.4. Графическое изображение рядов распределения

Рассмотрим пример построения дискретного и интервального вариационных рядов, с последующей графической их интерпретацией.

Пусть быль произведен опрос 25 студентов академии по поводу их возраста и были получены следующие данные: 18, 17, 23, 18, 17, 19, 18, 20, 17, 22, 19, 21, 18, 18, 17, 22, 18, 21, 17, 21, 18, 19, 17, 23, 17. Составим дискретный вариационный ряд.

Для этого выделим все различные варианты, отражающее возраст студентов: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.

Определим соответствующие этим вариантам частоты и произведем группировку.

xi	17	18	19	20	21	22	23
fi	7	7	3	1	3	2	2

Мы построили дискретный вариационный ряд, где каждой варианте поставили в соответствие ее частоту. Построим график полигона частот. Для этого мы должны в прямоугольной системе координат откладывать по оси абсцисс возраст, а по оси ординат – количество студентов этого возраста, попавших под статистическое наблюдение. Полученные точки соединим ломанной (рис.5).

Рис.5. Полигон частот

Теперь построим по имеющемуся дискретному вариационному ряду интервальный ряд. Для определения количества равных интервалов воспользуемся формулой Стерджесса (1). Количество интервалов n будет равно 1 + 3,322lg25 ≈ 6. Поскольку выборка студентов мала, то формула (1) дала довольной условное решение, скорректируем его, оставив три интервала: [17,19), [19,21), [21,23]. Получим следующий интервальный ряд.

xi - xi+1	[17,19)	[19,21)	[21,23]
fi	14	4	7

Построим гистограмму распределения.

Рис.6. Гистограмма распределения