V. Основные элементы научного доказательства.

Доказательство экспериментальной гипотезы состоит из трех основных компонентов: фактов, аргументов и демонстрации справедливости предложенной гипотезы, вытекающей из этих аргументов и фактов. Факты и аргументы, как правило, представляют собой идеи, истинность которых уже проверена или доказана. В силу этого они могут без специального доказательства их справедливости приводиться в обоснование истинности или ложности гипотезы. Демонстрация — это совокупность логических рассуждений, в процессе которых из аргументов и фактов выводится справедливость гипотезы. Для того чтобы доказательство было убедительным, в нем также необходимо следовать определенным правилам. Одно из них гласит: гипотеза, аргументы и факты должны быть суждениями, ясно и точно определенными. Доказываемое положение — в нашем случае гипотеза — на всем протяжении доказательства должно оставаться одним и тем же. Факты и аргументы, приводимые в процессе доказательства - гипотезы, не должны противоречить друг другу, так как это также сводит доказательство на нет. Необходимо строго следить за тем, чтобы соблюдалось следующее правило: аргументы и факты, приводимые в подтверждение гипотезы, сами должны быть истинными и не подлежать сомнению. Часто встречающаяся ошибка в доказательстве заключается в том, что экспериментально установленная последовательность событий или фактов, их статистически достоверная связь (корреляция) ошибочно принимаются за свидетельство существования причинно-следственной зависимости между этими событиями или фактами. Например, из того, что за некоторым событием А всегда и неизменно следует другое событие Б (скажем, за весной — лето; за положением часовой стрелки на цифре 1 — ее переход на цифру 2), нередко делают вывод о том, что предшествующее событие является причиной наступления последующего (что в приведенных выше примерах, очевидно, неверно). Причинной считается такая зависимость, при которой появление события А не только неизбежно ведет за собой появление события Б, но и само событие Б может явиться лишь тогда, когда до него уже имело место событие А. В двух приведенных выше примерах это не так. Вполне можно представить себе такой случай, что часы остановятся после того, как стрелка окажется на цифре 1, и тогда она не попадет на цифру 2; может случиться экологическая катастрофа, которая сделает климат постоянным, например, превратит его в вечную зиму или в вечное лето, и в этом случае закономерная смена времен года не наступит. Чтобы избежать подобных ошибок, рекомендуется организовывать и проводить психолого-педагогический эксперимент в соответствии с одной из заранее продуманных логических схем доказательства.

Основная логическая схема, позволяющая добиться такого результата, довольно простая. Она включает в себя проведение исследования не на одной, а на двух и более группах испытуемых, одна из которых является экспериментальной, а другая — контрольными. При этом экспериментальная группа предназначается для установления достоверных статистических зависимостей между изучаемыми переменными, а контрольные группы — для того, чтобы, сравнивая получаемые в них результаты с теми, которые установлены на экспериментальной группе, отклонять альтернативные причинно-следственному объяснения выявленной статистической зависимости. В простейшем случае реализации этой схемы берутся одна экспериментальная и одна контрольная группы. В экспериментальной группе выделяется и целенаправленно изменяется переменная, которая рассматривается как вероятная причина объясняемого явления, а в контрольной группе ничего этого не происходит. По завершении эксперимента оцениваются и сравниваются между собой изменения, которые в экспериментальной и контрольной группах произошли в другой переменной — зависимой, и если окажется, что в экспериментальной группе эти изменения больше, чем в контрольной, то делается вывод о том, что подлинной их причиной являются именно те

вариации независимой переменной, которые имели место в экспериментальной группе.

VI. Статистический анализ экспериментальных данных и способы наглядного представления результатов.

Методами статистической обработки результатов эксперимента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности. Речь идет о таких закономерностях статистического характера, которые существуют между изучаемыми в эксперименте переменными величинами.

Некоторые из методов математико-статистического анализа позволяют вычислять так называемые элементарные математические статистики, характеризующие выборочное распределение данных, например выборочное среднее, выборочная дисперсия, мода, медиана и ряд других. Иные методы математической статистики, например дисперсионный анализ, регрессионный анализ, позволяют судить о динамике изменения отдельных статистик выборки. С помощью третьей группы методов, скажем, кореляционного анализа, факторного анализа, методов сравнения выборочных данных, можно достоверно судить о статистических связях, существующих между переменными величинами, которые исследуют в данном эксперименте.

Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные. Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений. Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности.

К первичным методам статистической обработки относят, например, определение выборочной средней величины, выборочной дисперсии, выборочной моды и выборочной медианы. В число вторичных методов обычно включают корреляционный анализ, регрессионный анализ, методы сравнения первичных статистик у двух или нескольких выборок.

Рассмотрим методы вычисления элементарных математических статистик, начав с выборочного среднего.

Выборочное среднее значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества. Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была подвергнута психодиагностическому обследованию. Сравнивая непосредственно средние значения двух или нескольких выборок, мы можем судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти выборки, оцениваемого качества. Например, выборочное среднее значение для таких показателей десяти испытуемых, как 5, 4, 5, 6, 7, 3, 6, 2, 8, 4, равняется 5 (сумма значений показателей, деленная на количество человек).

Дисперсия как статистическая величина характеризует, насколько частные значения отклоняются от средней величины в данной выборке. Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных. Представим себе другую, отличную от предыдущей выборку первичных значений, например такую: 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 5. Легко убедиться в том, что ее средняя величина также равна 5,0. Но в данной выборке ее отдельные частные значения отличаются от средней гораздо меньше, чем в первой выборке.

Медианой называется значение изучаемого признака, которое делит выборку, упорядоченную по величине данного признака, пополам. Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду остается по одинаковому количеству признаков. Например, для выборки 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 медианой будет значение 5, так как слева и справа от него остается по четыре показателя. Если ряд включает в себя четное число признаков, то медианой будет среднее, взятое как полусумма величин двух центральных значений ряда. Для следующего ряда 0, 1,1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 медиана будет равна 3,5. Знание медианы полезно для того, чтобы установить, является ли распределение частных значений изученного признака симметричным и приближающимся к так называемому нормальному распределению. Средняя и медиана для нормального распределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг от друга. Если выборочное распределение признаков нормально, то к нему можно применять методы вторичных статистических расчетов, основанные на нормальном распределении данных. В противном случае этого делать нельзя, так как в расчеты могут вкрасться серьезные ошибки. Приблизительно судить о том, является или не является полученное распределение близким к нормальному, можно, построив график распределения данных. Если график оказывается более или менее симметричным, значит, к анализу данных можно применять статистики, предназначенные для нормального распределения. Во всяком случае, допустимая ошибка в расчетах в данном случае будет относительно небольшой.

Мода - еще одна элементарная математическая статистика и характеристика распределения опытных данных. Модой называют количественное значение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке. Для других типов распределений, несимметричных, это не характерно. К примеру, в последовательности значений признаков 1,2, 5,2,4, 2,6,7,2 является значение 2, так как оно встречается чаще других значений — четыре раза.

Иногда исходных частных первичных данных, которые подлежат статистической обработке, бывает довольно много, и они требуют проведения огромного количества элементарных арифметических операций. Для того чтобы сократить их число и вместе с тем сохранить нужную точность расчетов, иногда прибегают к замене исходной выборки частных эмпирических данных на интервалы. Интервалом называется группа упорядоченных по величине значений признака, заменяемая в процессе расчетов средним значением. Пример. Представим следующий ряд частных признаков: О,1,1,2,2,3,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8,8,8,9,9,9,10,10,11,11, 11. Этот ряд включает в себя 30 значений. Разобьем представленный ряд на шесть подгрупп по пять признаков в каждом. Первая подгруппа включит в себя первые пять цифр, вторая — следующие пять и т.д. Вычислим средние значения для каждой из пяти образованных подгрупп чисел. Они соответственно будут равны 1,2; 3,4; 5,2; 6,8; 8,6; 10,6. Таким образом, нам удалось свести

исходный ряд, включающий тридцать значений, к ряду, содержащему всего шесть значений и представленному средними величинами. Это и будет интервальный ряд, а проведенная процедура — разделением исходного ряда на интервалы. Теперь все статистические расчеты мы можем производить не с исходным рядом признаков, а с полученным интервальным рядом, и результаты в равной степени будут относиться к исходному ряду. Однако число производимых в ходе расчетов элементарных арифметических операций будет гораздо меньше, чем количество тех операций, которые с этой же целью пришлось бы проделать в отношении исходного ряда признаков.

С помощью вторичных методов статистической обработки экспериментальных данных непосредственно проверяются, доказываются или опровергаются гипотезы эксперимента.

1. Критерий ранговой корреляции Спирмена.

Во многих психологических экспериментах влияние на степень и характер развития одной характеристики человека осуществляется в процессе работы с совершенно другой его психологической особенностью. Однако, перед началом формирующего эксперимента психолог должен выяснить, действительно ли существует статистически достоверная связь между исследуемыми свойствами человеческой психики. Для выявления закономерной связи между двумя показателями группы испытуемых (например, уровня интеллекта и степени коммуникативной компетентности) целесообразно использовать критерий ранговой корреляции Спирмена, если группа невелика (до 10 человек). На первом этапе вычисления значения критерия составляется специальная таблица, в которую заносятся показатели членов группы по обоим интересующим экспериментатора параметрам (в данном случае – уровню интеллекта и степени коммуникативной компетентности). Далее определяется ранг показателя каждого члена группы отдельно для каждого параметра. Например, показатели обследуемого, имеющего самый высокий в данной группе IQ, будут обозначены единицей (первый ранг). Показатели испытуемых с меньшим уровнем интеллекта – соответственно, цифрами 2, 3, 4 и 5. Точно так же вычисляется ранг показателей членов группы по степени коммуникативной компетентности. На следующем этапе вычислений необходимо определить разницу рангов показателей каждого испытуемого по обоим параметрам. Например, если по уровню интеллекта обследуемый занял третье место, а по степени коммуникативной компетентности – второе, то разница рангов будет равняться 1. Значение критерия ранговой корреляции ρ высчитывается по формуле

ρ = 1 –	6 Σ d2
	n (n2 – 1),

где n – количество испытуемых, d – разница рангов испытуемого, Σ d^{2 –} сумма квадратов разницы рангов всех испытуемых.

Значение коэффициента корреляции может колебаться от -1 до +1. Чем больше оно приближается к +1, тем существеннее связь между двумя исследуемыми показателями, и наоборот. Если выявлено существование прямой взаимосвязи между показателями, то исследователь может выдвинуть гипотезу о том, что повышение одного из них (например, уровня интеллекта) может способствовать повышению другого (например, уровня коммуникативной компетентности).

2. Коэффициент линейной корреляции Пирсона.

Значение этого коэффициента также вычисляют для определения взаимосвязи двух каких-либо рядов данных, в психодиагностике – показателей испытуемых по двум тестам. Коэффициент Пирсона используют, когда численность группы обследуемых превышает 10 человек. Коэффициент линейной корреляции Пирсона вычисляется по формуле

r =	n · Σх1 · у1 – (Σх1) · (Σу1)
	_________________________________________________________________________________________________ √ [n · Σх12 – (Σх1)2] · [n · Σу12 – (Σу1)2]

где n – количество испытуемых, х – показатель первого из двух исследуемых свойств членов группы (например, уровня интеллекта), у – показатель второго свойства (например, степени коммуникативной компетентности), Σх и Σу – суммы показателей первого и второго свойств всех обследуемых. Вычисленные значения коэффициента Пирсона также сравниваются с табличными, после чего делается вывод о наличии или отсутствии связи между двумя рассматриваемыми признаками.

3. t-критерий Стъюдента

Для сравнения выборочных средних величин, принадлежащих к двум совокупностям данных, и для решения вопроса о том, отличаются ли средние значения статистически достоверно друг от друга, нередко используют t-критерий Стъюдента. Вычисление критерия Стъюдента осуществляется после завершения эксперимента и проведения повторной диагностики. Его целью является доказательство того, что в результате эксперимента, то есть, специально организованного влияния на процесс психического развития обследуемых, произошли статистически значимые изменения в уровне формируемой у них черты характера или другой психологической особенности. Если произошедшие изменения позитивны и статистически значимы, эксперимент можно считать проведенным успешно. Например, такой вывод можно сделать, если после проведения разработанной системы занятий уровень интеллекта обследуемых значительно возрос (по сравнению с результатами первичной диагностики). Основная формула t-критерия Стъюдента выглядит следующим образом:

t =

где ₁ среднее значение по одной выборке данных;

где ₂ среднее значение по другой выборке данных;

₁ и ₂ - интегрированные показатели отклонений частных значений из двух сравниваемых выборок от соответствующих им средних величин;

₁ и ₂ в свою очередь вычисляются по формулам, приведенным в источнике №4 (Немов Р.С. Психология.: Учебник для студентов высших пед. учебных заведений: В 3 кн.: Кн. 3: Эксперимент. пед. психология и психодиагностика. – М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995).

После того, как при помощи приведенной выше формулы вычислен показатель t, его сравнивают с допустимыми значениями критерия Стъюдента, указанными в специальной таблице. Если вычисленное значение t больше или равно табличному, то делают вывод о том, что сравниваемые средние значения двух выборок действительно статистически достоверно отличаются и это отличие не случайно, что доказывает эффективность специально организованного влияния, оказываемого экспериментатором.

Таким образом, использование методов математической статистики придает достоверность и объективность анализу психодиагностических данных, являясь неотъемлемой частью современного эксперимента в психологии.