2. Вычисление основных числовых характеристик по исходным данным и интервальному вариационному ряду

После того, как интервальный вариационный ряд построен, можно перейти к главной задаче – нахождению основных статистических характеристик для исходных данных и для интервального ряда, которые включают как средние величины (обобщающие показатели, характеризующие центр группированных данных), так и другие показатели разброса данных и характеристики формы кривой

Характеристики центра группирования

Расчет начнем со средних величин, главной задачей которых является обобщение данных, характеристика центра группирования данных.

Все расчеты будем производить как для исходных несгруппированных данных (100 наблюдений) (по формуле и с помощью функций Excel) и для сгруппированных данных – интервального вариационного ряда.

1. Средняя арифметическая (сумма всех имеющихся наблюдений, делённая на их количество) – одна из основных числовых статистических характеристик, отражающая среднее значений имеющихся наблюдений.

Исходные несгруппированные данные xi (100 набл.)		Интервальный вариационный ряд (xi - середина интервалов)
По формуле	С помощью функции Excel
	СРЗНАЧ( )	l – число интервалов
0.6375	0.6375	0.638054914

В нашем примере % по исходным данным и % по интервальному ряду и характеризует среднее положение наблюдаемых значений, средний темп роста курса акций 100 фирм.

2. Средняя гармоническая (число, обратное среднему арифметическому их обратных).

Исходные несгруппированные данные xi (100 набл.)		Интервальный вариационный ряд (xi - середина интервалов)
По формуле	С помощью функции Excel
	СРГАРМ( )
0.439403055	0.439403055	0.449699555

3. Среднее геометрическое (величина, равная корню n-й степени из произведения n данных величин).

Это величина, которой можно заменить каждое из чисел данных так, чтобы их произведение не изменилось.

Исходные несгруппированные данные xi (100 набл.)		Интервальный вариационный ряд (xi - середина интервалов)
По формуле	С помощью функции Excel
	СРГЕОМ( )
0.556418349	0.556418349	0.555262953

4. Медиана (варианта, которая находится в середине ранжированного ряда)

Исходные несгруппированные данные xi (100 набл.)		Интервальный вариационный ряд (xi - середина интервалов)
По формуле	С помощью функции Excel
n=100:	МЕДИАНА( )
0.615	0.615	0.602860873

Полученный результат показывает, что у половины фирм средний темп роста курса акций меньше 0.615%, а у половины фирм – больше.

Медианный интервал у полученного интервального ряда – интервал, на котором впервые превышена накопленная частота, равная половине числа наблюдений (n/2=50 в нашем исследовании) - это 4-й интервал в табл. 2 - (0.358457817 - 0.537686725) – его накопленная частота m_н4=64≥50, а у предыдущего интервала m_н4=42<50.

%.

5. Мода (значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто)

Исходные несгруппированные данные xi (100 набл.)		Интервальный вариационный ряд (xi - середина интервалов)
По формуле	С помощью функции Excel
	МОДА( )
0.72	0.72	0.501840943

В данном случае значение 0.72 встречается наиболее часто (5 раз) среди представленных данных.

Модальный интервал у полученного интервального ряда – интервал, имеющий наибольшую частоту встречаемости m_i=25 – совпадает с медианным - это 3-й интервал в табл. 2 - (0.358 – 0.537).

%