Темы практических занятий:

1. Матрицы и операции над ними.

2. Вычисление определителей квадратных матриц.

3. Вычисление обратной матрицы через определители.

4. Арифметическое векторное пространство. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Подпространство. Базис и размерность векторного пространства.

5. Вычисление ранга матрицы.

6. Контрольная работа по темам занятий №1 - №5.

7. Критерии совместности и определённости системы линейных уравнений.

8. Метод Гаусса.

9. Решение систем линейных однородных уравнений.

10. Решение систем уравнений по формулам Крамера.

11. Контрольная работа по темам занятий №7- №11.

12. Операции над свободными векторами (сложение, вычитание, умножение на число и их свойства, скалярное умножение).

13. Способы задания прямой на плоскости и её уравнения.

14. Взаимное расположение двух прямых, угол между ними.

15. Решение метрических задач: :расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми, вычисление величины угла.

16. Контрольная работа №3 по темам занятий №12 - №15.

17. Канонические уравнения эллипса и гиперболы, инвариантные точки и прямые, связанные с этими кривыми.

18. Парабола и её свойства.

Самостоятельная работа студентов:

- Подготовка к практическим занятиям состоит в овладении теоретическим материалом по теме предстоящего занятия и решении задач по теме состоявшегося занятия.

- Подготовка к рубежному этапу контроля предполагает систематизацию знаний и умений, полученных по соответствующей теме

Контрольная работа №1 по теме «Матрицы и определители

Контрольная работа №2 по теме «Системы линейных уравнений

Контрольная работа №3 по теме «Прямые линии на плоскости»

Творческое задание

Составление конспект – таблицы по теме: «Прямая линия на плоскости»

Конспект по теме: «Свойства эллипса, гиперболы и параболы»

Темы презентаций

1. Понятие, свойства и методы вычисления определителей третьего порядка.

2. Понятие, свойства и способы нахождения обратной матрицы.

3. Решение матричных уравнений.

4. Элементарные преобразования над матрицами и вычисление их ранга.

5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

6. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

7. Решение систем линейных однородных уравнений.

8. Скалярное произведение векторов и его свойства.

9. Понятие свободного вектора, операции над свободными векторами и их свойства.

10. Виды уравнения прямой на плоскости в зависимости от способов ее задания и выбора системы координат.

11. Взаимное расположение двух прямых на плоскости и его аналитическая характеристика. Угол между двумя прямыми.

12. Метрические задачи, связанные с прямой.

Контрольные вопросы к экзамену

1. Матрицы, действия над ними. Примеры.

2. Обратная матрица, ее вычисление. Примеры.

3. Определители второго и третьего порядка. Свойства определителей. Примеры.

4. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Примеры.

5. Метод Гаусса (метод исключения неизвестных) решения систем линейных уравнений. Примеры.

6. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Примеры.

7. Понятие свободного вектора, откладывание его от точки. Сложение векторов и его свойства. Примеры.

8. Понятие вычитания векторов, правило отыскания разности. Понятие умножения числа на вектор и его свойства. Примеры.

9. Лемма о коллинеарных векторах. Геометрический смысл линейной зависимости системы из двух свободных векторов. Примеры.

10. Базис пространства свободных векторов, координаты свободного вектора и их свойства. Критерий коллинеарности векторов, заданных координатами. Примеры.

11. Понятие угла между векторами, независимость его величины от откладывания векторов от общей точки. Ортонормированный базис. Понятие скалярного произведения векторов и его свойства. Примеры.

12. Понятие скалярного произведения векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения векторов в координатах. Критерий ортогональности векторов и угол между векторами, заданными в координатах. Примеры.

13. Понятие аффинной и прямоугольной декартовой системы координат. Координаты точки. Понятие деления отрезка в заданном отношении и выражение координат делящей точки через координаты концов отрезка. Примеры.

14. Понятие направляющего вектора прямой. Уравнение прямой, заданной точкой и направляющим вектором; двумя точками. Примеры.

15. Общее уравнение прямой. Критерий коллинеарности вектора и прямой. Геометрический смысл обращения в нуль коэффициентов общего уравнения прямой. Примеры.

16. Понятие нормального вектора прямой. Уравнение прямой, заданной точкой и нормальным вектором. Примеры.

17. Геометрический смысл знака трехчлена Ах+Ву+С. Примеры.

18. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Примеры.

19. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой

20. Эллипс (определение, каноническое уравнение, свойства).

21. Гипербола (определение, каноническое уравнение, свойства).

22. Парабола (определение, каноническое уравнение, свойства).