2. Расчёт и конструирование сборной ребристой панели перекрытия.

Задание для проектирования требуется рассчитать и сконструировать ребристую панель для перекрытия производственного здания. Номинальные раз­меры панели в плане 6,20*1,24 м. Действующие на пере­крытие постоянные нагрузки принять по табл.. Временная нормативная нагрузка 7750 Н/м², в том числе длительного действия 15000 Н/м². Коэффициент надеж­ности Y_n=0,95. Ребра панели армируют сварными кар­касами из стержневой стали класса А-Ш, плиту арми­руют сварной сеткой из проволоки класса Вр-I. Бетон панели класса В25.

Решение. Расчетные данные.

Для бетона класса В25: R_ь=14,5 МПа; R_bt =1,05 МПа, Y_b2=0,9; R_b,Ser.= 18,5 МПа; R_bt,_ser= 1,6 МПа, Е_b=27 Х 10³ МПа; для арматуры класса А-Ш: R_s=365 МПа (при диаметре 10/40 мм) и R_S=355 МПа (при диа­метре 6/8 мм), R_sw=290 МПа, E_s=2*10⁵ МПа; для ар­матуры диаметром 5 мм класса Вр-I: R_s=360 МПа, R_sw=260 МПа и Е_s= 1,7 * 10⁵ МПа.

Определение нагрузок и усилий. Нагрузки на 1 м длины панели шириной 1,24 м: постоянная нормативная qⁿ=4260*1,24=5282,4;

постоянная расчетная q=4860*1,24=6026,4;

временная нормативная pⁿ= 7750*1,24 = 9610;

расчетная р =9300*1,24=11532

временная длительная нормативная pⁿ_ld= 6250 *1,24 = 7750;

временная длительная расчетная р_ld=6250 * 1,24*1,2 = 9300;

кратковременная нормативная р^п_сd^: =1500*1,24 = 1860;

кратковременная расчетная' p_cd =1500*1,24*1,2=2232 Н/м.

Расчетная длина панели:

l₀=l-2*b/2-2*50-2*100/2=5,8 м

Расчетная схема панели представляет собой свобод­но опертую балку таврового сечения с равномерно рас­пределенной нагрузкой (рис. 1.1).

Определяем расчетные изгибающие моменты: от полной расчетной нагрузки

М = q _n /8= (6026,4+11532)*5,8² *0,95/8=70141 Нм = 70,14 кН*м;

от полной нормативной нагрузки

Мⁿ=(5282,4+9610)*5,8²*0,95/8 = 59491 Н*м;

от нормативной постоянной и длительной временной нагрузок

Мⁿ_ld=(5282,4+7750)*5,8² *0,95/8 = 52061 Н*м;

от нормативной кратковременной нагрузки

Mⁿ_cd=1860*5,8²*0,95/8=7430 Н*м.

Максимальная расчетная поперечная сила

Q = q /2= 17,56 *5,8* 0,95/2 = 48,38 кН, где q = 6026,4+11532=17 558 Н/м= 17,56 кН

Предварительное определение сечения панели.

Высоту сечения панели находим из условий обеспечения прочности и жесткости по эмпирической формуле.

* = 30*590*

где qⁿ=gⁿ+pⁿ =(4260+6250) +1500 = 12010н/м² -для ребристой стали, с=30 при применении арматуры из стали класса А-Ш;

принимаем h=40 см кратко 5 см.

Применительно к типовым заводским формам пред­варительно назначаем другие размеры сечения: толщину продольных ребер 80 и 100 мм (сред­няя толщина b_р = 90 мм), толщину плиты h’_f=60 мм, высоту поперечных ребер 200 мм, ширину сечения внизу 60 мм и вверху 110 мм.

Для расчета арматуры сечения ребристой панели приводим к тавровому с полкой в сжатой зоне: ширину сжатой полки b’_f=121 см, так как h’_f/h = 6/40=0,15>0,l и имеются поперечные ребра; толщину h’_f=6 см, суммарную ширину приве­денного ребра b = 2b_р = 2 9= 18 см. Рабочая высота се­чения предварительно h₀=h-а=40-4 = 36 см.

1010

1240

1210

Рис. 2.1

Расчет нормальных сечений по прочности. Устанав­ливаем расчетный случай для тавровых сечений, прове­ряя условие

M R_by_b2b'_fh'_f(h_Q—0.5h'_f);

Н*см

Условие соблюдается, следовательно, нейтральная ось проходит в полке (х<h'_f);

по табл. 2.12 находим = 0,982 и =0,035

Проверяем условие =x/h_o значение по (2.33): ,

где = а—0,008R_bY_b2 = 0,85 — 0,008 * 14,5 * 0,9 = 0,84; _sR=R_s= 365 МПа.

= 0,0235< _r=0,72, условие (2.32) удовлетворяется;

см

Площадь сечения продольной арматуры в ребрах

см²

принято 4 14 А-III, A_s=6,16 см², располагая по два стержня в ребре (можно также предусмотреть 2 20 А-III, A_s=6,28 см², по одному продольному стержню в каждом ребре). В данном примере принято 2 14 A-III в каждом ребре. При двухрядном расположении арматуры

h₀=h—а₃—d₁- a₁/2 = 40—2—1,4—2,5/2 = 35,3 см 35см.

Расчёт наклонного сечения по прочности.

Q = 48,38 кН.

Вычисляем проекцию расчётного наклонного сечения на продольную ось с. Влияние свесов сжатых полок:

-

Коэффициент  _n = 0, ввиду отсутствия предварительного обжатия. Вычисляем сумму коэффициентов: (1+  _n +  _n ) = 1 + 0,25 + 0 = 1,25  1,5

Параметр

Н*см

Тогда

- см

Принимаем с = 72 см

Тогда поперечное усилие воспринимаемое бетоном:

- кН

следовательно ,поперечная арматура по расчёту не требуется. Принимаем конструктивно поперечные стержни  6мм А – l, А _sw ‚ 0,283 см ². Шаг поперечных стержней на приопорных участках принимаем S₁ = 15 см, а в средней части пролёта S₂ = (3 / 4 ) * 40 = 30 см.

.Расчёт плиты панели.

Плита (полка) панели является трех пролетной неразрезной, опёртой по контуру на продольные и поперечные рёбра (рис 2,2). Отношение длинной стороны l₂ к короткой l₁ в чистоте между рёбрами:

-

Определение нагрузок и усилий:

Собственный вес конструкции пола:

• нормативный = 360 + 400+1000 =1760 Н / м ²

• расчётный = 440 + 470+1200 = 2110 Н / м ²

Собственный вес плиты

• нормативный = 0,06 * 25000 = 1500 Н / м ²

• расчётный = 1500 * 1,1 = 1650 Н / м ²

Суммарная равномерно распределённая нагрузка

• полная нормативная: (gⁿ+pⁿ)=1760 + 1500 + 7750 = 11010 Н / м ²

• полная расчётная:(g+p) = 2110 + 1650 + 9300 = 13060 Н / м ²

- нормативная постоянная и длительная временная:(gⁿ_ld+pⁿ_ld)=1760 + 1500 + 6250 =9

1400

510 Н / м ²

Рис. 2.2

Вычисляем изгибающие моменты методом предельного равновесия.

Для принятых соотношений моментов находим момент М ₁ на полосу 1 м, в направлении короткой стороны (при  _n = 0,95 ):

Н*м

Тоже в направлении длинной стороны:

М ₂ = 0,5 М₁ = 0,5 * 414 = 207 Н * м

Н*м

Крайние поля неразрезной плиты как окаймлённые со всех сторон рёбрами рассматриваются аналогично среднему полю, и так как отношения сторон в них почти равны l ₂ / l ₁ среднего поля, то изгибающие моменты принимаем по среднему полю.

Определяем площадь сечения ар - ры на 1 м плиты в направлении короткой стороны

при h₀ = h – a = 6-1.5 = 4.5 см

см²

где R _s = 375 МПа для ар – ры класса Bp – l c  3 мм

Принимаем рулонную сетку из проволоки класса Bp – l c  3 мм, шириной 1010 мм с поперечной рабочей арматурой А _s1 = 0.28 см ² при шаге S = 250 мм; сетка раскатывается вдоль длинной стороны с отгибом на опорах в верхнюю зону.

Для восприятия опорных моментов укладываем конструктивно сетки шириной 500 мм из проволоки класса Bp – l c  3 мм с перегибом в продольном ребре. Поперечные стержни перепускают в плиту на длину 0,2 l ₁ = 0,2 * 1010 = 202 мм

Расчёт поперечного ребра панели.

Определение нагрузок и усилий.

Максимальная нагрузка на среднее поперечное ребро передаётся с треугольных грузовых площадей А _с = 0,5 l ²₁ (рис2,2.б). Расчётная схема поперечного ребра представляет собой балку с защемлёнными опорами, нагруженную треугольной нагрузкой с максимальной ординатой q ₁ и собственным весом q _с (рис 2,2.в). Треугольную нагрузку заменяем на эквивалентную равномерно распределённую по формуле: q _е = (5 / 8) * q ₁

- Н/м

где

- - средняя ширина поперечного ребра

Суммарная равномерно распределённая нагрузка:

- Н/м

где

- Н/м

С учётом развития пластических деформаций, изгибающие моменты в пролёте М _с и на опоре можно определять по схеме :

- Н*м

Расчёт продольной арматуры.

В пролёте поперечное ребро имеет тавровое сечение с полкой в сжатой зоне.

Расчётная ширина полки:

- см

рис 2.3 Армирование ребристой панели сварными сетками и каркасами.

1 – 5 – каркасы и сетки;

или

- см

Принимаем меньшее значение см высота ребра h = 20 см

Рабочая высота h ₀ = h – a = 20 – 2,5 = 17,5 см

-

что меньше минимального значения А ₀ по таблицам. Принимаем  = 1:

- см²

Принимаем из конструктивных соображений  6 А – l , А _s = 0,283 см ² ; арматуру в верхней зоне и поперечные стержни также принимаем из арматуры  6 А – l ; шаг поперечных стержней 150 мм. Из этой же арматуры выполняют каркас для крайних поперечных рёбер.

Расчёт ребристой панели по второй группе предельных состояний.

Изгибающий момент в середине пролета равен: от полной нормативной нагрузки Мⁿ = 59,49 кН*м, от нормативной постоянной и длительной временной нагрузок

Мⁿ_ld = 52,061кН-м;

от нормативной кратковременной нагрузки:

Mⁿ_cd= 7,43 кН-м.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения панели:

Определение прогиба по точным формулам.

Проверяем условие , при соблюдении которого нормальные трещины в наиболее загруженном сечении по середине пролёта не образуются.

Момент трещино-образования:

-

Для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне  = 1,75

Определяем площадь приведённого сечения:

- см²

Статический момент площади приведённого сечения относительно нижней грани ребра:

- см³

Расстояние от центра тяжести площади приведённого сечения до нижней грани ребра:

- см

• h – y ₀ = 40 – 27 = 13 см

Момент инерции площади приведённого сечения относительно центра тяжести сечения :

- см⁴

где см

Момент сопротивления:

- см³

- см³

Момент трещинообразования:

- кН*м

что меньше М ⁿ = 59,49 кН * м, следовательно, трещины в растянутой зоне сечения по середине пролёта образуются. Необходимо выполнять расчёт прогибов с учётом образования трещин в растянутой зоне. Так же требуется проверка по раскрытию трещин.

Полная кривизна для участка с трещинами:

-

Полный прогиб панели:

-

где: f ₁ – прогиб от кратковременного действия всей нагрузки

f ₂ – тоже, от действия только постоянных и длительных нагрузок

f ₃ – прогиб от длительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Вычисление f ₁

-

-

Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной:

-

что меньше, чем ; поэтому, согласно п. 4,28 СНиП, сечение рассчитываем как прямоугольное шириной ; принимаем без учёта арматуры в формулах для определения  , _f ,и z ₁ значение = 0 :

-

-

•  = 0

-

Плечо внутренней пары сил при

- см

Определяем коэффициент  _s

-

где

а по таб.36 СНиП 2.03.01-84

Кривизна в середине пролёта панели при кратковременном действии всей нагрузки, при

-

5,62 * 10 ^–5 см ^–1

Тогда прогиб f ₁

- см

Вычисление f ₂ M_r = M_ld = 52,061 кН*м

_-

-

- z ₁ = 33,5 см

По данным расчёта f ₁ , принимаем

- см^-1

Тогда прогиб f ₂

- см

Вычисление f ₃

Производим с использованием данных вышележащего расчёта.

Только  = 0,15 , а коэффициент  _s определяется при  _ls = 0,8

-

- см^-1

Тогда прогиб f ₃

- см

Суммарный прогиб:

- см  см по конструктивным требованиям см – по эстетическим требованиям.

Расчёт панели по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.

По таблице 2.9 , ребристая панель относится к третьей категории трещиностойкости. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин составляет мм

-

где

Расчёт по длительному раскрытию трещин.

Ширину длительного раскрытия трещин определяем от длительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Напряжение в растянутой арматуре:

- мПа

При длительном действии нагрузок принимаем

- мм

Расчёт по кратковременному раскрытию трещин.

Ширину кратковременного раскрытия трещин определяют как сумму ширины раскрытия от длительного действия постоянных и длительных нагрузок и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок:

-

Напряжение в растянутой арматуре при кратковременном действии всех нормативных нагрузок

- мПа

Тогда, приращение напряжения при кратковременном увеличении нагрузки от длительно действующей до её полной величины составляет:

- мПа

Тогда

- мм

Суммарная ширина раскрытия трещин

- мм