2.2 Показатели качества работы сау

Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием работоспособности линейной САУ. Устойчивость означает, что переходные составляющие процессов затухают. Для практики этого недостаточно. Поэтому возникают определенные требования к времени затухания переходных составляющих, к характеру реакции системы на задающие и возмущающие воздействия, к точности отработки этих воздействий. Все эти стороны работоспособности системы обобщаются в понятии качества процесса управления. Качество процесса управления оценивается рядом показателей.

Существуют два вида установившихся (стационарных) режимов САУ: статический и динамический.

Статический стационарный режим характеризуется тем, что все внешние воздействия и параметры системы не меняются во времени (g(t)=x⁰=const, ).

Динамический стационарный режим – это режим, при котором приложенные к системе внешние воздействия (g(t), f(t)) изменяются по некоторому установившемуся закону, в результате чего в системе устанавливается режим вынужденного движения. Критерием качества работы в стационарном режиме служат ошибки (t), вызываемые действием детерминированных задающих g(t) и возмущающих f(t) воздействий.

Ошибки статического и динамического стационарных режимов называют соответственно статическими и динамическими.

Медленно меняющиеся входные воздействия – это такие детерминированные сигналы, которые за время действия весовой функции практически не успевают изменяться.

Вычисление установившейся ошибки (статической и динамической) можно производить либо с использованием теоремы Лапласа о конечном значении оригинала, если входное воздействие g(t) задано явно и является аналитической функцией времени:

, (3)

либо используя коэффициенты ошибок, если входное воздействие задано неявно

, (4)

где – передаточная функция замкнутой системы по ошибке;

G(s) - изображение по Лапласу задающего воздействия g(t);

С₀, С₁, С₂, - коэффициенты ошибок, являющиеся коэффициентами разложения функции Ф_(s) в бесконечный степенной ряд

, (5)

где – максимальные значения скорости и ускорения задающего воздействия g(t).

Статическая ошибка при g(t)=1(t) согласно (1) равна

. (6)

Если на систему одновременно действуют и задающее g(t) и возмущающее f(t) воздействия, то статическая ошибка системы определяется как

, (7)

где согласно (6),

, (8)

– передаточная функция замкнутой системы по возмущению, равная . Здесь W_f(s) – передаточная функция участка цепи, заключенного между точкой приложения воздействия f(t) и выходной координатой x(t).

Все показатели качества можно разделить на прямые и косвенные. Прямые показатели качества определяются непосредственно по кривой переходного процесса h(t). Это:

• t_y - время переходного процесса, определяемое с заданной точностью ;

• - величина перерегулирования, определяемая как

• ;

• t_1max - время первого максимума;

• _ст – статическая ошибка системы, равная ;

• характер переходного процесса.

Косвенные показатели качества подразделяются на частотные, корневые и интегральные.

Частотные показатели (критерии) качества позволяют оценивать качество процесса управления по отображению этого процесса из области времени t в область частоты . Частотные методы оценки показателей качества систем автоматического регулирования получили широкое распространение в инженерной практике. Математической основой этих методов является обратное преобразование Лапласа (или Фурье), которое однозначно связывает выходной сигнал и вещественную частотную характеристику замкнутой системы :

               (9)

При этом на входе системы действует , а начальные условия являются нулевыми.

Рисунок 2 – АФЧХ вещественной части

К основным частотным критериям относятся:

а) вид амплитудно-фазовой характеристики W(j) или ЛАХ L() и ЛФХ () разомкнутой системы и характерные частоты (частота среза и т.п.);