Основне рівняння вакуумної техніки Кінетика процесу відкачування

Н

Рис. 1. Схема вакуумної установки:

1 – реципієнт; 2 – насос; 3 – трубопровід; 4 – крани.

а рис.1 наведена схема найпростішої вакуумної установки. Вона складається з трьох основних елементів: об’єму 1, який відкачується (реципієнт); пристрою 2, який відкачує реципієнт (насос); трубопроводу 3, який з’єднує за допомогою кранів 4 реципієнт з насосом. Для кількісної характеристики процесу відкачування вводять поняття про кількість газу, яка визначається його масою або кількістю молекул. У вакуумній техніці прийнято кількість газу визначати як добуток тиску на об’єм газу. У випадку, коли газ знаходиться у термодинамічно рівноважному стані,

,

де – стала Больцмана, – число молекул газу , – абсолютна температура. Частіше за все цікавить кількість газу , віднесена до одиниці часу. Наприклад, кількість газу, яка виходить з певного об’єму за одну секунду

Для кількісної характеристики роботи насосу вводять поняття швидкості відкачування . Швидкість відкачування насосу являє собою об’єм газу , який відкачується за одиницю часу при тискові в насосі, а саме

.

У вакуумній техніці найчастіше вимірюється у [літрс^-1]. Сучасні насоси, які використовуються для отримання високого і надвисокого вакууму, мають величини в діапазоні 10…10⁶ літрс^-1. Швидкість відкачування насосів залежить від тиску . Зазвичай насос починає працювати при деякому тискові . Існує також граничний тиск (граничний вакуум насосу), при якому прямує до нуля . Тобто насос не може забезпечити вакуум з . Значення , і залежність різні для насосів різних типів.

Процес відкачування об’єму характеризують швидкістю відкачування . Це об’єм газу, який видаляється за одиницю часу з реципієнту при тискові у ньому,

.

Характеристикою трубопроводу є його пропускна здатність . Це кількість газу , яка проходить через трубопровід за одиницю часу при різниці тисків на його кінцях , тобто

.

Іноді у вакуумній техніці вводять поняття опору трубопроводу .

При кількісному розгляді процесу відкачування треба відрізняти стаціонарний стан від нестаціонарного. В стаціонарному стані кількість газу, що відкачується, не змінюється з часом. Реально стаціонарні стани зустрічаються рідко. Але можна ввести поняття квазістаціонарної течії газу. Для неї кількість газу, що відкачується, слабко залежить від часу. Для такої течії відсутня зміна кількості газу вздовж напрямку відкачки, тобто

.

Скориставшись цією умовою, знайдемо зв'язок між величинами i .

Звідси отримаємо

; або . (1)

Співвідношення (1) носить назву основного рівняння вакуумної техніки. З нього, передусім , випливає:

а) При постійній пропускній здатності трубопроводу і будь-якій швидкості відкачування насосу максимальна ефективна швидкість відкачування реципієнту не перевищує . Швидкість відкачування насосу може бути реалізована повністю тільки, якщо насос безпосередньо з’єднаний з вакуумною камерою ( ).

б) Щоб забезпечити високу швидкість відкачування реципієнту, треба не тільки потурбуватися про швидкість відкачування насосу, але й про можливість зменшити опір трубопроводу.

Розглянемо кінетику процесу відкачування, тобто встановимо закон, за яким змінюється з часом тиск в реципієнті. Нехай вакуумна система має постійний об’єм , з якого при тискові відкачується газ зі швидкістю . Крім того, будемо вважати, що за рахунок течій (негерметичність системи), або за інших причин за час в об’єм поступає кількість газу . Із закону збереження маси випливає, що швидкість зміни кількості газу в реципієнті дорівнює різниці кількості газу, що натікає до реципієнту, і тої, що відкачується з об’єму. Тому швидкість зміни кількості газу в об’ємі визначається виразом

, (2)

де . Отже маємо

(3)

Це диференціальне рівняння дозволяє знайти зміну тиску у відкачуваному реципієнті при одночасних процесах відкачування і натікання. Для того, щоб знайти залежність необхідно знати залежність від тиску величин і . Задача знаходження залежностей зводиться до знаходження залежностей і (рівняння (1)).

Розглянемо випадок, коли швидкість натікання газу і пропускна здатність трубопроводу не залежать від тиску. Виявляється також, що для деяких насосів величина в досить широкому діапазоні значень тиску не залежить від тиску. Якщо в реципієнті досягнуто граничного вакууму , тобто, коли тиск в реципієнті перестає змінюватись, і , з рівняння (3) випливає, що

.

Використовуючи ці умови, після інтегрування рівняння (3), отримаємо

, (4)

де – тиск в момент часу 0. Якщо ж , то з (4) маємо

. (5)

Користуючись рівнянням (4), можна експериментально визначити , а потім i .