Список использованных источников

1. Кириллин, В.А. Техническая термодинамика / В.А. Кириллин, В.В. Сычев, А.Е. Шейндлин. – М.: «Энергия», 1974. – 448 с.

2. Белинский, С.Я. Энергетические установки электростанций / С.Я. Белинский, Ю.М. Липов. – М.: «Энергия», 1974. – 304 с.

3. Детская энциклопедия: в 12 т / редколлегия: А. Маркушевич (гл. ред.) и др. – М.: «Педагогика», 1973. – Т.З: Вещество и энергия / И. Петрянов (научн. ред.) – 1973. – 544 с.

4. Андрющенко, А.И. Основы термодинамики циклов теплоэнергетических установок / А.И. Андрющенко. – М.: «Высшая школа», 1985. – 319 с.

III. Термодинамические циклы теплоэнергетических установок

Тема 5. Термический кпд цикла. Цикл Карно.

Реферативное изложение темы

Теоретические и реальные циклы. T-S диаграмма циклов Карно: прямоугольного и регенеративного (обобщенного). Понятие карнотизации циклов. Область принципиальной возможности осуществления цикла Карно. (Расчет цикла Карно на влажном паре. Оценка снижения термического КПД цикла Карно от необратимости. Эти вопросы не умещаются в 2 часа лекции и будут излагаться на лабораторном занятии). Частично концовку материала можно перенести на время темы 6.

Оценка совершенства обратимых циклов теплоэнергетических установок (прямых термодинамических циклов) производится с помощью так называемого термического (или термодинамического) коэффициента полезного действия (КПД) _т, определяемого отношением полученной в цикле работы _ц к подведенному в цикле теплу q₁

, (5.1)

здесь q₂ – тепло, отведенное в цикле. Термический КПД прямого термодинамического цикла показывает, какая часть подведенного в цикле тепла превращается в работу.

Замечание. q₁ – именно подведенное в цикле тепло (а не затраченное, как иногда ошибочно понимают). Казалось бы всего лишь терминологический нюанс, однако эта тонкая разница может приводить к абсурдным последствиям. Это мы покажем ниже.

Мы уже говорили о принципе Карно, положенном в основу второго начала термодинамики (о разности температур в тепловой машине, как необходимом условии для совершения ею работы). Термодинамический цикл такой машины (цикл Карно) наиболее наглядно можно изобразить в T-S диаграмме (рис. 5.1).

Рисунок 5.1 – Цикл Карно в T-S диаграмме

Обратимый цикл Карно (прямоугольник 1-а-2-b-1) состоит из двух изотерм (1-а и 2-b) и двух изоэнтроп (адиабат) (b-1 и а-2). Изотерма – это процесс при постоянной температуре (Т = const), а изоэнтропа – это процесс при постоянной энтропии (S = const). В обратимом цикле Карно рабочее тело – теплоноситель расширяется сначала при T₁ = const с подводом тепла q₁ (на участке 1-а); затем в адиабатическом процессе (а-2), при этом охлаждаясь до Т₂; после чего сжимается сначала при Т₂ = const с отводом тепла q₂ (на участке 2-b), а затем по адиабате (b-1) до восстановления первоначальных параметров в точке 1.

Поскольку в обратимом процессе работа трения отсутствует, то изменения энтропии в адиабатных процессах а-2 (расширение) и b-1 (сжатие) не происходит и, следовательно, S_а = S₂ и S_b = S₁. Количество тепла, подводимого в этом цикле от горячего источника, изображается прямоугольником 1-а-S₂-S₁-1 и вычисляется по формуле

q₁ = T₁ · (S₂ - S₁), (5.2)

а количество тепла, отдаваемого холодному источнику – это прямоугольник 2-S₂-S₁-b-2 вычисляется так

q₂ = T₂ · (S₂ – S₁) (5.3)

Работа цикла – прямоугольник 1-а-2-b-1

_ц = q₁ – q₂ = T₁ · (S₂ – S₁) – T₂ · (S₂ – S₁) (5.4)

Подставляя (5.2) и (5.3) в общее выражение для термического КПД цикла (в 5.1), получаем для обратимого цикла Карно

(5.5)

Итак, величина термического КПД обратимого цикла Карно определяется только температурами верхнего и нижнего источников тепла и возрастает с увеличением Т₁ и снижением Т₂; он не зависит от рода теплоносителя. При любой ширине прямоугольника (S₂ – S₁) (при одинаковых температурах Т₁ и Т₂).

На прошлой лекции, рассуждая о термодинамическом смысле энтропии, мы говорили о ее свойстве только возрастать и быть мерилом необратимости всех реальных процессов. На рисунке 5.1 наглядно изображено это свойство. Реально (необратимо) процесс сжатия (увеличения давления и температуры) рабочего тела, начиная от точки «b» пойдет не по изоэнтропе b-1, а по политропе b-1′; в точке 1′ увеличение энтропии достигнет . И реальный процесс расширения (снижения давления и температуры) рабочего тела, начиная от точки «а» будет идти не по изоэнтропе а-2, а опять же с увеличением энтропии по политропе а-2′ до величины . Графически видно, что при учете необратимостей подведенное тепло (площадь 1′ – а – S₂ – S₁′ – 1′) меньше (площади 1 – а – S₂ – S₁ – 1). А отведенное тепло  и поэтому величина КПД необратимого цикла Карно естественно будет меньше, чем обратимого, исходя из формулы 5.1.

Используя T-S диаграмму легко докажем справедливость следующего утверждения: термический КПД любого обратимого цикла меньше термического КПД обратимого цикла Карно, осуществляемого в том же интервале температур. Сравним произвольный обратимый цикл I с обратимым циклом Карно II при одинаковых температурах Т₁ и Т₂ (рис. 5.2).

Рисунок 5.2 – Произвольный обратимый цикл I и обратимый цикл Карно II в одинаковом интервале температур

Опишем вокруг цикла I обратимый цикл Карно 1-2-3-4-1, назовем его циклом III. В соответствии с формулой 5.1

Поскольку площадь «b» меньше площади «b+e+f», а площадь «a+b+c+d+e+f» больше площади «a+b+e+f», то вычитаемая дробь в первом выражении меньше, чем во втором, отсюда  . Следовательно, обратимый цикл Карно является своего рода эталоном, по сравнению с которым можно определять степень эффективности того или иного цикла, осуществляемого в том же, что и цикл Карно, интервале температур. В этом и заключается особое значение цикла Карно, выделяющее его среди любых других циклов теплоэнергетических установок. И еще один вывод очевиден из рисунка 5.2 (из сравнения циклов I и III): чем в большей мере любой произвольный цикл заполняет прямоугольную область осуществляемого в том же температурном интервале и том же интервале энтропий обратимого цикла Карно (или, как говорят – чем выше коэффициент заполнения цикла), тем выше величина термического КПД этого произвольного обратимого цикла (тем ближе эта величина приближается к величине цикла Карно).

Перейдем к анализу еще одной важной разновидности теоретических циклов ТЭУ. Рассмотрим изображенный в T-S диаграмме на рисунке 5.3 обратимый цикл, состоящий из двух изотерм и двух произвольных эквидистантных кривых. Для осуществления обратимых процессов, соответствующих эквидистантным кривым (b-1 и а-2), необходимо иметь бесконечно большое количество источников тепла.

Рисунок 5.3 – Обратимый обобщенный цикл Карно

Отступление. Эквидистантные (равноотстоящие от оси абсцисс) кривые, это такие, которые при смещении их параллельно оси абсцисс (навстречу друг другу) полностью совпадают. Математически – это кривые, удовлетворяющие условиям dx/dy = idem (в нашем случае – это dS/dT = idem при T = idem; idem – то же самое).

В процессе а-2 от рабочего тела отбирается тепло (–), определяемое площадью a-S_a-S₂-2-a и равное теплу, подводимому (+) к рабочему телу в процессе b-1 и определяемому равновеликой площадью 1-S₁-S_b-b-1. Внешние источники тепла можно заменить внутренними передатчиками тепла – регенераторами (передачу тепла внутри одного и того же цикла называют регенерацией тепла). Подводимое в цикле тепло q₁ = T₁ · (S_a – S₁) изображается площадью 1-а-S_a-S₁-1, отводимое тепло q₂ = T₂ · (S₂ – S_b) – площадью 2-S₂-S_b-b-2. Вследствие эквидистантности кривых b-1 и 2-а S_a – S₁ = S₂ – S_b, отсюда

.

Обратимые циклы с использованием части тепла, отводимого на одних участках, для подогрева рабочего тела на других эквидистантных им участках того же цикла называют обратимыми регенеративными циклами, а в данном, как на рисунке 5.3 виде (с подводом и отводом тепла по изотермам) обобщенными обратимыми циклами Карно. Обычный обратимый цикл Карно (прямоугольник между двух изотерм и двух изоэнтроп) может рассматриваться как частный случай обобщенного цикла с теплотой регенерации равной нулю. Отношение площади (+) к площади (–) называется степенью регенерации (в обратимом регенеративном цикле степень регенерации равна единице, и такой теоретический цикл называют циклом с полной регенерацией). Способ повышения эффективности ТЭУ с помощью регенерации широко используется на практике.

На этом рассмотрение теоретических циклов прекращаем, а желающие могут с ними ознакомиться в учебниках, которые будут в списке литературы (в конце данной лекции). Один из наиболее основательных исследователей идеальных (теоретических) циклов А.И. Андрющенко, в свое время введший термин «карнотизация циклов», в 1985 году писал уже так:»Ограничиваться в настоящее время изучением только идеальных циклов и методов их карнотизации стало недопустимым.

В подготовке инженеров-теплоэнергетиков имеет особо важное значение исследование реальных циклов, осуществляемых в условиях технических ограничений и (заданных) экономически целесообразных температурных напоров, геометрических размеров отдельных элементов оборудования и т.д.». (Слова «заданные» и «экономически целесообразные» как-будто бы взаимоисключающие. Вероятно, автор имел в виду то, что оптимизации станции в целом предшествует внутренняя оптимизация отдельных элементов и, в частности, теплообменников, после чего температурные напоры уже «задаются»). «В этих условиях рекомендации по карнотизации циклов часто оказываются неверными и не позволяют достигать наименьших удельных расходов топлива при эксплуатации тепловых электростанций».

Возражение. Последнее упоминание об удельном расходе топлива вызывает возражение, поскольку не эта величина является критерием оптимальности. Экономический критерий оптимальности (эффективности) ТЭУ – приведенные затраты, учитывающие наряду с затратами на топливо еще и капитальные, и эксплуатационные затраты.

Под карнотизацией термодинамических циклов понимается приближение процессов подвода и отвода тепла к изотермическим. Буквально этого добиться в реальном цикле или не удается или нецелесообразно (об этом будет говориться в другой лекции), но, в принципе, такая область существует. Чтобы наглядно увидеть изотермический подвод (и отвод) тепла, изобразим изобарный процесс нагревания какого-либо вещества в T-S диаграмме от абсолютного нуля и до какой-то температуры вещества в газообразном состоянии (рис. 5.4).

Рисунок 5.4 – Процесс нагревания вещества при постоянном давлении в T-S диаграмме

Фазовые переходы (плавление, испарение – при нагревании и обратные им процессы: затвердевание, конденсация – при охлаждении) происходят при постоянной температуре (изотермически).

Отступление. Третий закон термодинамики. Следует оговориться, что энтропия вещества вблизи абсолютного нуля температуры в любом процессе не может претерпевать изменений, т.е. вещества в этой области неспособны к теплообмену. Это позволило Нернсту сформулировать III-ий закон термодинамики так: невозможно охладить вещество до температуры абсолютного нуля путем отвода тепла; абсолютный нуль недостижим.

Использование рабочего тела – теплоносителя, изменяющего в течение цикла свое агрегатное состояние, позволяет (в принципе) осуществить на практике цикл Карно. Вспомним, что обратимый цикл Карно состоит из двух изоэнтроп (адиабат) и двух изотерм. В случае потока вещества технически наиболее просто осуществимым процессом подвода или отвода тепла является изобарный процесс. Внутри двухфазной области состояния чистого вещества изобары совпадает с изотермами.

Область влажного пара называют областью насыщения. Изобарный процесс подвода тепла к влажному пару (т.е. парообразование), равно как и изобарный процесс отвода тепла от влажного пара (т.е. конденсация), легко осуществимые на практике, представляют собой в то же время изотермические процессы. Отсюда следует, что если использовать влажный пар в качестве теплоносителя – рабочего тела и представить цикл, составленный из двух изоэнтроп и двух изобар (которые в то же время являются изотермами), то это и будет обратимый (теоретический) цикл Карно. Схема теплоэнергетической установки, в которой в принципе мог бы быть осуществлен реальный (необратимый) цикл Карно на влажном паре, представлена на рисунке 5.5. Говоря о влажном паре, об области насыщения, мы в общем случае понимаем некое произвольное вещество, а не только водяной пар.

Рисунок 5.5 – Принципиальная тепловая схема ТЭС на влажном паре

В паровой котел (парогенератор) 1 поступает или вода или влажный пар малой степени сухости Х (источником или передатчиком тепла 1 может быть и ядерный реактор в одноконтурной АЭС и парогенератор в двухконтурной или трехконтурной схеме АЭС). За счет сгорания в топке котла органического топлива (или ядерной реакции в ядерном реакторе) к влажному пару подводится тепло, и степень сухости пара повышается до значений Х или близких или равных единице. Процесс подвода тепла в котле происходит (теоретически) при постоянном давлении Р₁ и при постоянной температуре Т₁.

Из котла 1 пар поступает в турбину 2. При расширении в турбине поток пара (газа) приобретает значительную кинетическую энергию. На лопатках рабочего колеса турбины эта энергия превращается в механическую энергию (работу) вращения ротора и затем в электроэнергию с помощью электрогенератора 3.

На выходе из турбины влажный пар имеет давление Р₂ и соответствующую этому давлению температуру Т₂. Далее пар поступает в конденсатор 4 – теплообменник, в котором с помощью охлаждающей воды от пара отводится тепло, пар конденсируется и, следовательно, степень его сухости уменьшается. Процесс отвода тепла от пара в конденсаторе осуществляется при постоянном давлении и температуре.

После конденсатора влажный пар поступает в компрессор 5, в котором он адиабатно сжимается до давления Р₁. Затем влажный пар или вода вновь поступает в элемент 1 (котел, парогенератор, реактор), и цикл замыкается.

Описанный цикл (обратимый цикл Карно) изображен в T-S диаграмме на рис. 5.6 прямоугольником abcda. Тут кривая eakbf называется линией насыщения. Область под кривой насыщения – область насыщенного (влажного) пара. Левая часть кривой (eak) соответствует максимально влажному пару со степенью сухости х = 0; правая часть (kbf) – граница сухого пара с х = 1.

Рисунок 5.6 – Обратимый и необратимый циклы Карно на влажном паре в T-S диаграмме

Процесс нагревания вещества, например при Р₁ происходит так: вначале жидкость нагревается с увеличением температуры вблизи кривой еа до Т₁, затем происходит испарение при Т₁ = const по прямой «ab», а дальше – перегрев сухого пара (или газа) от точки «b» и выше. При повышении давления нагреваемого вещества теплота испарения (r_исп) уменьшается вплоть до нуля. При Р = Р₁ теплота испарения характеризуется шириной отрезка «ab» и равняется разности энтальпий i_b – i_а или, что одно и то же – произведению Т₁ · (S_с – S_d). При давлении вещества Р = Р_к r_исп = 0, фазовый переход при нагревании (или охлаждении) происходит сразу, без постепенного испарения (или конденсации). Точка «к» называется критической точкой. Параметры вещества Р  Р_к и Т  Т_к называются сверхкритическими; параметры Р  Р_к и Т  Т_к – докритическими; параметры Р_к и Т_к называются критическими.

Пусть вещество, применяемое в рассматриваемом цикле в качестве теплоносителя – рабочего тела – водяной пар (вода) с температурами

Т₁ = 350 + 273,15 = 623,15 К и Т₂ = 25 + 273,15 ≈ 298 К. Этим температурам водяного пара соответствуют другие показатели в точках цикла, изображенного на рисунке 5.6: Р₁ ≈ 16,54 МПа; i_a = 1672,9 кДж/кг; i_b = 2566,1 кДж/кг; S_a = 3,7816 кДж/(кг·град); S_b = 5,2149 кДж/(кг·град); Р₂ ≈ 0,003166 МПа. Свойства водяного пара взяли из справочника [5.4].

Подведенное в цикле тепло q₁ = i_b – i_a = 2566,1 – 1672,9 = 893,2 кДж/кг (и по другому q₁ = T₁ · (S_b – S_a) = 623,15 · (5,2149 – 3,7816) = 893,2 кДж/кг). Отведенное в цикле тепло q₂ = T₂ · (S_c – S_d) = 298,15 · (5,2149 – 3,7816) = 427,3 кДж/кг. Термический КПД данного обратимого цикла Карно

Отступление. Политропный процесс.

Мы уже пользовались некоторыми понятиями разных термодинамических процессов: изобарный (р = const), изотермический (Т = const), изохорный (ν = const), изоэнтропный (S = const). Изоэнтропный процесс – частный случай адиабатного процесса. Адиабатным процессом называется такой термодинамический процесс, в котором к системе не подводится и от системы не отводится тепло, т.е. dq = 0. Поскольку для обратимого процесса dq = T · dS, то в обратимом адиабатном процессе dS = 0, т.е. энтропия системы сохраняется постоянной. Иными словами, обратимый адиабатный процесс является в то же время изоэнтропным процессом. Однако, адиабатный процесс может быть и необратимым, поэтому можно сказать, что всякий изоэнтропный процесс в изолированной системе является адиабатным, но не всякий адиабатный процесс является изоэнтропным. В какой-то степени объединяющими все эти процессы являются политропные процессы. Политропными называются обратимые термодинамические процессы, удовлетворяющие уравнению

Р · νⁿ = const (5.6)

Величина n называется показателем политропы, он может принимать любые значения от + ∞ до - ∞, а при определенных значениях (в частных случаях) политропа становится изобарой, изотермой, изоэнтропой, изохорой (см. рис. 5.7). Здесь к – показатель изоэнтропы.

Рисунок 5.7 – Политропные процессы в Р-ν диаграмме