Представлення цілих чисел
Для представлення цілого числа з однієї системи числення в іншу необхідно, діючи у вихідній системі, ділити представлюване число на нову основу. Отриману частку необхідно знову поділити, і т.д. до одержання неподільної частки. Результат записується як остання частка і залишки в порядку, зворотному до їх одержання.
Наприклад, необхідно перевести число 758 з восьмеричної системи числення в десяткову. Десяткова основа у восьмеричній системі представиться як число 128. Діючи у восьмеричній системі, ділимо 758 на 128:
758 |
128 |
748 |
68 |
18 |
|
Одержали неподільну частку — 6 і залишок — 1, записані у восьмеричній системі числення. Вони і будуть представляти цифри шуканого десяткового числа 6110.
Розглянемо інший приклад. Нехай потрібно перевести число 1358 з восьмеричної системи числення в десяткову. Діємо аналогічно:
1358 |
128 |
128 |
118 |
158 |
|
128 |
|
38 |
|
Одержали неподільну частку — 118 і залишок — 38, що представляють значення цифр шуканого десяткового числа. З огляду на те, що 38=310, а 118=910, маємо остаточно 1358=9310.
Нарешті розглянемо приклад переводу числа 11810 з десяткової системи числення в двійкову:
118 |
2 |
|
|
|
|
|
118 |
59 |
2 |
|
|
|
|
0 |
58 |
29 |
2 |
|
|
|
|
1 |
28 |
14 |
2 |
|
|
|
|
1 |
14 |
7 |
2 |
|
|
|
|
0 |
6 |
3 |
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
Записуючи неподільну частка і залишки в порядку, зворотному їхній появі, знаходимо 11810=11101102.
Зворотний переклад двійкового числа в десяткову систему числення простіше здійснити, записавши вихідне двійкове число у виді десяткового полінома:
11101102= 1·26+ 1·25+ 1·24+ 0·23+ 1·22+ 1·2l+ 0·20 = 11810.
Проблема двійкового представлення полягає в тому, що числа з основою 2 є дуже довгими і ними не зручно оперувати. Двійкове значення розміром в слово або подвійне слово ще важче читати і використовувати.
У вісімковому представленні, або представленні з основою 8 використовується 3 біта на цифру. На рисунку 2.1, показано яким чином біти двійкового значення 001100100b можна об’єднати в групи по три біта, щоб утворити вісімкове значення 144о.
Рисунок 1.1 – Перетворення двійкового значення 001100100b (десяткове 100) у вісімкове значення 144о
Найбільш поширеною є шістнадцяткова система числення. На рисунку 1.2 показано як можна розбити на групи біти числа 01100100b, щоб утворилось шістнадцяткове значення 64h.
Як показано на рисунку 1.2, в шістнадцятковій системі числення значення – це “4 біта на цифру”. В результаті шістнадцяткові значення мають довжину, рівну ¼ їх двійкового еквівалента.
Рисунок 1.2 – Перетворення двійкового значення 01100100b (десяткове 100) у шістнадцяткове значення 64h
Слід зауважити, що шістнадцяткові числа повинні починатися з однієї із цифр 0–9.
Переведення в інші системи числення (трійкову, четвіркову) здійснюється по аналогії.
Унітарне представлення числових значень зазвичай застосовується в лічильниках. Базис Unary використовує тільки одну цифру – “1”, тобто якщо 10 перевести із десяткової системи в унітарну ми отримаємо наступне:
