Фильтры
Наиболее распространенными являются линейные фильтры.
Обычно размеры используемых апертур равны 3x3 элемента, хотя с увеличением быстродействия ЭВМ могут использоваться апертуры размером 5x5, 7x7 элементов.
Весовые функции линейных фильтров, используемых для сглаживания высокочастотного шума (низкочастотные фильтры) имеют вид:
Н1=
и Н2=
.
Такие фильтры подавляют (сглаживают) шумы, имеющие относительно небольшие размеры, типа: точки, тонкие линии (например, мелкие царапины на фотоснимках). В то же время при реализации этих фильтров происходит сглаживание (размывание) границ, контуров изображений.
Для подчеркивания границ используются следующие весовые функции (высокочастотные фильтры):
Нг1=
, Нг2=
, Нг3=
.
Данные фильтры усиливают перепады яркости на изображении. Внешне это проявляется в улучшении четкости изображения. В то же время происходит усиление высокочастотных помех.
Выделение перепадов яркости производится с помощью операторов Лапласа
Нл1=
,
Н л2=
,
Н л3=
.
Перепады яркости определенной ориентации можно выделить с помощью курсовых градиентных масок:
“север” (С) “северо-восток”(СВ)
Н=
, Н=
,
“восток” (В) “юго-восток” (С) (ЮВ)
Н=
, Н=
,
“юг” (Ю) “юго-запад” (ЮЗ)
Н=
, Н=
,
“запад” (З) “северо-запад” (СЗ)
Н=
, Н=
,
В направлении, которое соответствует названию курса, отклик фильтра имеет наибольшее значение.
Чтобы подчеркнуть (выявить) линии определенного направления используются весовые функции следующего вида
Нн1=
и Н
н2=
.
С помощью первой весовой функции выделяются горизонтальные и вертикальные линии, а вторая функция подчеркивает диагональные линии.
В нелинейных фильтрах отклик формируется нелинейным образом от данных исходного изображения.
Одним из характерных типов нелинейных фильтров является медианный фильтр. В этом фильтре отклик равен медиане, то есть центральному элементу ряда, который получается из данных, находящихся в пределах апертуры.
В частности, одномерный медианный фильтр можно реализовать относительно отдельных строк или столбцов изображения.
Рассмотрим строку бинарного изображения
001010011100
и обработаем ее медианным фильтром с апертурой 3х1. Отметим, что элементы, стоящие на 3-й и 5-й позициях можно рассматривать как отдельные точки на изображении или высокочастотные помехи в частотной интерпретации.
В начальном положении в апертуру фильтра попадает 3 элемента: 001, их можно рассматривать как ряд, медианой (и откликом фильтра) которого является “0”.
На следующем шаге фильтрации получим элемента: 010, ряд из которых (в порядке возрастания значений) имеет вид: 001. Медианой ряда снова является “0”.
На третьем шаге имеем: 101 и ряд - 011. Медианой и откликом фильтра стала единица.
Перемещая таким образом апертуру по всей строке, получим строку отфильтрованного изображения
0010001110,
которая стало на два элемента короче исходной. По сравнению с исходным изображением в этой строке имеется только одна точка (элемент на позиции 3). Если новое изображение снова профильтровать, то имеющаяся точка исчезнет.
Таким образом, медианный фильтр используется для сглаживания резких перепадов яркости и фильтрации высокочастотных помех на исходном изображении.
Алгоритм построения медианного фильтра состоит в следующем:
выделить фрагмент изображения (с помощью апертуры, например, 3х3);
сформировать строку из элементов фрагмента, выстроенных в порядке возрастания яркости;
выделить на фрагменте средний (центральный) элемент строки;
яркость выделенного элемента является значением отклика фильтра.
Если отклику присваивается значение не центрального элемента ряда (в принципе можно использовать любой элемент апертуры), то такой фильтр называется процентильным.
Нелинейные методы широко используются для выделения перепадов яркости и получения контурных изображений.