4. Игра «Рассада»

«Рассада» - топологическая игра, заключающаяся в том, что игроки (обычно двое) по определенным правилам рисуют линии на бумаге.

Правила игры

Суть игры в следующем:

Перед началом игры на бумаге рисуется несколько точек (их можно назвать лунками, количество первоначальных точек оговаривается перед игрой).

Затем игроки по очереди ходят. Каждый ход игрока состоит в том, что он либо соединяет две точки линией (прямой или кривой), либо рисует линию-петлю, начинающуюся в какой-нибудь точке и в этой же точке заканчивающуюся («рассада прорастает»).

На каждой проведенной линии рисуется одна новая точка; новые точки равноправны первоначальным (от них так же можно проводить линии, на каждой из которых так же рисуется по одной точке).

При этом должны соблюдаться следующие правила:

1. Линии не должны пересекаться (самопересечение линий тоже недопустимы).

2. Проводимая линия не должна проходить через ранее поставленные точки, не являющиеся началом или концом этой линии, - она может от одной точки начинаться и в другой или той же точке заканчиваться, а больше никаких касаний быть не должно.

3. Из каждой точки должно исходить не более трех линий. Поэтому к новой точке нельзя пририсовать петлю, поскольку получится 4 исходящие линии (петля считается двумя исходящими от точки линиями, плюс новая точка уже лежит на линии, то есть от нее уже исходит две линии).

Проигрывает тот игрок, который не сможет сделать ход, когда в очередной раз наступит его очередь ходить. Можно также играть в поддавки – в этом случае тот, кто сходит последним, считается не выигравшим, а, наоборот, проигравшим.

Анализ игры «Рассада»

Известна формула, с помощью которой, зная первоначальное количество точек, можно вычислить максимально возможное количество ходов всех игроков:

K=3N-1,

Где К — максимально возможное количество ходов;

N — количество первоначальных точек.

Эта формула, однако, дает лишь оценку сверху для максимально возможного количества ходов.

На практике же, любой игрок может уменьшить количество ходов, проводя замкнутые линии, изолируя тем самым одни точки от других и не давая соединять точки внутри замкнутой линии с точками снаружи.

Известно так же оценка снизу: игра не может закончиться раньше, чем через 2N ходов.

1.5 «Брюссельская капуста»

Позднее Конуэй изобрел другую игру, точнее псевдо-игру, похожую на «Рассаду».

Желая подчеркнуть, что речь идет об игре-шутке, он назвал вторую «игру» «Брюссельская капуста» (в честь одноименного растения).

Вместо n точек начальная позиция при игре в «Брюссельскую капусту» состоит из n крестиков. Очередной ход в «Брюссельской капусте» состоит в том, что свободный конец одного из крестов соединяют со свободным концом другого и на проведенной кривой ставят поперечную черточку - «перекладину» нового креста. Два других конца нового креста следует считать «отмершими», поскольку они уже «заняты» проведенной кривой, а использовать дважды одну и ту же оконечность креста нельзя. Так же как и в «Рассаде», кривые, проводимые при игре в «Брюссельскую капусту», не должны иметь точек самопересечения или пересекаться с ранее проведенными кривыми. Победителем в обычном варианте игры считается тот из игроков, кто делает последний ход (при игре в «мизерный» вариант, наоборот, - тот, кто первым не сможет сделать ход).

По сообщению первый игрок всегда может выиграть в обычном варианте игры, если в исходной позиции имеется 4 или 5 лунок. Поспорив с Конуэем на 10 шиллингов, что он успеет проанализировать игру с шестью лунками в начальной позиции в течении месяца, Моллисон представил трактат на 49 страницах, из коего следовало, что выигрыш (в обычном варианте) должен оставаться за вторым игроком. Доказательство оказалось столь громоздким, что до сих пор никому, кроме его автора, не удалось проследить ход во всех деталях и убедиться в том, что в него нигде не вскрылась ошибка. При игре в «мизерный» вариант с четырьмя лунками в начальной позиции имеется более четырех лунок, не известно. При семи и более лунках анализ игры становится столь сложным, что, по мнению Конуэя, требует быстродействующей ЭВМ и хитроумной программы.

Таким образом, отыскание оптимальной стратегии для игры в «Рассаду» при произвольном числе лунок лежит за пределами человеческих возможностей. Однако по мере приближения партии к концу нередко становится ясным, каким образом следует проводить замкнутые кривые, чтобы, разбивая плоскость на внешние и внутренние области, обеспечить себе выигрыш. Именно возможность такого разумного планирования делает «Рассаду» интеллектуальной забавой и позволяет игрокам совершенствовать мастерство от партии к партии.

Строго говоря, «Брюссельская капуста» не является игрой, так как количество ходов в ней не зависит от мастерства игроков: как бы игроки не ходили, игра всегда заканчивается через 5N-2 хода (где N — количество первоначальных крестиков).

Поэтому «Брюссельская капуста» не годится для состязания, «гимнастики ума» - она годится для того, чтобы, затеяв ее, заранее предсказать или закончить беспроигрышное пари на то, кто выигрывает (естественно, так подшутить можно только над тем, кто не знает свойств «Брюссельской капусты»).