3. Теория метода и вывод рабочей формулы.

С ущность метода заключается в нахождении момента инерции твердого тела, используя законы динамики. Пусть тело A, момент инерции которого мы должны определить, закреплено на оси радиусом r.

К данной оси на нити подвешен груз B массой m. Если в начальный момент времени груз m покоится относительно нижней площадки C на высоте h₁ (рис.3) и тело А тоже

Рис.3 покоится, то энергетическое состояние системы AB относительно площадки C будет определяться уравнением:

.

Если из-под тела B убрать опору, то оно, падая под действием силы тяжести F_ = mg, приведет тело A во вращение и в момент удара тела B о площадку C с учетом сил трения энергетическое состояние системы AB будет определяться уравнением:

, (12)

где - кинетическая энергия тела А; - кинетическая энергия тела В; - работа сил трения на пути h₁.

В результате неупругого удара о площадку С за счет энергии тела А груз В с учетом сил трения поднимется на высоту h₂. В этом случае энергетическое состояние системы АВ определится уравнением:

(13)

Необходимо учесть связь линейных и угловых кинематических величин при ₀ = 0 на высоте h₁ ,

, , , т.е. , а

Тогда решая систему из уравнений (12) и (13) относительно силы трения, найдем :

(14)

и, подставляя ее значение в уравнение (13), решая его относительно момента инерции, получим :

(15)

Нетрудно заметить, что

то уравнение (15) можно записать: (16)

Это уравнение и является рабочей формулой данной лабораторной работы.

4. Описание опытной установки.

Опытная установка схематически изображена на рис.4 и включает в себя следующие элементы :

1. Маховик А на оси, на которую наматывается нить.

2. Опрокидывающаяся подвижная платформа.

3. Держатель подвижной платформы.

4. Неподвижная платформа.

5. Вертикальная масштабная линейка.

6. Груз подвешенный на нити.

Неподвижная платформа устанавливается таким образом, чтобы в момент удара груза о платформу, нить полностью бы сматывалась с оси маховика.

Рис. 4

h₁ – необходимая первоначальная высота, устанавливается перемещением опрокидывающейся платформы относительно неподвижной платформы.

5. Порядок проведения опыта.

1. Штангенциркулем измерить радиус оси маховика.

2. Установить подвижную платформу на высоте h₁.

3. Вращением маховика при плотной намотке нити на ось поднять груз на подвижную платформу так, чтобы нить была натянута.

4. Нажатием на рычажок держателя подвижной платформы опрокинуть ее и одновременно пустить в ход секундомер. В момент удара груза о неподвижную платформу остановить секундомер, чем и определяется время опускания груза с высоты h₁. Измерить высоту h₂ максимального подъема груза после его удара.

5. Повторить измерения 3 раза для каждого заданного значения высоты h₁, т.е. h₁ = 1 м; 1,3 м; 1,5 м; 1,8 м.

6. Обработка результатов опыта.

1. Высчитать момент инерции для каждого измерения.

2. Найти среднее значение момента инерции

3. Найти абсолютную погрешность для каждого значения момента инерции, т.е. , … и т.д.

4. Найти среднюю абсолютную погрешность момента инерции .

5. Найти относительную погрешность измерения момента инерции:

.

6. Записать искомый результат:

Данные опыта и расчета свести в таблицу.

№ п/п

m кг

r м

h1 м

h2 м

t1 c

Ji кг м2

Jср кг м2

Ji кг м2

Jср кг м2

J

Jиск кг м2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0,200

1,8

1,5

1,3

1