2 Расчет рамы на действие статической нагрузки

2.1 Постановка задачи

Рассмотрим последовательность расчета плоской рамы (Рис. 2) на действие статической нагрузкой. Рама (Рис. 3) образована горизонтальными стержнями ригеля (1, 5) и вертикальными стержнями стоек (2, 3, 4, 6).

Сечение всех элементов рамы прямоугольное. Размеры ригеля 0,15×0,6 м (площадь A₁ = 0,15∙0,6 = 0,09 м², момент инерции I₁ = 0,15∙0,6³/12 = 0,0027 м⁴), размеры стоек 0,15×0,5 м (площадь A₂ = 0,15∙0,5 = 0,075 м², момент инерции I₂ = 0,15∙0,5³/12 = 0,0015625 м⁴). Модуль упругости материала Е = 2,1·10⁵ МПа = 2,1·10⁸ кПа, модуль сдвига G = 8,1·10⁴ МПа = 8,1·10⁷ кПа.

Рис. 2. Заданная плоская рама	Рис. 3. Исходная дискретная система рамы

-38-

В узлах 1 и 5 (рисунки 2, 3) установлены шарнирные опоры

соответственно в вертикальном и горизонтальном направлении, в узлах 2 и 6 – жесткие защемления. В узле 7 установлен внутренний шарнир. К раме приложены сосредоточенные силы P₁ = 35 кН и P₂ = 45 кН, распределенная нагрузка интенсивностью q = 20 кH/м и сосредоточенный момент M = 30 кНּм.

Требуется определить продольные усилия N, поперечные усилия Q и изгибающие моменты M в стержнях, а также найти перемещения.

2.2 Начало работы

В STARK_ES создаем новый проект, выбрав команду Проект – Создать. На экране появиться окно Создать новую FE-модель. В этом окне необходимо указать тип проекта (FEA-проект), а также ввести имя файла исходных данных (например, RAMA), имя FE-модели (например, Конечно-элементная модель рамы), название проекта (например, Плоская рама) и разработчика (своя фамилия). Заданные параметры проекта подтверждаем нажатием на кнопку ОК.

2.3 Формирование геометрической модели рамы

Заданная рама представляет собой плоскую систему. Поэтому ее геометрическую модель удобно формировать в плоскости XY. Для отображения проекции XY необходимо в окне просмотра (правый верхний угол экрана) выбрать режим XY.

Геометрическую модель рамы задаем табличным способом. Для этого на панели инструментов выбираем кнопку . На экране появится окно выбора типа элементов, в котором выбираем 2D-стержни. Появится окно Редактирование FEA-модели в табличной форме. Заданная система имеет 7 узлов и 6 элементов (Рис. 3), поэтому на странице Узлы добавляем 7 строк, на странице 2D-стержни – 6 строк. Добавление строки происходит при нажатии на кнопку . Удалить лишнюю строку можно при помощи кнопки .

На странице Узлы (Рис. 4) указываем координаты узлов в соответствии с дискретной схемой рамы (Рис. 3). На странице 2D-стержни (Рис. 5) указываем топологию, т.е. начальный (Уз.1) и

-39-

конечный (Уз.2) узел каждого стержня (Рис. 3). Остальные поля (номер

материала – Мат.Nr; номер типа элемента – Тип; номер локальной системы координат ЛСК) оставляем незаполненными. STARK_ES автоматически присвоит им соответствующие значения. При необходимости заданные исходные данные можно сохранить в Word (кнопка ). После ввода всех данных нажимаем кнопку ОК.

Рис. 4. Заполнение таблицы Узлы

Рис. 5. Заполнение таблицы 2D-стержни

-40-

Рис. 6. Исходная геометрическая модель рамы	Рис. 7. Геометрическая модель рамы после деления стержней

На экране появится геометрическая модель рамы (Рис. 6). Если отображается часть рамы, то необходимо выполнить автомаштабирование при помощи клавиши 0 на дополнительной цифровой клавиатуре.

Для контроля правильности ввода исходных данных отобразим на модели узлы (кнопка ), а также нумерацию узлов ( ) и элементов ( ).

Сохраним геометрическую модель рамы, нажав на кнопку . Появится окно с сообщением о том, что в проекте имеются элементы с незаданными материалами. Продолжаем, выбираем Да. После чего в окне Сохранить как сохраняем проект под ранее заданным именем.