Тема 5. Механічні властивості твердих тіл

№	Формула	Назва формули	Позначення
1		Механічна напруга	F - сила, яка діє на поперечний переріз тіла; S - площа поперечного перерізу тіла
2		Руйнівна сила	- границя міцності тіла
3		Відносне видовження	- початкова довжина тіла; - абсолютне видовження тіла
4		Відносна зміна товщини	- початкова товщина тіла; - абсолютна зміна товщини тіла
5		Закон Гука для поздовжнього розтягу або стиску	σ - механічна напруга; Е - модуль Юнга; ε - відносне видовження
6		Коефіцієнт Пуассона	- відносна поперечна деформація; - відносна поздовжня деформація
7		Закон Гука для зсуву	- кут зсуву; - тангенціальна напруга; G - модуль зсуву (модуль поперечної пружності)

ЗАДАЧІ

1. Діаметр сталевого підіймального троса d=1 см. Границя міцності сталі σ_м=10⁹ Па. Яку максимальну масу вантажу кран може піднімати рівномірно? (8010,2 кг)

2. Сталевий канат, що утримує нерухому кабіну ліфта, має діаметр d₀=9 мм. Яким має бути діаметр d канату, якщо кабіна при раптовій зупинці набуде прискорення a=8g? (27 мм)

3. Густина цегли становить ρ=2800 кг/м³, границя міцності цегли на стиск дорівнює σ_м=10 МПа. Визначити найбільшу висоту будинку, який можна збудувати з цегли. (364,4 м)

4. Баштовий кран піднімає вантаж масою т=8 т. Необхідно забезпечити шестикратний запас міцності. Руйнівне навантаження для заліза σ_р= 6·10⁸ Н/м². Розрахувати діаметр залізного стрижня гака крана. (3,2 см)

5. Трос, розрахований на піднімання вантажу масою т=8 т, сплетений із сталевих дротів діаметром d=2 мм. Скільки потрібно для цього взяти дротів? Границя міцності сталі на розтяг σ_м=500 МПа. (50)

6. Для виготовлення попередньо напруженого залізобетону сталевий арматурний дріт завдовжки =6 м і діаметром d=20 мм розтягують на =2 мм. Яку силу треба прикласти для такого розтягу дроту? Модуль Юнга сталі Е=22·10¹⁰ Па. (28 кН)

7. До сталевого стрижня завдовжки =10 см з поперечним перерізом S=25 см² прикладено розтягуючу силу F=35·10⁴ Н. Знайти абсолютну і відносну зміну об’єму стрижня. Коефіцієнт Пуассона для сталі μ=0,3, модуль Юнга Е=22·10¹⁰Па. (6,4·10 ^-6 м³; 0,025%)

8. З будівлі висотою =30 м звисає сталева дротина діаметром d=2 мм. Визначити, як зміниться довжина дротини, якщо до неї підвісити вантаж масою т=60 кг? Визначити найбільшу масу вантажу, за якої дротина не розривається. Модуль Юнга молібденової сталі Е=22·10¹⁰Па, границя пружності σ_пр=6·10⁸ Па, границя міцності σ_м=1,5·10⁹ Па. (2,6 см; 481 кг)

9. Об'єм дроту під час розтягу не змінюється. За якого коефіцієнта Пуассона це можливо? (0,5)