3.5.2.3 Расчет радиальной и касательной сил
Наличие суммарной силы РДВ, вызывает появление целого ряда сил, действующих в деталях КШМ двигателя.
– нормальная сила N, действующая перпендикулярно к оси цилиндра:
г
де
-
угол отклонения оси стержня шатуна от
оси цилиндра при повороте кривошипа на
угол ,
исходя из тригонометрических соотношений
смотри на рисунке 3.6.
с
ила
Рш,
действующая по оси стержня шатуна и
передаваемая шаттуном через нижнюю
головку на мотылевую шейку вала:
П
ри
переносе силы Рш
по направлению ее действия в центр
кривошипной шейки (точка О1)
она раскладывается на две составляющие
силы: касательную Т, направленную
касательно в точке О1
к траектории вращения центра мотылевой
шейки, и радиальную R,
направленную по мотылю к оси вращения
коленчатого вала. Угол между направлением
сил R
и Рш
составляет
+ .
Тогда можно записать формулы, широко
используемые в динамических расчетах
ДВС:
З
начения
сил N,
R,
Рш,
рассчитанные для соответствующих
положений кривошипа приведены в таблице
3.6.
Диаграмма, представляющая изменение нормальной, радиальной и шатунной сил, представлена на рисунке 3.8.
Кроме
того, необходимо рассчитать величины
касательных сил во всех цилиндрах,
которые можно определить, по формуле:
где
-угол
заклинки кривошипов, i
- номер цилиндра
Угол заклинки определим как:
З = 360/ (z . i) = 360/(0,5 . 8) = 90 град.п.к.в.
Расчет касательных сил сведем в таблицу 3.7.
Определить суммарную касательную силу можно последовательным суммированием касательных сил каждого из цилиндров, смещённых по фазе на угол заклинки кривошипа, с учетом порядка работы цилиндров:
Т = Тi
Р
асчет
суммарной касательной силы также
представим в виде таблицы 3.7, а также
построим диаграмму ее изменения вместе
с диаграммой изменения касательной
силы в первом цилиндре, смотри рисунок
3.9, здесь же нанесем график изменения
среднего касательного усилия, расчет
которого приведен ниже.
Р
исунок
3.8 – Диаграмма изменения нормальной,
радиальной и шатунной сил
Рисунок 3.9 – Диаграмма изменения касательной силы в первом цилиндре и суммарного касательного усилия
С целью проверки правильности расчётов производится определение среднего крутящего момента и индикаторной мощности N/і, которая сравнивается со значением Nі полученным при расчёте рабочего цикла.
Среднее значение суммарного касательного усилия Тк.ср можно определить зная площадь Fт , ограниченную графиком Т = f() для ее определения воспользуемся рисунком 3.10.
Из рисунка находим:
mт = 0,03659 МПа / мм – масштаб оси ординат;
F
т
= 4545 мм2
– площадь под диаграммой одного цикла
изменения суммарного касательного
усилия;
Рисунок 3.10 – Д иаграмма изменения одной фазы Тсум, МПа
L = 132 мм – длина линии одного цикла изменения суммарного касательного усилия.
На основе этих данных находим среднее за рабочий цикл касательное усилие:
Тср = mтFт / L= 0,036594545 / 132 = 1,26 МПа.
Средний индикаторный крутящий момент на выходном фланце коленчатого вала определим по формуле:
Мкр.ср.=Тср.Fпr, где
Fп = D2 / 4 = 3,140,322 / 4 = 0,0804 м2 – площадь поршня;
r = 0,24 м – радиус кривошипа.
Тогда,
Мкр.ср. = 1,261030,08040,24 = 24,34 кНм.
Зная Мкр.ср. определим индикаторную мощность по формуле:
Ni = Мкр.ср.n / 30 = 3,1424,34375 / 30 = 955,8 кВт.
С целью проверки правильности решения сравним полученную индикаторную мощность с рассчитанной раннее при расчете индикаторных и эффективных показателей:
Ni = (Niс.и. – Ni)/Niс.и.)100% = (955,8-948,2)/955,8)100=0,8%.
Расчет можно считать удовлетворительным, так как Ni = 0,8%<3%.
Таблица 3.6–Силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме двигателя
-
, град.
Рг, МПа
Рин, МПа
Рдв, МПа
N, МПа
R, МПа
Рш , МПа
0
4,410
- 0,591
3,746
0,000
3,746
3,746
10
6,700
- 0,576
6,030
0,262
5,893
6,036
20
6,595
- 0,535
5,967
0,512
5,432
5,989
30
4,456
- 0,468
3,914
0,493
3,143
3,945
40
3,044
- 0,382
2,588
0,421
1,712
2,622
50
2,164
- 0,283
1,807
0,353
0,891
1,841
60
1,609
- 0,177
1,358
0,301
0,418
1,391
70
1,249
- 0,071
1,104
0,267
0,127
1,136
80
1,008
0,029
0,963
0,245
-0,074
0,994
90
0,841
0,118
0,886
0,229
-0,229
0,915
100
0,723
0,193
0,843
0,214
-0,357
0,869
110
0,638
0,252
0,817
0,197
-0,465
0,840
120
0,576
0,295
0,798
0,177
-0,552
0,817
130
0,531
0,324
0,781
0,152
-0,619
0,796
140
0,498
0,341
0,766
0,125
-0,667
0,776
150
0,125
0,350
0,402
0,051
-0,373
0,405
160
0,125
0,354
0,405
0,035
-0,392
0,406
170
0,125
0,354
0,406
0,018
-0,403
0,406
180
0,125
0,354
0,406
0,000
-0,406
0,406
190
0,125
0,354
0,406
-0,018
-0,403
0,406
200
0,125
0,354
0,405
-0,035
-0,392
0,406
210
0,125
0,350
0,402
-0,051
-0,373
0,405
220
0,125
0,341
0,393
-0,064
-0,342
0,398
230
0,125
0,324
0,376
-0,073
-0,298
0,383
240
0,125
0,295
0,347
-0,077
-0,240
0,355
250
0,125
0,252
0,304
-0,073
-0,173
0,312
260
0,125
0,193
0,244
-0,062
-0,104
0,252
270
0,125
0,118
0,170
-0,044
-0,044
0,175
280
0,125
0,029
0,080
-0,020
-0,006
0,083
290
0,125
- 0,071
-0,020
0,005
-0,002
-0,020
300
0,125
- 0,177
-0,126
0,028
-0,039
-0,129
310
0,125
- 0,283
-0,232
0,045
-0,114
-0,236
320
0,125
- 0,382
-0,331
0,054
-0,219
-0,335
330
0,125
- 0,468
-0,417
0,053
-0,335
-0,420
340
0,125
- 0,535
-0,483
0,041
-0,440
-0,485
350
0,125
- 0,576
-0,525
0,023
-0,513
-0,525
Продолжение таблицы 3.6
-
, град.
Рг, МПа
Рин, МПа
Рдв, МПа
N, МПа
R, МПа
Рш , МПа
360
0,125
- 0,591
-0,539
0,000
-0,539
-0,539
370
0,125
- 0,576
-0,525
-0,023
-0,513
-0,525
380
0,125
- 0,535
-0,483
-0,041
-0,440
-0,485
390
0,125
- 0,468
-0,417
-0,053
-0,335
-0,420
400
0,125
- 0,382
-0,331
-0,054
-0,219
-0,335
410
0,125
- 0,283
-0,232
-0,045
-0,114
-0,236
420
0,125
- 0,177
-0,126
-0,028
-0,039
-0,129
430
0,125
- 0,071
-0,020
-0,005
-0,002
-0,020
440
0,125
0,029
0,080
0,020
-0,006
0,083
450
0,125
0,118
0,170
0,044
-0,044
0,175
460
0,125
0,193
0,244
0,062
-0,104
0,252
470
0,125
0,252
0,304
0,073
-0,173
0,312
480
0,125
0,295
0,347
0,077
-0,240
0,355
490
0,125
0,324
0,376
0,073
-0,298
0,383
500
0,125
0,341
0,393
0,064
-0,342
0,398
510
0,125
0,350
0,402
0,051
-0,373
0,405
520
0,125
0,354
0,405
0,035
-0,392
0,406
530
0,125
0,354
0,406
0,018
-0,403
0,406
540
0,125
0,354
0,406
0,000
-0,406
0,406
550
0,125
0,354
0,406
-0,018
-0,403
0,406
560
0,125
0,354
0,405
-0,035
-0,392
0,406
570
0,125
0,350
0,402
-0,051
-0,373
0,405
580
0,125
0,341
0,393
-0,064
-0,342
0,398
590
0,125
0,324
0,376
-0,073
-0,298
0,383
600
0,167
0,295
0,388
-0,086
-0,269
0,398
610
0,187
0,252
0,366
-0,088
-0,208
0,376
620
0,215
0,193
0,335
-0,085
-0,142
0,346
630
0,256
0,118
0,300
-0,077
-0,077
0,310
640
0,313
0,029
0,269
-0,068
-0,021
0,277
650
0,400
- 0,071
0,255
-0,062
0,029
0,262
660
0,532
- 0,177
0,281
-0,062
0,087
0,288
670
0,743
- 0,283
0,387
-0,075
0,191
0,394
680
1,094
- 0,382
0,637
-0,104
0,422
0,646
690
1,682
- 0,468
1,140
-0,144
0,915
1,149
700
2,620
- 0,535
2,012
-0,173
1,831
2,019
710
3,790
- 0,576
3,140
-0,136
3,069
3,143
720
4,410
- 0,591
3,746
0,000
3,746
3,746
Таблица 3.7 – Касательные силы, действующие во всех цилиндрах и их сумма
-
, град
Т1, МПа
Т3, МПа
Т5, МПа
Т7, МПа
Т8, МПа
Т6, МПа
Т4,
МПа
Т2,
МПа
Т,
МПа
0
0,000
-0,170
0,000
0,886
0,000
-0,300
0,000
0,170
0,586
10
-0,114
-0,083
-0,053
0,793
1,305
-0,277
-0,053
0,230
1,749
20
-0,204
0,020
-0,106
0,700
2,522
-0,261
-0,106
0,260
2,826
30
-0,254
0,123
-0,157
0,602
2,384
-0,275
-0,157
0,262
2,529
40
-0,254
0,207
-0,204
0,501
1,987
-0,345
-0,204
0,241
1,928
50
-0,207
0,254
-0,241
0,397
1,611
-0,489
-0,241
0,204
1,288
60
-0,123
0,254
-0,262
0,157
1,327
-0,694
-0,293
0,157
0,522
70
-0,020
0,204
-0,260
0,106
1,129
-0,850
-0,313
0,106
0,101
80
0,083
0,114
-0,230
0,053
0,991
-0,680
-0,315
0,053
0,069
90
0,170
0,000
-0,170
0,000
0,886
0,000
-0,300
0,000
0,586
100
0,230
-0,114
-0,083
-0,053
0,793
1,305
-0,277
-0,053
1,749
110
0,260
-0,204
0,020
-0,106
0,700
2,522
-0,261
-0,106
2,826
120
0,262
-0,254
0,123
-0,157
0,602
2,384
-0,275
-0,157
2,529
130
0,241
-0,254
0,207
-0,204
0,501
1,987
-0,345
-0,204
1,928
140
0,204
-0,207
0,254
-0,241
0,397
1,611
-0,489
-0,241
1,288
150
0,157
-0,123
0,254
-0,262
0,157
1,327
-0,694
-0,293
0,522
160
0,106
-0,020
0,204
-0,260
0,106
1,129
-0,850
-0,313
0,101
170
0,053
0,083
0,114
-0,230
0,053
0,991
-0,680
-0,315
0,069
180
0,000
0,170
0,000
-0,170
0,000
0,886
0,000
-0,300
0,586
190
-0,053
0,230
-0,114
-0,083
-0,053
0,793
1,305
-0,277
1,749
200
-0,106
0,260
-0,204
0,020
-0,106
0,700
2,522
-0,261
2,826
210
-0,157
0,262
-0,254
0,123
-0,157
0,602
2,384
-0,275
2,529
220
-0,204
0,241
-0,254
0,207
-0,204
0,501
1,987
-0,345
1,928
230
-0,241
0,204
-0,207
0,254
-0,241
0,397
1,611
-0,489
1,288
240
-0,293
0,157
-0,123
0,254
-0,262
0,157
1,327
-0,694
0,522
250
-0,313
0,106
-0,020
0,204
-0,260
0,106
1,129
-0,850
0,101
260
-0,315
0,053
0,083
0,114
-0,230
0,053
0,991
-0,680
0,069
270
-0,300
0,000
0,170
0,000
-0,170
0,000
0,886
0,000
0,586
280
-0,277
-0,053
0,230
-0,114
-0,083
-0,053
0,793
1,305
1,749
290
-0,261
-0,106
0,260
-0,204
0,020
-0,106
0,700
2,522
2,826
300
-0,275
-0,157
0,262
-0,254
0,123
-0,157
0,602
2,384
2,529
310
-0,345
-0,204
0,241
-0,254
0,207
-0,204
0,501
1,987
1,928
320
-0,489
-0,241
0,204
-0,207
0,254
-0,241
0,397
1,611
1,288
330
-0,694
-0,293
0,157
-0,123
0,254
-0,262
0,157
1,327
0,522
340
-0,850
-0,313
0,106
-0,020
0,204
-0,260
0,106
1,129
0,101
350
-0,680
-0,315
0,053
0,083
0,114
-0,230
0,053
0,991
0,069
360
0,000
-0,300
0,000
0,170
0,000
-0,170
0,000
0,886
0,586
370
1,305
-0,277
-0,053
0,230
-0,114
-0,083
-0,053
0,793
1,749
380
2,522
-0,261
-0,106
0,260
-0,204
0,020
-0,106
0,700
2,826
390
2,384
-0,275
-0,157
0,262
-0,254
0,123
-0,157
0,602
2,529
400
1,987
-0,345
-0,204
0,241
-0,254
0,207
-0,204
0,501
1,928
Продолжение таблицы 3.7
-
, град
Т1, МПа
Т3, МПа
Т5, МПа
Т7, МПа
Т8, МПа
Т6, МПа
Т4,
МПа
Т2,
МПа
Т,
МПа
410
1,611
-0,489
-0,241
0,204
-0,207
0,254
-0,241
0,397
1,288
420
1,327
-0,694
-0,293
0,157
-0,123
0,254
-0,262
0,157
0,522
430
1,129
-0,850
-0,313
0,106
-0,020
0,204
-0,260
0,106
0,101
440
0,991
-0,680
-0,315
0,053
0,083
0,114
-0,230
0,053
0,069
450
0,886
0,000
-0,300
0,000
0,170
0,000
-0,170
0,000
0,586
460
0,793
1,305
-0,277
-0,053
0,230
-0,114
-0,083
-0,053
1,749
470
0,700
2,522
-0,261
-0,106
0,260
-0,204
0,020
-0,106
2,826
480
0,602
2,384
-0,275
-0,157
0,262
-0,254
0,123
-0,157
2,529
490
0,501
1,987
-0,345
-0,204
0,241
-0,254
0,207
-0,204
1,928
500
0,397
1,611
-0,489
-0,241
0,204
-0,207
0,254
-0,241
1,288
510
0,157
1,327
-0,694
-0,293
0,157
-0,123
0,254
-0,262
0,522
520
0,106
1,129
-0,850
-0,313
0,106
-0,020
0,204
-0,260
0,101
530
0,053
0,991
-0,680
-0,315
0,053
0,083
0,114
-0,230
0,069
540
0,000
0,886
0,000
-0,300
0,000
0,170
0,000
-0,170
0,586
550
-0,053
0,793
1,305
-0,277
-0,053
0,230
-0,114
-0,083
1,749
560
-0,106
0,700
2,522
-0,261
-0,106
0,260
-0,204
0,020
2,826
570
-0,157
0,602
2,384
-0,275
-0,157
0,262
-0,254
0,123
2,529
580
-0,204
0,501
1,987
-0,345
-0,204
0,241
-0,254
0,207
1,928
590
-0,241
0,397
1,611
-0,489
-0,241
0,204
-0,207
0,254
1,288
600
-0,262
0,157
1,327
-0,694
-0,293
0,157
-0,123
0,254
0,522
610
-0,260
0,106
1,129
-0,850
-0,313
0,106
-0,020
0,204
0,101
620
-0,230
0,053
0,991
-0,680
-0,315
0,053
0,083
0,114
0,069
630
-0,170
0,000
0,886
0,000
-0,300
0,000
0,170
0,000
0,586
640
-0,083
-0,053
0,793
1,305
-0,277
-0,053
0,230
-0,114
1,749
650
0,020
-0,106
0,700
2,522
-0,261
-0,106
0,260
-0,204
2,826
660
0,123
-0,157
0,602
2,384
-0,275
-0,157
0,262
-0,254
2,529
670
0,207
-0,204
0,501
1,987
-0,345
-0,204
0,241
-0,254
1,928
680
0,254
-0,241
0,397
1,611
-0,489
-0,241
0,204
-0,207
1,288
690
0,254
-0,262
0,157
1,327
-0,694
-0,293
0,157
-0,123
0,522
700
0,204
-0,260
0,106
1,129
-0,850
-0,313
0,106
-0,020
0,101
710
0,114
-0,230
0,053
0,991
-0,680
-0,315
0,053
0,083
0,069
720
0,000
-0,170
0,000
0,886
0,000
-0,300
0,000
0,170
0,586