Розв’язок системи лінійних рівнянь методом Крамера за допомогою пакету MathCad
Розв’язок системи рівнянь методом Гауса
Розв’язок системи лінійних рівнянь за правилами Крамера громіздкий і довготривалий, навіть з використанням ПЕОМ. Найпростішим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного виключення змінних або метод Гауса. На першому етапі вихідну систему рівнянь зводять до рівносильної їй системи трикутної форми. Цей процес перетворення називають прямим ходом. На другому етапі, який називають зворотним ходом, знаходять розв’язок лінійної системи рівнянь трикутної форми.
Представлена програма на мові Pascal (версія TurboPascal6 і вище) здійснює реалізацію одної з модифікацій методу Гауса з вибором головного елемента. Сам метод Гауса оформлений як окрема процедура. Представлено результат роботи програми з тією ж системою, яка була розв’язана за правилом Крамера, а також розв’язок тієї ж системи засобами пакету MathCad. Результати співпадають.
Текст програми
program gauss(input,output);
{розв'язування системи рiвнянь методом гауса'}
TYPE
dvmr = array[0..10,0..10] of real;
ovmr = array[0..10] of real;
var i,j,n,m:integer;
n1,m1,l1:integer;
aa,a,p,g:dvmr;
x,y,riz:ovmr;
b,ii:integer;
ab:real;
fr:text;
Procedure GELG(A:dvmr; Var B:ovmr; n:integer);
Var i,j,k,l : integer;
r : real;
Begin
{ ************************************************}
{ Пiдпрограма розв`язування системи лiнiйних }
{ алгебраїчних рiвнянь методом Гауса }
{ з вибором головного елемента }
l:=0;
for i:=1 to N do begin
k:=i; r:=Abs(A[i,i]);
for j:=i+1 to N do
if Abs(A[j,i])>r then begin
k:=j; r:=Abs(A[j,i]);
end;
if r<>0 then begin
if k<>i then begin
r:=B[k]; B[k]:=B[i]; B[i]:=r;
for j:=i to N do begin
r:=A[k,j];
A[k,j]:=A[i,j];
A[i,j]:=r;
end;
end;
r:=A[i,i]; B[i]:=B[i]/r;
for j:=i to N do A[i,j]:=A[i,j]/r;
for k:=i+1 to N do begin
r:=A[k,i]; B[k]:=B[k]-r*B[i];
for j:=i to N do A[k,j]:=A[k,j]-r*A[i,j];
end;
end
else begin l:=1; i:=N+1; end;
end;
if l<>1 then begin
for i:=N-1 downto 1 do begin
for j:=i+1 to N do B[i]:=B[i]-A[i,j]*B[j];
end;
end;
End;
{процедура вводу матрицi }
procedure vvidmat(var a:dvmr;n,m:integer);
var i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
readln(a[i,j]);
end;
{процедура вводу вектора }
procedure vvidvek(var x:ovmr;n:integer);
var i:integer;
begin
for i:=1 to n do
readln(x[i]);
end;
{процедура виводу матрицi на друк}
procedure drukmat(a:dvmr;n,m:integer);
var i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
write(fr,a[i,j]:5:2,' ');
writeln(fr);
end;
end;
procedure drukvek(x:ovmr;n:integer);
var i:integer;
begin
for i:=1 to n do
writeln(fr,x[i]:5:3);
end;
begin
assign(fr,'gres.txt');
rewrite(fr);
{побудова матрицi системи}
writeln('введiть порядок системи');
readln(m);
writeln('ввiд с-ми');
vvidmat(aa,m,m);
writeln('ввiд вiльних членiв');
vvidvek(x,m);
rivvek(x,y,m);
writeln(fr,'матриця системи');
drukmat(aa,m,m);
writeln(fr,'вiльнi члени');
drukvek(x,m);
gelg(aa,x,m);
{знаходження i друк розв"язкiв}
writeln(fr,'розв"язок');
drukvek(x,m);
{знаходження нев'язок}
writeln(fr,'нев"язки');
for i:=1 to m do
begin
riz[i]:=0;
for j:=1 to m do
riz[i]:=riz[i]+aa[i,j]*x[j];
riz[i]:=riz[i]-y[i];
writeln(fr,'riz[',i:1,']=',riz[i]:2:2);
end;
close(fr);
end.
Результат роботи програми
матриця системи
2.00 1.00 1.00
4.00 3.00 2.00
1.00 4.00 5.00
вiльнi члени
2.00
2.00
1.00
розв"язок
1.222
-2.000
1.556
нев"язки
riz[1]=0.00
riz[2]=0.00
riz[3]=0.00