Розрахунок забезпеченостi гiдрологiчних характеристик при наявності даних гідрометричних спостережень

Мета роботи: навчитись розраховувати i будувати емпiричнi та аналiтичнi кривi забезпеченостi стоку ( на прикладi витрат води) i визначати витрати заданої забезпеченостi.

Гiдрологiчнi данi в багаторiчному розрiзi вiдносяться до категорiї випадкових

величин i тому при гiдрологiчних розрахунках користуються методами математичної статистики. При цьому застосовують такi поняття, як повторюванiсть i забезпеченiсть.

Повторюванiсть (N) показує, як часто повторювалася дана величина (значення) гiдрологiчної характеристики (модуля стоку, кiлькості опадiв, витрати води, максимального рiвня води). Наприклад, один раз за 30 рокiв, один раз за 100 рокiв, один раз за 300 рокiв i т.д.

Забезпеченiсть (Р) виражає тривалiсть перiоду, на протязi якого спостерiгаються такi значення гiдрологiчної характеристики, якi є не меншими за задану величину, тобто дорiвнюють або перевищують її. Вона виражається в вiдсотках до загального перiоду спостережень. Отже, якщо середньорiчна витрата Q=175 м³/с забезпечена на 20% (Q_20%=175 м³/с), то це означає, що на протязi, наприклад, 100 рокiв набереться в сумi лише 20 рокiв, для яких середня за рiк витрата буде не меншою за 175 м³/с. I в майбутньому кiлькiсть рокiв, коли Q ≥ 175 м³/с, становитиме 20% вiд перiоду будь-якої тривалостi.

Зв'язок мiж забезпеченiстю Р i повторюванiстю N наступний:

а) для гiдрологiчних характеристик з Р<50%: N=100/P;

б) для гiдрологiчних характеристик з Р>50%: N=100/(100-P).

Знаючи забезпеченiсть гiдрологiчних характеристик, можна з врахуванням певних норм встановити такi їх значення, якi будуть оптимальними для об'єкта, що проектується, виходячи з екологiчних, експлуатацiйних та технологiчних вимог. Чим вiдповiдальнiша споруда, тим бiльшу шкоду може принести порушення нормальної її експлуатацiї, тому при розрахунках таких споруд (наприклад, на пропуск певної витрати води) доводиться виходити з дуже малої забезпеченостi розрахункової витрати. Так, якщо при проектуваннi гiдроелектростанцiї розрахункова забезпеченiсть витрати приймається Р=0,01% (один раз на 10 000 рокiв), то для отвору дерев'яного моста на дорогах IV i V категорiй P=3% (один раз на 33 роки).

Окремi нормативи наведенi в таблицях 6.1 та 6.2.

Таблиця 6.1.

Розрахунковi забезпеченостi для водопропускних споруд на автомобiльних i мiських дорогах

Вид споруди	Категорiя дороги	Р, %
Мости	I...III i мiськi	1
Мости	IV i V	2
Труби	I	1
Труби	II,III i мiськi	2
Труби i дерев’яні мости	IV i V	3

Таблиця 6.2.

Розрахунковi забезпеченості для водовiдвiдних споруд

Вид споруди	Категорiя дороги	Р%
Водовiдвiднi споруди з поверхнi мостiв i дорiг	I, II	1
	III	2
	IV, V	3
Водовiдвiднi канави	I, II	2
	III	3
	IV, V	4

Забезпеченiсть різних значень гiдрологiчної характеристики може бути графiчно зображена в виглядi кривої забезпеченостi. Якщо крива побудована безпосередньо на основi даних спостережень, тобто за даними вибiркової сукупностi, то вона називається емпiричною. У випадку розрахунку кривої з використанням закономiрностей теорiї ймовiрностi (для генеральної сукупностi), її називають аналiтичною.

Для розрахунку емпіричної кривої найчастiше користуються формулами Чегодаєва (6.1) чи Крицького-Менкеля (6.2).:

Р = 100(m-0,3)/(n+0,4) (6.1)

P = 100m/(n+1) (6.2)

де m - порядковий номер члена ранжованого ряду вимiряних гiдрологiчних величин, що розташованi в порядку зменшення;

n- загальне число членiв ряду.

Формула Крицького-Менкеля дає найбiльш обережний розрахунок при малих i великих значеннях забезпеченостi i використовується в основному при розрахунках максимального стоку. Формула Чегодаєва використовується при розрахунках рiчного i мiнiмального стоку. Приклад розрахунку емпiричної кривої забезпеченостi на основі даних табл. 6.3 приведений в табл. 6.4.

Таблиця 6.3

Середньорiчнi витрати р.Бiла бiля с. Боднарівка

Рiк	Qi м3/c	Рiк	Qi м3/c	Рiк	Qi м3/c	Рiк	Qi м3/c
1960	1848	1968	1857	1976	2146	1984	1535
1961	1737	1969	1646	1977	1435	1985	1413
1962	1426	1970	1404	1978	1570	1986	1506
1963	1479	1971	1912	1979	1504	1987	2056
1964	2146	1972	1813	1980	1624	1988	2090
1965	1979	1973	1924	1981	1690	1989	2257
1966	2257	1974	1859	1982	1808	1990	1995
1967	2035	1975	1760	1983	1757	1991	2208

Таблиця 6.4

Розрахунок параметрiв емпiричної кривої забезпеченостi

N п/п	Рік	Qi, м3/с	Забезпеченість, %
			За формулою (2)	За формулою (1)
1	1966	2257	3,0	2,2
2	1989	2257	6,1	5,2
3	1991	2208	9,1	8,3
4	1964	2146	12,1	11,4
5	1974	2146	15,2	14,5
6	1988	2090	18,2	17,5
7	1987	2056	21,2	20,7
8	1967	2035	24,2	23,8
9	1990	1995	27,3	27,9
10	1965	1979	30,3	29,9
11	1973	1924	33,3	33,0
12	1971	1912	36,4	36,1
13	1974	1859	39,4	39,2
14	1968	1857	42,4	42,3
15	1960	1848	45,5	45,4
16	1972	1813	48,5	48,5
17	1982	1808	51,5	51,5
18	1975	1760	54,5	54,6
19	1983	1757	57,6	57,7
20	1961	1737	60,6	60,8
21	1981	1690	63,6	63,9
22	1969	1646	66,7	67,0
23	1962	1626	69,7	70,1
24	1980	1624	72,7	73,1
25	1978	1570	75,8	76,2
26	1984	1535	78,8	79,3
27	1986	1506	81,8	82,4
28	1979	1504	84,8	85,5
29	1963	1479	87,9	88,6
30	1977	1435	90,9	91,7
31	1985	1413	93,9	94,7
32	1970	1404	97,0	97,8

Побудована за даними табл. 6.4 емпiрична крива буде не плавною, а східчатою лінією, графічно її можна згладити. Безпосередньо з емпiричної кривої, розрахованої на основi натурних спостережень, можна визначити забезпеченiсть лише таких значень гiдрологiчної характеристики, якi зустрiчалися в цей перiод.

Основою розрахункiв забезпеченостi гiдрологiчної величини при наявностi даних спостережень є побудова аналiтичної кривої забезпеченостi.

Аналiтичну криву забезпеченостi характеризують три основнi параметри:

1. Середньоарифметичне значення Q_сер

Q_сер = ∑Q_i/n , де (6.3)

n -кiлькiсть членiв ряду ( рокiв спостереження)

2. Коефiцiєнт мiнливостi (варiацiї ) C_v

, де (6.4)

К_i = Q_i/Q_сер - модульний коефiцiєнт кожного члена ряду;

3. Коефiцiєнт асиметрiї C_s.

Значення C_s приймають:

- для зон надлишкового i перемiнного зволоження (вiд арктичної до

лiсостепової i степової) С_s = 2C_v;

- для зон недостатнього зволоження (сухий степ i пустинна) С_s=(1,5-1,8)С_v;

- для рiк, що епiзодично пересихають (при наявностi рокiв з вiдсутнiстю стоку) С_s=1,5С_v;

- для гiрських рiк з частими вiдлигами взимку i iнтенсивними зливами в теплу пору року С_s=(2,0-2,5)С_v.

За даними спостережень визначають Q_сер, С_v i C_s і на їх основі розраховують аналiтичну криву забезпеченостi. Найчастіше при цьому використовують бiномiальну криву розподiлу, а саме таблицю, складену А.Фостером. Він виразив ординати кривої забезпеченостi в вiдхиленнях вiд середини при С_v=1,0 i рiзних значеннях С_s та забезпеченостi Р_%, тобто дав таблицю значень Ф_р% = f(С_s,Р) (табл.6.5).

Таблиця 6.5

Вiдхилення ординат бiномiальних асиметричних кривих забезпеченостi вiд середини (вiд 1,0) при С_v=1,0

Сs	Забезпеченiсть, %
	0,01	0,1	1	3	5	10	25
0,00	3,72	3,09	2,33	1,88	1,64	1,28	0,67
0,10	3,94	3,23	2,40	1,92	1,67	1,29	0,66
0,20	4,16	3,38	2,47	1,96	1,70	1,30	0,65
0,30	4,38	3,52	2,54	2,00	1,72	1,31	0,64
0,40	4,61	3,66	2,61	2,04	1,75	1,32	0,63
0,60	5,05	3,96	2,75	2,12	1,80	1,33	0,61
0,8	5,50	4,24	2,89	2,18	1,84	1,34	0,58
1,00	5,96	4,53	3,02	2,25	1,88	1,34	0,55
1,20	6,41	4,81	3,15	2,31	1,91	1,34	0,52
1,40	6,87	5,09	3,27	2,37	1,94	1,34	0,49
1,60	7,31	5,37	3,39	2,42	1,96	1,33	0,46
1,80	7,76	5,64	3,50	2,46	1,98	1,32	0,42
2,00	8,21	5,91	3,60	2,51	2,00	1,30	0,39
2,20	-	6,20	3,70	2,55	2,01	1,28	0,37

продовження табл. 6.5

Сs	Забезпеченiсть, %
	50	75	90	95	97	99	99,9
0,00	0,00	-0,67	-1,28	-1,64	-1,88	-2,33	-3,09
0,10	-0,02	-0,68	-1,27	-1,61	-1,84	-2,25	-2,95
0,20	-0,03	-0,69	-1,26	-1,58	-1,79	-2,18	-2,81
0,30	-0,05	-0,70	-1,24	-1,55	-1,75	-2,10	-2,61
0,40	-0,07	-0,71	-1,23	-1,52	-1,70	-2,03	-2,54
0,60	-0,10	-0,72	-1,20	-1,45	-1,61	-1,88	-2,27
0,80	-0,13	-0,73	-1,17	-1,38	-1,52	-1,74	-2,02
1,00	-0,16	-0,73	-1,13	-1,32	-1,42	-1,59	-1,79
1,20	-0,19	-0,74	-1,08	-1,24	-1,33	-1,45	-1,58
1,40	-0,22	-0,73	-1,04	-1,17	-1,23	-132	-1,39
1,60	-0,25	-0,73	-0,99	-1,10	-1,14	-1,20	-1,24
1,80	-0,28	-0,72	-0,94	-1,02	-1,06	-1,09	-1,11
2,00	-0,31	-0,71	-0,90	-0,95	-0,97	-0,99	-1,00
2,20	-0,33	-0,69	-0,85	-0,90	-0,90	-0,90	-0,91

З цієї таблиці відповідно до отриманої величини Сs виписуємо значення функції Фостера для всіх значень забезпеченості (Ф_р%).

Модульний коефiцiєнт певної забезпеченостi К_р% розраховується:

К_р%= Ф_р% С_v +1 (6.5)

Отримавши модульний коефiцiєнт даної забезпеченості, можна розрахувати витрату даної забезпеченостi, зробити це для всіх потрібних значень забезпеченості i побудувати аналiтичну криву (рис.6.1).

Порядок розрахунку параметрiв аналiтичної кривої забезпеченостi на основi даних табл. 6.3 приведенi в табл. 6.6 та 6.7.

Таблиця 6.6.

Допомiжна таблиця розрахунку параметрiв аналiтичної кривої забезпеченостi

N	Рiк	Qi м3/c	Кi=Qi/Qc	Ki-1	(Ki-1)2
1	1966	2257	1,25	0,25	0,0625
2	1989	2257	1,25	0,25	0,0625
3	1991	2208	1,22	0,22	0,0484
4	1964	2146	1,19	0,19	0,0361
5	1974	2146	1,19	0,19	0,0361
6	1988	2090	1,16	0,16	0,0256
7	1987	2056	1,14	0,14	0,0196
8	1967	2035	1,12	0,12	0,0144
9	1990	1995	1,10	0,10	0,0100
10	1965	1979	1,09	0,09	0,0089
11	1973	1924	1,06	0,06	0,0036
12	1971	1912	1,06	0,06	0,0036
13	1974	1859	1,03	0,03	0,0009
14	1968	1857	1,03	0,03	0,0009
15	1960	1848	1,02	0,02	0,0004
16	1972	1813	1,00	0,00	0,0000
17	1982	1808	1,00	0,00	0,0000
18	1975	1760	0,97	-0,03	0,0009
19	1983	1757	0,97	-0,03	0,0009
20	1961	1737	0,96	-0,04	0,0016
21	1981	1690	0,93	-0,07	0,0049
22	1969	1646	0,91	-0,09	0,0081
23	1962	1626	0,89	-0,11	0,0121
24	1980	1624	0,89	-0,11	0,0121
25	1978	1570	0,87	-0,13	0,0169
26	1984	1535	0,85	-0,15	0,0225
27	1986	1506	0,83	-0,17	0,0289
28	1979	1504	0,83	-0,17	0,0289
29	1963	1479	0,82	-0,18	0,0324
30	1977	1435	0,79	-0,21	0,0441
31	1985	1413	0,78	-0,22	0,0484
32	1970	1404	0,77	-0,23	0,0529

Q_сер =∑Q_i/n= 1808м³/c C_v= 0,15; C_s = 0,30

Рис. 6.1. Емпірична (за формулою Криницького-Менкеля) та аналітична криві забезпеченості

Таблиця 6.7.

Розрахунок параметрів аналiтичної кривої забезпеченостi

Розрахункові величини	Забезпеченість,%
	0,01	0,1	1	3	5	10	25
Фp%	4,38	3,52	2,54	2,00	1,72	1,31	0,64
Кр% =Фp%Сv+1	1,66	1,53	1,38	1,30	1,26	1,20	1,10
Qp% = Кp%Qсер	3001	2766	2495	2350	2278	2169	1988

Продовження таблиці 6.7.

Розрахункові величини	Забезпеченість,%
	50	75	90	95	97	99	99,9
Фp%	-0,05	-0,70	-1,24	-1,55	-1,75	-2,10	-2,61
Кp = Фp%Сv + 1	0,99	0,89	0,81	0,77	0,74	0,68	0,61
Qp% = Кp%Qсер	1789	1609	1464	1392	1338	1229	1103

* * *

Крім вищеописаного методу розрахунку аналітичної кривої забезпеченості застосовують графоаналітичний метод Г.Алєксєєва. Згідно з цим методом всі три параметри кривої забезпеченості (Q_сер, С_v, С_s) є функцією коефіцієнту скошеності S, який виражає приблизний зв’язок цих параметрів з кривою Пірсона ІІІ типу чи логнормальною кривою.

S визначається на основі витрат, що відповідають трьом опорним значенням забезпеченості: Q_5% , Q_50%, Q_95%. які знімаються з згладженої емпіричної кривої.

S = (Q_5% + Q_95% -2 Q_59%)/( Q_5%- Q_95%) (6.6)

Подальші розрахунки ведуться наступним чином.

З табл. 6.8, розрахованої для кривої Пірсона ІІІ типу, визначається С_s, що відповідає вирахуваному S.

Таблиця 6.8

S	0,03	0,06	0,08	0,11	0,14	0,17	0,20	0,22
Ф5-Ф95	3,28	3,28	3,27	3,27	3,26	3,25	3,24	3,22
Сs	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8

Продовження таблиці 6.8

S	0,25	0,28	0,34	0,39	0,45	0,51	0,57	0,63
Ф5-Ф95	3,21	3,2	3,16	3,12	3,07	3,01	2,95	2,89
Сs	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2

Розраховується середньоквадратичне відхилення σ

σ = (Q₅- Q₉₅)/(Ф₅-Ф₉₅), (6.7)

де величину Ф₅-Ф₉₅ можна розрахувати або зразу взяти з табл. 9 для прийнятого С_s

Розраховується середнє значення витрати:

Q_сер = Q₅₀ - σ Ф₅₀, (6.8)

де Ф₅₀ беруть з табл. 6 для Р = 50% і прийнятого С_s

Вираховується коефіцієнт варіації

С_v = σ / Q_сер (6.9)

За стандартними статистичними параметрами Q_сер, σ та С_s та значеннями Ф_р%, що приведені в табл. 6 , розраховується Q певної забезпеченості:

Q_р% = Q_сер + σ Ф_р% . (6.10)

Отримана за цими параметрами аналітична крива забезпеченості приймається за розрахункову, якщо Q₀ - Q_сер ≤ 0,02 Q₀

де Q₀ – середнє значення, розраховане з ряду спостережень;

Q_сер - середнє значення з формули (6.8).