Учет погрешностей прибора

При любом прямом измерении существует погрешность прибора и она является основной погрешностью, поэтому ее нужно находить всегда. При приборных измерениях ее определяют по классу точности прибора. Если он не указан, то в качестве абсолютной погрешности берут цену или половину цены деления шкалы. Например, погрешность миллиметровой линейки равна 0,5 мм, погрешность секундомера – 0,2 с. Абсолютная погрешность прибора зависит только от его конструкции и точности изготовления.

Учет случайных погрешностей

Важно понять, что в тех случаях, когда основную роль играет случайная погрешность, все оценки точности измерений можно сделать только с некоторой вероятностью. Например, длина образца измерена l=13,520,11 (мм) с вероятностью =0,70. Это значит, что результат измерения лежит в пределах ±0,11 мм с надежностью 70%. Величину  иначе называют коэффициентом надежности. Для нахождения случайной погрешности измерение нужно повторить несколько раз.

Пусть сделано n измерений некоторой величины a. Получены значения a₁, a₂,..., a_n. Из-за случайных погрешностей эти значения в общем случае отличаются друг от друга и от истинного значения а. Задача состоит в том, чтобы по этим данным найти наиболее вероятное значение искомой величины а_вер и абсолютную случайную погрешность а_сл.

Метод расчета основан на теории вероятностей. Он состоит в следующем. Наиболее вероятное значение искомой величины находят как среднее арифметическое из результатов всех измерений:

. (1)

Чтобы не учитывать знаки абсолютных погрешностей каждого измерения, вычисляют погрешность а_сл через среднюю квадратичную погрешность S по соответствующей формуле из теории вероятности:

(2)

и так называемый коэффициент Стьюдента t:

. (3)

Коэффициент находят по таблице в зависимости от числа измерений n и требуемой надежности результата .

Таблица 1. Коэффициенты Стьюдента

n\	0,70	0,80	0,90	0,95	0,99
3	1,3	1,9	2,9	4,3	9,9
5	1,2	1,5	2,1	2,8	4,6
7	1,1	1,4	1,9	2,4	3,7
9	1,1	1,4	1,9	2,3	3,4
	1,0	1,3	1,6	2,0	2,9

Если погрешности обусловлены только случайными причинами, то найдя наиболее вероятное значение и , результат записывают в виде:

при =...

Такая запись означает, что истинное значение а находится в интервале а-а_сл, а+а_сл с вероятностью . Этот интервал называют доверительным интервалом. Например, если =0,90, то в 90% случаев истинное значение будет лежать в этом интервале, а в 10% случаев – вне его. Очевидно, чем большую надежность результата требуется получить, тем шире будет доверительный интервал.