2.4.Строение атомных ядер, радиоактивность. Закон радиоактивного распада

Массовое число атомного ядра (число нуклонов в ядре) равно

,

где Z – зарядовое число (число протонов); N – число нейтронов.

Основной закон радиоактивного распада имеет вид

,

где N₀ – начальное число нераспавшихся ядер; N – число нераспавшихся ядер в момент времени t;  – постоянная радиоактивного распада.

Период полураспада (промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза) равен

.

Среднее время жизни радиоактивного ядра, то есть время, за которое число нераспавшихся ядер уменьшается в e раз, равно

.

Активность радиоактивного изотопа определяется по формуле

.

Удельная активность изотопа равна

,

где m – масса радиоактивного источника.

2.5.Элементы дозиметрии ионизирующего излучения

Закон поглощения излучения веществом (формула Бугера):

_{где J0 – плотность потока частиц, падающих на поверхность вещества; J – плотность потока частиц после прохождения слоя вещества толщиной х;–линейный коэффициент ослабления.}

_{Слой половинного ослабления(при его прохождении интенсивность -лучей уменьшается в два раза):}

_{Доза излучения (поглощенная доза излучения):}

_{где W– энергия ионизирующего излучения, переданная элементу облученного вещества; m – масса этого элемента.}

_{Экспозиционная доза рентгеновского и -излучения, падающегона объект, экранированный защитным слоем толщиной х:}

_,

_{где Х0 - экспозиционная доза при отсутствии защитного слоя.}

_{Экспозиционная доза-излучения, падающего за время t на объект, находящийся в воздухе на расстоянии R от источника:}

,

где X- мощность экспозиционной дозы на расстоянии, равном единице.

2.6. Дефект массы, энергия связи и удельная энергия связи ядра,энергия ядерных реакций

Дефект массы атомного ядра равен

,

где Z – зарядовое число, A – массовое число; (A –Z) – число нейтронов в ядре; т_р – масса протона; т_п – масса нейтрона; т_я – масса ядра.

Энергия связи ядра равна

,

где с – скорость света в вакууме; – дефект массы ядра.

Удельная энергия связи равна .

3. Примеры решения задач

Задача 1.Кинетическая энергия электрона равна 1,02 МэВ. Вычислить длину волны де Бройля этого электрона.

Решение. Длина волны де Бройля определяется по формуле

 = h/p, (1)

где – длина волны, соответствующая частице с импульсом р; h – постоянная Планка.

По условию задачи, кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя (E₀= 0,511МэВ):

E_к = 2E₀,(2)

следовательно, движущийся электрон является релятивистской частицей. Импульс релятивистских частиц определяется по формуле

(3)

или, учитывая соотношение (2) ,

. (4)

Подставляя (4) в (1) , получим:

.

Произведя вычисления, получим:

Ответ:= 0,8710^–12 м.

Задача 2.Средняя кинетическая энергия электрона в невозбужденном атоме водорода равна 13,6 эВ. Исходя из соотношения неопределенностей, найти наименьшую неточность, с которой можно вычислить координату электрона в атоме.

Решение.Согласно соотношению неопределенностей имеем:

, (1)

Величина р_х неизвестна, однако можно найти среднее квадратичное значение импульса рпо формуле

, (2)

гдеТ – средняя кинетическая энергия электрона.

В (2) мы рассмотрели электрон как нерелятивистскую частицу (так как ).Сравним величины р_х и р. Так как импульс р– вектор, то формула (2) позволяет лишь вычислить модуль этого вектора, тогда как его направление остается неизвестным. Поэтому проекция р_х импульса на какую-либо фиксированную ось 0х оказывается неопределенной (ее величина лежит в интервале р). Это значит, что неопределенность проекции импульса на ось 0х равна

р_х = 2 р, (3)

т. е. величины р_х и р одного порядка.

Заменив р_х в формуле (1) величиной р и учитывая соотношение (2), получим:

. (4)

Подставим числовые значения в (4) и учтем, что 1эВ = 1,610^-19Дж:

Следовательно, наименьшая, допустимая соотношением неопределенностей неточность х_min, с которой можно определить координату электрона в атоме водорода, есть величина порядка 10^-10 м.

Ответ: х  10^-10 м.

Задача 3. Электрон находится в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l (рис. 6.1). Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n = 2), будет обнаружен в средней трети ящика (l/3< х <<2l/3).

Решение. Вероятность W обнаружить частицу в интервале х₁<х<х₂определяется равенством:

,

где (х) – нормированная волновая функция, отвечающая этому состоянию.Для электрона в потенциальном ящике нормированная волновая функция имеет вид:

С учетом того, что n =2, получим:

Подставим в полученную формулу пределы интегрирования (х₁=l/3, х₂=2l/3), осуществим замену и разобьем интеграл на два:

Ответ:W = 0, 195.

Задача 4.Частица массой m =10^-19 кг, двигаясь в положительном направлении оси 0х со скоростью υ = 30 м/с, встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный барьер высотой U = 181,25 эВ (см. рис. 6.2). Определите коэффициент отражения R волн де Бройля на границе потенциального барьера и коэффициент пропускания D через барьер.