2. Параметры катушки с ферромагнитным сердечником

В катушке, где магнитный поток распределен проницаемость материи настолько велика, что весь магнитный поток сосредоточен в самом сердечнике в обмотке возбуждающая ЭДС равна ; (1.) S – толщина сердечника; B – магнитная индукция.

, при большой добротности катушки .

Для наиболее употребительной формы переменное напряжение изменяет индуктивность в течении отрицательного полупериода промежутком от Вm до –Вm, а в течении положительной полуволны от

-Bm до Bm. За полупериод индуктивность меняется на удвоенную амплитуду поэтому можно записать на основании формулы (1.):

Интеграл стоящий в левой части равенства, определяет среднее за полупериод значение напряжения сети , умноженное на значение полупериода, так как по определению:

, отсюда (2.)

Более удобным в энергетических расчетах является не среднее, а действующее значение напряжения:

Связь между действующим значением и средним за полупериод значением переменного напряжения определяется коэффициентом формы кривой: .

Заменив в (2) среднее напряжение на действующее, получим форму записи закона электромагнитной индукции, удобную для расчета катушек с магнитопроводом: (3).

Этот закон позволяет найти амплитуду изменения индукции В_m и следовательно, ту петлю гистерезиса или тот участок кривой намагничивания, по которому перемещается рабочая точка.

В это выражение для получения напряжения в вольтах следует подставить индукцию в теслах, а площадь сечения в кв. метрах.

Для напряжения прямоугольной формы коэффициент формы кривой равен единице. Для гармонического напряжения с амплитудой Е_m, следуя определению получим:

При гармоническом напряжении e_c(t) изменение индукции получается тоже гармоническим, но отстает по фазе на угол π/2. Ток катушки совпадающий по фазе с индукцией будет чисто индуктивным с амплитудой (4), где е_ср – длина средней линии магнитопровода, µ - магнитная проницаемость материала.

Вместе с тем на основании закона Ома для амплитуды гармонического тока имеем (5)

Сравнив (4) и (5) получим формулу для индуктивных колец катушки: . Это формула справедлива, если Е_m мала и рабочий участок кривой намагничивания линеен, т.е. напряжения магнитного поля повторяет во времени закон изменения индукции, т.е.: .

В тех случаях, когда амплитуда индукции В_m значительна, рабочий участок кривой намагничивания уже нельзя считать линейным и определение формы тока в этом случае усложняется.

Под индуктивностью катушки в этом случае понимают отношение амплитуды приложенного напряжения к амплитуде первой гармоники тока, умноженной на частоту.

(6)

Если теперь из соотношений (5) и (6) найти среднюю магнитную проницаемость за период, то оказывается, что она монотонно падает с увеличением амплитуды Е_m.

Более сложные процессы возникают в катушке с магнитопроводом при одновременном её намагничивании постоянным и переменным токами. Постоянная подмагничивания сдвигает рабочую область на более пологий участок кривой намагничивания, которому соответствует меньшее значение и который ассиметричен. Поэтому эквивалентная индуктивность для переменного тока уменьшается, а в токе, потребляемом катушкой, возникают дополнительные, как нечетные, так и четные гармоники.

Однако с другой стороны, намагничивающее действие постоянного тока уменьшается когда к катушке приложено переменное напряжение. Таким образом в магнитопроводе с нелинейной кривой намагничивания средняя магнитная проницаемость уменьшается при постоянном подмагничивании, а постоянный магнитный поток – под действием переменного напряжения, приложенного к катушке.