Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов относится к категории статистических методов обработка массива данных. В его основе лежит дифференциация затрат. Данный метод дает наиболее точные результаты.

Рассмотрим его механизм на предыдущем примере. В таблице 2 представлены исходные данные и их математическая обработка.

Таблица 2

Исходные данные для методы наименьших квадратов

Период	Количество посещений пациентами	Величина статьи "расходы на содержание помещений", руб.	Х2	Х * Rвал
	Х	Rвал
январь	200	16 700	40 000	3 340 000
февраль	250	18 000	62 500	4 500 000
март	230	16 900	52 900	3 887 000
апрель	220	16 800	48 400	3 696 000
май	260	18 300	67 600	4 758 000
июнь	300	20 000	90 000	6 000 000
июль	280	19 500	78 400	5 460 000
август	260	18 400	67 600	4 784 000
сентябрь	250	18 200	62 500	4 550 000
октябрь	270	19 000	72 900	5 130 000
ноябрь	210	17 000	44 100	3 570 000
декабрь	236	16 950	55 696	4 000 200
Итого (сумма)	2 966	215 750	742 596	53 675 200

Находим величину условно-переменной части «расходов на содержание помещений» (руб. на одно посещение):

n * Ʃ (Х*Rвал) – ƩХ * ƩRвал 12 * 53 675 200 - 2 966 * 215 750

а = ----------------------------------------- = ----------------------------------------------- = 36,7

n * Ʃ Х² - (ƩХ)² 12 * 742 596 - 2 966 * 2 966

где n – количество периодов, на основе которых исчисляется величина постоянных и переменных издержек.

Находим величину условно-постоянной части «расходов на содержание помещений» (руб.):

ƩRвал * Ʃ Х^{2 -} Ʃ (Х*Rвал)* ƩХ 215 750 * 742 596 – 53 675 200 * 2 966

b = ----------------------------------------- = -------------------------------------------------- = 8 898,9

n * Ʃ Х² - (ƩХ)² 12 * 742 596 - 2 966 * 2 966

Таким образом, поведение статьи «расходы на содержание помещений» можно описать следующей формулой:

Y = 36,7 * Х + 8 898,9

В ряде случаев (при формировании цены, плановой себестоимости услуги и пр.) на практике можно порекомендовать к применению аналитический метод деления затрат на переменные и постоянные – вариаторный метод. Его суть состоит в том, что исходя из опыта прошлых лет, затраты вначале постатейно подразделяют на постоянные, полностью переменные и частично переменные (условно-переменные). Затем на основе анализа соотношения затрат и результатов предыдущих отчетных периодов по каждой статье частично переменных расходов исчисляется удельный вес переменной части (вариатор затрат). Таким образом, постоянные расходы имеют вариатор 0 (ноль), переменные – 1, а частично переменные (условно-переменные) – значения вариаторов в интервале от 0 до 1. Постоянная и переменная части частично переменных расходов прибавляются к первоначально исчисленной сумме постоянных и переменных затрат.

В итоге общая сумма затрат хозяйственной деятельности учреждения по соответствующему направлению подразделяется на две совокупности: постоянные и переменные затраты в зависимости от их поведения по отношению к показателю количества услуг (койко-мест, посещений поликлиники) в прошлые отчетные периоды.

Рассмотрим пример. В таблице 3 представлена исходная информация о деятельности платной поликлиники за прошлый отчетный период (месяц). При этом количество посещений поликлиники пациентами составило 2 000.

Необходимо выразить общую функцию валовых затрат поликлиники и найти их прогнозируемую величину в следующем периоде, когда количество посещений поликлиники составит 2 200.

Таблица 3