8.4. Методи оцінки вартості акцій та облігацій
Система основних моделей оцінки реальної вартості окремих видів фінансових інструментів наведено на рис. 8.8.
Моделі оцінки вартості облігацій побудовані на наступних вихідних показниках: а) номінал облігації; б) сума відсотка, виплачувана за облігацією; в) очікувана норма валового інвестиційного прибутку (норма прибутковості) за облігацією; г) кількість періодів до строку погашення облігації.
Рис. 8.8. Система основних моделей оцінки реальної вартості окремих видів фінансових інструментів інвестування.
Моделі оцінки вартості акцій побудовані по наступних вихідних показниках: а) вид акції — привілейована або проста; б) сума дивідендів, передбачувана до одержання в конкретному періоді; в) очікувана курсова вартість акції наприкінці періоду її реалізації (при використанні акції впродовж заздалегідь визначеного періоду); г) очікувана норма валового інвестиційного прибутку (норма прибутковості) по акціях; д) число періодів використання акції.
Основні моделі оцінки вартості акцій та облігацій наведено в табл. 8.1.
Таблиця 8.1
Моделі оцінки внутрішньої вартості облігацій та акцій
Модель |
Алгоритм розрахунку |
Умовні позначення |
1. Моделі оцінки вартості облігацій |
||
1.1. Базисна модель оцінки вартості облігації або облігації з періодичною сплатою відсотків |
Якщо процентні платежі виплачуються кілька разів у рік:
|
VB - вартість облігації з періодичною сплатою відсотків; M — номінальна вартість облігації, що підлягає погашенню наприкінці строку її обігу; N - строк до погашення; ін - номінальна процентна ставка; ір - ринкова процентна ставка; INT - сума процентів, що виплачуються в кожному періоді (представляє собою добуток номіналу облігації на оголошену ставку відсотка INT = M × ін); k - число періодів, що залишаються до строку погашення облігації; m – періодичність виплати відсотків |
1.2. Модель оцінки вартості облігації з виплатою всієї суми відсотків при її погашенні |
|
VB - вартість облігації з виплатою всієї суми відсотків при її погашенні; INT — сума відсотка за облігацією, що підлягає виплаті наприкінці строку її обігу |
1.3. Модель оцінки вартості облігації, реалізованої з дисконтом без виплати відсотків |
|
VB - вартість облігації, реалізованої з дисконтом без виплати відсотків за нею |
1.4. Модель оцінки вартості безстрокової облігації |
|
INT — сума виплачуваного річного доходу за облігацією; ір - ринкова процентна ставка |
2. Моделі оцінки вартості акцій |
||
2.1. Модель оцінки вартості привілейованої акції |
|
VP — вартість привілейованої акції; DP — сума дивідендів, передбачена до виплати по привілейованій акції в майбутньому періоді; r - очікувана норма валового інвестиційного прибутку (прибутковості) по привілейованій акції, виражена десятковим дробом. В якості норми доходності використовується дохідність аналогічних привілейованих акцій, що обертаються на ринку |
2.2. Модель оцінки вартості простої акції при її використанні протягом невизначеного тривалого періоду часу |
|
VS — вартість акції, використовуваної протягом невизначеного тривалого періоду часу; Dt — сума дивідендів, передбачувана до одержання в кожному t-ому періоді; rs — показник дисконту, за допомогою якого здійснюється приведення дивідендних виплат до теперішнього часу; очікувана норма валового інвестиційного прибутку (прибутковості) по акціях, виражена десятковим дробом; t — число періодів, включених у розрахунок |
2.3. Модель оцінки вартості простих акцій зі стабільним рівнем дивідендів |
|
VS — вартість акцій зі стабільним рівнем дивідендів; Dt — річна сума постійного дивіденду; r - очікувана норма валового інвестиційного прибутку (прибутковості) по акції, виражена десятковим дробом |
2.4. Модель оцінки вартості простих акцій з постійно зростаючим рівнем дивідендів («Модель Гордона») |
|
Vs — вартість акції з постійно зростаючим рівнем дивідендів; Dо — сума останнього виплаченого дивіденду; g — темп приросту дивідендів, виражений десятковим дробом; r - очікувана норма валового інвестиційного прибутку (прибутковості) по акції, виражена десятковим дробом |
2.5. Модель оцінки вартості акцій з коливним рівнем дивідендів по окремих періодах |
|
Vs — вартість акції з мінливим рівнем дивідендів по окремих періодах; D1, Dn - сума дивідендів, прогнозована до одержання в кожному n-ому періоді |
2.6. Модель оцінки вартості простої акції, використовуваної протягом заздалегідь визначеного строку |
|
Vs — вартість акції, використовуваної протягом заздалегідь визначеного строку; Ds — сума дивідендів, передбачена до одержання в кожному k-ому періоді; Ps — очікувана курсова вартість акції наприкінці періоду її реалізації; r — очікувана норма валового інвестиційного прибутку (прибутковості) по акціях, виражена десятковим дробом; k — число періодів, включених у розрахунок |
Приклад. На фондовому ринку пропонується до продажу облігація одного з підприємств за ціною 120 грн. за одиницю, строк до погашення якої дорівнює 2 роки. Номінал облігації визначений в 150 грн. Процентні виплати за облігацією здійснюються один раз на рік за ставкою 25% до номіналу. З урахуванням рівня ризику даного типу облігації середня ринкова ставка відсотку приймається в розмірі 35 % у рік. Необхідно визначити реальну ринкову вартість облігації і її відповідність ціні продажу.
Рішення. Реальна ринкова вартість облігації буде становити:
Зіставивши поточну ринкову вартість облігації і ціну її продажу, можна побачити, що крім очікуваної норми інвестиційного прибутку по ній може бути отриманий додатковий дохід у сумі 10,7грн. (130,7 - 120) у зв'язку із заниженою ринковою вартістю.
Приклад
Необхідно визначити поточну ринкову вартість облігації внутрішньої місцевої позики і зіставити її із ціною продажу, використовуючи наступні вихідні дані: облігація номіналом в 235 грн. реалізується за ціною 187 грн. Погашення облігації передбачене через 3 роки. Очікувана ринкова ставка відсотка дорівнює 16%.
Рішення. Підставивши у формулу відповідні значення показників одержимо поточну ринкову вартість даної облігації:
грн.
Зіставляючи поточну ринкову вартість облігації із ціною її продажу, можна зробити висновок, що остання завищена на 36,36 грн. (187 – 150,64).
Приклад. Придбана інвестором акція представляється інвесторові перспективною й намічена ним до використання протягом тривалого періоду. На найближчі п'ять років ним складений прогноз дивідендів, відповідно до якого в перший рік сума дивідендів складе 130 грн., а в наступні роки буде щорічно зростати на 15 грн. Норма поточної прибутковості акцій даного типу становить 15% у рік. Необхідно визначити поточну ринкову вартість акції.
Рішення. Підставивши у формулу моделі (9) необхідні показники, одержимо:
грн.
Приклад. Відповідно до прийнятої дивідендної політики компанія обмежила виплату дивідендів у майбутні два роки сумою 140 грн. У наступні три роки вона зобов'язалася виплачувати постійні дивіденди в розмірі 165 грн. Норма очікуваної прибутковості акції даного типу становить 15% у рік. Визначити реальну ринкову вартість акції.
Рішення. Поточна ринкова вартість акції буде становити:
У зв'язку з купонною облігацією часто використовується поняття фінансового показника – дюрація (duration). Дюрація — це середньозважений строк до погашення фінансового активу. Математично вона являє собою суму відрізків часу, після закінчення яких здійснюють непогашені платежі за активом. Ваговими одиницями при цьому є частки наведеної до теперішнього моменту часу вартості відповідних платежів у загальній приведеній вартості даного активу.
Здійснюючи вибір між придбанням короткострокових і довгострокових цінних паперів з різними строками погашення, фінансовий менеджер повинен брати до уваги два ключових параметри управління фондовим портфелем - криву доходності та дюрацію (середньозважений строк погашення). Дані показники допомагають фінансовому менеджерові (аналітикові) більш точно врахувати ризик і дохід при виборі сполучення строків погашення цінних паперів.
Розрахункова формула для дюрації (D) має такий вигляд:
де tn – момент часу, у який відбувається n-ая купонна виплата по облігації.
Зміст дюрації полягає в тому, що інвестор намагається з її допомогою виміряти ризик своїх вкладень в облігації. По визначенню дюрация - це «тимчасове очікування» деякого агрегованого грошового потоку, що по фінансовій значимості еквівалентний всієї сукупності грошових виплат, пов'язаних з облігацією. Дюрация - це момент часу, коли відбувається цей агрегований платіж. Ясно, що, чим більше величина дюрації, тим більш ризикованим є вкладення грошей у дану облігацію. Найбільшу важливість використання поняття дюрації має, коли оцінюється портфель облігацій деякого інвестора. Якщо в цьому портфелі всі облігації мають великі значення дюрацій, то це - дуже ризикований портфель. Інвестор повинен прагнути до зменшення дюрації портфеля.
Приклад. Розглянемо облігацію, що має наступні показники:
Сума до погашення |
1000 |
Процентна ставка облігації |
12,80% |
Кількість періодичних виплат у році |
2 |
Поточна процентна ставка |
14,00% |
Число років до погашення |
6 |
Виконавши елементарні розрахунки одержимо
Величина процентної виплати |
64,00 |
Кількість періодів |
12 |
Періодична поточна процентна ставка |
7,00% |
Оцінка облігації |
952,34 |
Для розрахунку дюрації побудуємо відповідну таблицю
Номер періоду |
Величина виплати |
Дисконтована величина виплати |
(1)*(3) |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
64.00 |
59.81 |
59.81 |
2 |
64.00 |
55.90 |
111.80 |
3 |
64.00 |
52.24 |
156.73 |
4 |
64.00 |
48.83 |
195.30 |
5 |
64.00 |
45.63 |
228.16 |
6 |
64.00 |
42.65 |
255.88 |
7 |
64.00 |
39.86 |
278.99 |
8 |
64.00 |
37.25 |
297.99 |
9 |
64.00 |
34.81 |
313.31 |
10 |
64.00 |
32.53 |
325.34 |
11 |
64.00 |
30.41 |
334.47 |
12 |
1064.00 |
472.43 |
5669.14 |
|
|
Разом |
8226.91 |
Тепер нескладно одержати величину дюрації
D = 8266,91/952,34 = 8,64 періоду = 4,32 року.