Анализ диаграммы разброса

Форма полученной на рисунке диаграммы разброса позволяет сделать предварительные выводы о наличии или отсутствии корреляционной зависимости между двумя параметрами. О корреляционной зависимости можно говорить в том случае, когда разброс данных имеет линейную тенденцию. О характере поведения участков  диаграммы разброса, на которую не попали точки, отражающие значения данных, ничего определенного  сказать нельзя.

На диаграмме разброса следует выявить наличие "выбросов" и проверить их на "чужеродность" (можно использовать различные критерии, например, Граббса). Возможными причинами выбросов могут являться: ошибки измерения (записи); изменение условий работы.

Определение вида связи между исследуемыми параметрами.

Характер корреляционной зависимости, который определяется видом диаграммы разброса, дает представление о том, каким изменениям будет подвержен один из параметров при определенных изменениях другого. Так, при увеличении х на рисунке 4  у также будет увеличиваться (прямая корреляция). В этом случае при осуществлении контроля за причинным фактором х характеристика у будет оставаться стабильной.

Рис. 4 Прямая (положительная) корреляция – при увеличении х, величина у также увеличивается.

На рисунке 5 показан пример легкой прямой корреляции. При увеличении x увеличивается также и у, но разброс у велик по отношению к определенному значению x.

Рис. 5 Легкая прямая (положительная) корреляция – при увеличении х, параметр у также увеличивается, но для каждого значения х разброс параметра у довольно велик.

С помощью контроля причинного фактора x можно до некоторой степени держать под контролем характеристику у, но необходимо также иметь в виду и другие факторы, оказывающие влияние на у.

На рисунке 6 показан пример обратной (отрицательной) корреляции. При увеличении x характеристика у уменьшается. Если причинный фактор x находится под контролем, характеристика у остается стабильной.

Рис. 6 Обратная (отрицательная) корреляция – при увеличении х, величина у уменьшается.

Рисунок 7 отражает случай легкой обратной корреляции, когда при увеличении x характеристика у уменьшается, но при этом велик разброс значений параметра у, соответствующих фиксированному значению x.

Рис. 7 Легкая обратная (отрицательная) корреляция – при увеличении х, величина у уменьшается, но при этом велик разброс значений параметра у, соответствующих фиксированному значению x.

Н а рисунке 8 показан пример отсутствия корреляции, когда никакой выраженной зависимости между x и у не наблюдается. В этом случае необходимо продолжать поиск факторов, коррелирующих с параметром у, исключив из этого поиска фактор x.

Рис. 8 Отсутствие корреляции («облако»), между параметрами х и у зависимости не прослеживается.

Между параметрами x и у возможны также случаи криволинейной корреляции (рисунок 9).

Рис. 9 Диаграммы разброса с криволинейной корреляцией.

      

Если в случае криволинейной корреляции имеется возможность диаграмму разброса разделить на участки, имеющие прямолинейный характер, проводят такое разделение и исследуют каждый участок в отдельности.

Рис. 10 Разделение диаграммы разброса на участки, имеющие прямолинейный характер

На рисунках 10 б и 10 в показаны две части верхнего рисунка 10 а. При рассмотрении рисунка 10 б можно видеть, что на нем имеет место положительная корреляция, напротив, на рисунке 10 в имеет место отрицательная корреляция. Рисунки 11 и 12 повторяют рисунок 10 для других видов криволинейных корреляционных зависимостей.

Рис. 11 Рис. 12

На рисках 13 и 14 представлена диаграмма, на которой отражены данные сразу для двух показателей – параметра А и параметра В. Эти данные на диаграмме рассеяния (Рис.13) объединены и обезличены. Кажется, что никакой корреляционной зависимости нет, но стоит только разделить параметры и для каждого из них использовать свое обозначение и корреляция сразу проявляется.

Рис. 13 Рис. 14

При построении диаграммы рассеивания необходимо также строго следить за тем, чтобы длины осей диаграммы получились приблизительно одинаковыми, в противном случае, если шкалы выбраны плохо, это может привести  к неправильной оценке информации.

Рис. 15

 

На рисунках 15 представлены диаграммы для одних и тех же данных, отличаются они тем, что на рисунке 15 б) вдвое сжата шкала измерений по горизонтальной оси по отношению к рисунку 15 а), а на рисунке 15 в) - вдвое сжата шкала по вертикальной оси. Распределение, показанное на рисунке 15 а), вполне можно интерпретировать как положительную корреляцию, что отнюдь не так ясно выражено на рисунках 15 б) и 15 в); при рассмотрении этих рисунков может даже показаться, что корреляции нет вообще. Таким образом, если шкалы выбраны плохо, это может привести к ошибочному мнению относительно изучаемого процесса.

Как видно из этих примеров, выявление того, есть корреляция или ее нет, в значительной степени зависит от размахов переменных, и совершенно не обязательно, что корреляция будет одинаковой при любых размахах. Поэтому крайне опасно сразу делать выводы по диаграмме рассеивания, а если это и делается, то требует либо проверки экспериментом, либо проведения подходящего технического исследования.