Вариант 2
1. Найти пределы следующих функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
2. Исследовать функцию на непрерывность (в точке ), установить род точки разрыва:
.
3. Найти производные функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
4. Исследовать функцию и построить ее график:
.
5. Найти полный дифференциал функции:
6. Найти интегралы:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
7. Вычислить:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
8. Решить систему линейных уравнений тремя способами:
a). методом обратной матрицы;
b). по формулам Крамера;
c). методом Гаусса
9. Найти ранг матрицы:
.
Вариант 2
10. Выяснить, являются ли векторы
линейно зависимыми:
11. Найти собственные значения и
собственные векторы линейного оператора,
заданного матрицей:
12. Составить уравнение прямой, проходящей через точки: а). A(3;1) и B(5;4); б). A(3;1) и C(3;5); в). А(3;1) и D(-4;1).
13. Эллипс, симметричный относительно
осей координат проходит через точки
и
Найти полуоси, координаты фокусов и
эксцентриситет эллипса.
Вариант 3
1. Найти пределы следующих функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
2. Исследовать функцию на непрерывность
(в точке
),
установить род точки разрыва:
.
3. Найти производные функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
4. Исследовать функцию и построить ее график:
.
5. Найти полный дифференциал функции:
6.Найти интегралы:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
7. Вычислить:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
8. Решить систему линейных уравнений тремя способами:
a). методом обратной матрицы;
b). по формулам Крамера;
c). методом Гаусса
9. Найти ранг матрицы:
.
Вариант 3
10. Выяснить, являются ли векторы
линейно зависимыми:
11. Найти собственные значения и
собственные векторы линейного оператора,
заданного матрицей:
12. Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС заданы соответственно уравнениями 4x+3y-5=0, x-3y+10=0, x-2=0. Определить координаты его вершин.
13. Для гиперболы
найти действительную и мнимую полуоси;
координаты фокусов; эксцентриситет;
уравнения асимптот.
Вариант 4
1. Найти пределы следующих функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
2. Исследовать функцию на непрерывность
(в точке
),
установить род точки разрыва:
.
3. Найти производные функций:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
4. Исследовать функцию и построить ее график:
.
5. Найти полный дифференциал функции:
6. Найти интегралы:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
7. Вычислить:
a).
;
b).
;
c).
;
d).
.
8. Решить систему линейных уравнений тремя способами:
a). методом обратной матрицы;
b). по формулам Крамера;
c). методом Гаусса
9. Найти ранг матрицы:
10. Показать, что векторы,
заданные в базисе
,
сами образуют базис.