Эквивалентные суждения (двойная импликация).
Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если..., то...». Например: «Если и только если человек награжден орденами и медалями (р), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок (q)».
Логическая
характеристика этого суждения состоит
в том, что истинность утверждения о
награждении (р) рассматривается как
необходимое и достаточное условие
истинности утверждения о наличии права
на ношение орденских планок (q).
Точно так же истинность утверждения о
наличии права на ношение орденских
планок (q)
является необходимым и достаточным
условием истинности утверждения о том,
что данное лицо награждено соответствующими
орденом или медалью (р). Такую обоюдную
зависимость символически можно выразить
двойной импликацией р
q,
которая читается: «Если
и только если р, то q».
Эквивалентность
выражают и другим знаком:
р ≡ q.
В естественном языке, в том числе и в юридических текстах, для выражения эквивалентных суждений используют союзы: «лишь при условии что..., то...», «в том и только в том случае когда..., тогда...», «только тогда когда..., то...» и другие.
р |
q |
P = q |
и |
И |
И |
и |
Л |
Л |
л |
И |
Л |
л |
Л |
И |
Условия истинности эквивалентного суждения представлены в таблице (рис. 35). Суждение р = q истинно в тех случаях, когда оба суждения принимают одинаковые значения, являясь одновременно либо истинными (1-я строка), либо ложными (4-я строка). Это значит, что истинность р достаточна для признания истинным q, и наоборот. Отношение между ними характеризуется и как необходимое: ложность р служит показателем ложности q, а ложность q указывает на ложность р.
Логические отношения между сложными суждениями
Отношение совместимости.
К совместимым относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида совместимости сложных суждений: эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.
1. Эквивалентные — это суждения, которые принимают одни и те значения, т.Е. Одновременно являются либо истинными, либо ложными.
На таблице (рис. 38) показано эквивалентное отношение между сложными суждениями: А и В — схемы суждений; знак ≡ — отношение эквивалентности.
1-я и 4-я строки таблицы показывают, что А и В одновременно принимают одинаковые значения — И и Л; зачеркнутые 2-я и 3-я строки показывают, что эквивалентные суждения одновременно не могут принимать различные значения.
Отношение, эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие — конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот. Приведем четыре известные эквивалентности, которые являются законами логики.
1)Выражение конъюнкции через дизъюнкцию:
┐(А В)≡ ┐Av ┐B
2)Выражение дизъюнкции через конъюнкцию:
┐(А v В)≡ ┐A ┐B
Эти две эквивалентности называются законами де Моргана.
3)Выражение импликации через конъюнкцию:
┐(А → В)≡ (┐A ┐B)
4)Выражение импликации через дизъюнкцию:
A→B≡ ┐A v B