7 Оценка результатов групповых измерений

Исходные данные

При операционном контроле качества уплотнения грунтового основания было выполнено 16 измерений плотности грунта в полевых условиях.

Таблица 3- Результаты измерений

Результаты измерений плотности грунта ( )
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

Уровень значимости q = 0,1.

Вероятность Р = 0,9

Показатель точности измерений 0,02.

7.1. Анализ результатов измерений контролируемого параметра на наличие гру­бых ошибок

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат измерений не со­держит грубой погрешности, а является одним из значений случайной величины. Проверку гипотезы проведем по критерию Романовского, используемого при числе измерений 10 < n < 20 (по условию n = 16). Для этого необходимо рассчитать отно­шение

где i-ое значение результатов измерений;

среднее арифметическое значение результатов измерений;

среднеквадратическое отклонение.

Среднее арифметическое значение результатов измерений

Среднеквадратическое отклонение при n < 20 рассчитывается по формуле

Определим отношение для крайних значений ряда измерений.

При обработке результатов обычно принимается уровень значимости q в преде­лах 0,05.. .0,1. По условию задачи q = 0,1.

При q = 0,1 и n = 16 табличное значение = 2,28. Сравнение расчетных значений = и = с = 2,28 показывает, что они меньше табличного значения, следовательно, все остальные значения также не превысят На основании изло­женного делаем вывод об отсутствии грубых ошибок при измерении плотности грунта.

7. 2 Оценка случайных погрешностей при проведении измерений

Размах ,

Абсолютные погрешности для каждого измерения определяются разностью:

Таблица 3 - Абсолютные погрешности измерений

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
∆i

Коэффициент вариации

,

Границы доверительного интервала определяются по условию

,

где

где коэффициент Стьюдента, определяемый по таблице для заданной вероятности Р.

По условию задачи Р = 0,9; t_0,9 = 1,75.

Случайная погрешность измерений

Доверительный интервал

1,65 + 0,028 x 1,65 - 0,028,

1,678 x 1,622, Р = 0,9.

7.3 Определение требуемого минимального количества измерений

Минимальное количество измерений определяется по зависимости

где коэффициент Стьюдента, t_0,9 = 1,75;

- коэффициент вариации,

- коэффициент, показывающий долю предельной ошибки от средней арифметической величины (показатель точности измерений, по условию задачи 0,02).

7.4 Оценка достоверности групповых неравноточных измерений при операционном и приемочном контроле качества

Неравноточными называются измерения одной и той же физической величины, выполняемые с различной точностью, в различных условиях, разными измерительными средствами.

Результаты измерений плотности грунта (г/см3)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1
2
3
4
5
6

Для оценки результатов неравноточных измерений рассчитывается весовая характеристика каждой из серии равноточных наблюдений

где объем i-ой серии равноточных измерений;

дисперсия i-ой серии равноточных измерений.

Среднеквадратическое отклонение при

Наиболее вероятное значение величины неравноточного наблюдения определя­ется по формуле

где среднее арифметическое ряда равноточных наблюдений с результата­ми

Результаты расчета по выше приведенным формулам оформляются в виде таблицы для n =16

Ряд	Среднее арифметическое ряда	Среднеквадратическое отклонение	Весовая характеристика
1
2
3
4
5
6

Наиболее вероятное значение величины неравноточного наблюдения