Питання для самоконтролю за розділом 2

1. Наскільки важливим є фактор часу для фінансових обчислень?

2. Яка ставка називається простою відсотковою ставкою?

3. Від чого залежить розмір відсоткових грошей?

4. Як Ви можете розрізнити між собою звичайні, комерційні та точні відсотки?

5. 100-денний вексель оформлений 20.04 та облікований 23.06. За скільки днів до погашення здійснювався облік?

6. Позика надана 12.02 по 30.07 за англійською практикою. На скільки днів надана позика?

7. Як обчислити величину одноразового погашення при споживчому кредиті?

8. Що таке майбутня і теперішня вартість грошей?

9. Наведіть приклади розрахунку майбутньої та теперішньої вартості грошей.

10. Охарактеризуйте сутність дисконтування.

11. Що таке дисконт та як його обчислити?

12. Які існують способи дисконтування?

13. Поясніть операцію нарощення. Наведіть приклади.

14. Що таке банківський облік? У чому сутність математичного дисконтування? Охарактеризуйте та порівняйте ці способи дисконтування.

15. Яку ставку називають дисконтною?

16. Поясніть процес обліку векселя в банку.

17. Що таке конверсійні операції?

18. Які ставки називаються еквівалентними? У чому суть принципу фінансової еквівалентності?

19. Якою відсотковою ставкою можна виміряти дохідність фінансово-кредитної операції?

20. Поясніть поняття еквівалентності простої ставки відсотків та простої облікової ставки відсотків.

21. У чому сутність консолідації платежів?

22. Поясніть формули для обчислення відсоткової ставки внеску при відомих сумах (початковій та кінцевій) та заданому терміні внеску.

Рекомендації до розв’язання типових прикладів за розділом 2

Задача 1. Вкладник відкрив у банку рахунок та поклав на нього суму 150000 грн. строком на 4 роки під прості відсотки за ставкою 18% на рік. Якою буде сума нарощення, що отримає вкладник при закритті вкладу? На скільки гривень зросте вклад за 4 роки? У скільки разів зросте внесок?

Розв¢язання. За умовою задачі: грн.- початкова сума, i = 18%- проста річна ставка; n = 4 - кількість років.

За формулою (2.1) маємо: (грн.).

Отже, за 4 роки вклад збільшується на 108 000 грн. При цьому внесок зросте у рази.

У скільки разів зросте внесок, якщо він відкритий на 120 днів?

Задача 2. Яку суму внесли на рахунок до банку під прості відсотки за ставкою 18 % річних, якщо за 5 років внесок досяг величини S = 94 500 грн.?

Розв¢язання. За умовою задачі: i = 18% - проста річна ставка, n = 5 років, нарощена сума S = 94 500 грн.

Використовуючи формулу дисконтування (2.4), визначаємо початкову суму вкладу:

(грн.).

За 5 років внесок зросте на величину:

(грн.).

Чим ця задача відрізняється від попередньої? Як називається процес знаходження одержаної суми?

Задача 3. Скільки років знаходився у банку вклад у сумі 70000 грн., якщо за ставкою 19,2% річних простих відсотків він досяг величини 150 640 грн.? Чому дорівнює коефіцієнт приросту?

Розв¢язання: За умовою: P = 70 000 грн., S = 150 640 грн., і = 19,2 %.

З формули (3.1) одержуємо:

Отже, вклад досягне величини 150 640 грн. за 6 років. Коефіцієнт приросту складає .

Задача 4. Вкладник відкрив рахунок в банку на суму 370 000 грн. під прості відсотки за ставкою 16 % річних. Яка сума буде на рахунку:

а) через 1 місяць; б) через 5 місяців; в) через 9 місяців?

Розв’язання.

а) S = 370 000 (грн.).

б) S= 370 000 (грн.).

в) S = 370 000 (грн.).

Задача 5. Клієнту банку надана позика 10 000 грн. на період з 7.03 до 5.10 під 18 % простих річних. Знайти нарощену суму, якщо для розрахунку числа днів у році використовується 1) англійська; 2) французька; 3) німецька практики.

1) За англійською практикою (365/365):

грн.

2) За французькою практикою (365/360):

грн.

1. За німецькою практикою (360/360):

грн.

Задача 6. Різниця між двома капіталами становить 5 000 грн., причому процентний платіж за капітал більшого розміру дорівнює подвійному процентному платежу за капітал меншого розміру. Перший капітал вкладено на 5 місяців за ставкою простих відсотків 15 %, а другий капітал - на 10 місяців за ставкою простих відсотків 13 %. Знайти величини капіталів.

Розв’язання. Нехай перший капітал P₁=P, другий капітал P₂ =P – 5000.

Перший процентний платіж: , а другий - .

Тоді

,

звідки отримуємо: ,

Р = Р₁ = 30 000 грн., отже, Р₂ = 30 000 – 5 000=25 000 (грн.).

Задача 7. Чи варто давати в борг суму 2 500 грн., якщо через два місяці буде повернуто 900 грн., через два місяці - 1 200 грн. і через три місяці - ще 800 грн.? (За умови, що у результаті цієї операції Ви намагаєтесь отримати хоча б 20% річних.)

Розв’язання. Дохід, який буде отримано кредитором за весь період:

900+1 200+800=2 900 грн.

За сім місяців прибуток складає 2 900 – 2 500 = 400 грн.

Виходячи з бажаної прибутковості 20 % річних, мінімальний прибуток має складати:

=291,67 грн.

Отже, реальна прибутковість операції вище мінімальної, тому таку операцію здійснювати можна.

Задача 8. Вексель виданий на 1 млн. грн. Власник векселя продав його у банку за 60 днів до терміну погашення за ставкою дисконту 18 %. Обчислити отриману власником суму на день дисконтування та величину дисконту.

Розв’язання. За формулою (2.6): =970 000 (грн.).

Тоді дисконт: D=S-P=1 000 000 – 970 000 = 30 000 (грн.).

Задача 9. Деяка компанія 01 квітня за поставлений товар оформила простий вексель з номінальною вартістю в 230 тис. дол., процентною ставкою за кредит 11,25% (за схемою звичайних відсотків з точним числом днів). Визначте розмір дисконтної ставки, за якою вексель купувався банком, якщо термін погашення – 13 серпня того ж року, векселедержатель врахував вексель 10 червня і при врахуванні векселя одержав 234,3 тис. дол.

Розв’язання. Маємо: номінал векселя P=230 тис. дол., термін користування кредитом - 134 дня, тому .

Сума, яку повинен був отримати власник векселя 13 серпня, дорівнює:

(тис. дол.).

За умовою вексель врахували за 64 дні до терміну погашення (кількість днів між 10 червня і 13 серпня), і отримана сума становила 234,3 тис. дол. Знайдемо ставку дисконту за формулою (2.6):

=0,1251 або 12,51 %.

Примітка. Функції Excel, за допомогою яких можна автоматизувати обчислення при розв’язанні задач за розділом 2: БС, ПС, ДНЕЙ360, ДОЛЯГОДА (див. довідку MS Excel).