22.Способ моментов
Способ моментов предполагает следующие действия:
1) Если возможно, то уменьшаются веса.
2) Выбирается начало отсчета – условный нуль. Обычно выбирается с таким расчетом, чтобы выбранное значение признака было как можно ближе к середине распределения. Если распределение по своей форме близко к нормальному, но за начало отсчета выбирают признак, обладающий наибольшим весом.
3) Находятся отклонения вариантов от условного нуля.
4) Если эти отклонения содержат общий множитель, то рассчитанные отклонения делятся на этот множитель.
5) Находится среднее значение признака по следующей формуле
23.Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда известно отдельные значения признака X и объемы признаков.
Объемом может быть: фонд з/п,стипендиальный фонд. В этой формуле наблюдается обратная связь, т.е. при делении 2-ух показателей получается 3 имеющий экономический смысл. Например, при делении фактического товарооборота на количество проданных товаров мы получим цену товара.
Формула средней гармонической простой:
Эта формула обратная средней арифметической простой и предполагается, что сумма объемов в данном случае равна единице.
Средняя гармоническая взвешенная:
;
Средняя гармоническая взвешенная равна сумме объемов признаков деленная на сумму отношения объема к признаку.
24.Средняя квадратическая:
средн.геометр.: П-произведение
Общая ф-ла:
25.Средние Позиционные Это особый вид средних:
Мода – значение случайной величины, которая встречается с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду (Mo).
Медиана – это вариант, который расположен в середине вариационного ряда. Медиана делит вариационный ряд на две равные части; т.е. со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы.
мода определяется по формуле:
где
- начальное значение интервала, содержащего
моду;
-
величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего
модальному;
- частота интервала, следующего за
модальным.
В
вариационном ряду с нечетным числом
показателей, нахождение медианы
определяется по формуле:
В интервальном ряду для нахождения значения медианы используется формула линейной интерполяции:
,
где
xme – нижняя граница медианного интервала;
ime
– медианный интервал;
- половина от общего числа наблюдений;
Sme-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;
fme – число наблюдений в медианном интервале.
26.Квартиль, дециль
Квартили (четверти) отсекают от совокупности соответственно 25%, 50% и 75%. различают: квартиль нижний (отделяет 1\4), квартиль верхний (отделяет 1\4 часть сов-ти с наиб значением признака), квартиль средний=медиане
Децили отсекают от совокупности соответственно 10%, 20%, 30% и т.д.
1 дециль (делит 1\10 к 9\10) 2 дециль (делит 2\10 к 8\10)-разновидность медианы
27.Вариация представляет собой изменение цифровых значений признака.
Размах
вариации- разница между максимальным
и минимальным значениями признака.
Размах вариации служит лишь приближенной мерой вариации признака, Для более полной характеристики степени варьирования признака применяются следующие показатели:
С
реднее
линейное отклонение
– это средняя арифметическая абсолютных
отклонений значений признака от среднего
уровня:
;
,
Среднее квадратическое отклонение – показатель вариации, характеризующий величину, на которую в среднем признаки по единица наблюдения отличаются от средней арифметической:
;
.
28.Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений от средней арифметической:
;
,
Коэффициент
вариации
является относительной мерой степень
варьирования признака, который определятся
как отношение среднеквадратического
отклонения к среднему показателю (в %).
Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений от средней арифметической:
; ,
Св-ва
Дисперсия постоянной величины равна нулю.
Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.
Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в
раз, а среднее квадратическое отклонение
- в к раз.Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной:
29.общая дисперсия 2 измеряет вариацию признака всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих вариацию.
межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием одного признака фактора положенного в основу группировки
2=(xcp i - xcp)2f/f
внутригрупповая дисперсия, которая отражает случайную вариацию происходящую под влиянием неучтенных факторов.
Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:
