Числовые характеристики статистического распределения.

Для выборки можно определить следующие числовые характеристики: выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение, исправленные выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, размах вариации.

Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений выборки, т.е. или . Обозначение: .

Выборочной дисперсией D_в называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочной средней , т.е. или

Формула удобная для вычисления: , здесь .Обозначение: D*(Х).

Выборочное среднее квадратическое отклонение выборки определяется формулой: . Особенностью является то, что измеряется среднеквадратическое отклонения в тех же единицах, что и измеряемый признак.

Исправленная выборочная дисперсия: .

Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение: .

Размахом вариации называется разность между наибольшей и наименьшей вариантами: .

Варианта, имеющая наибольшую относительную частоту, называется модой М₀.

Варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные между собой по числу вариант, называется медианой М_е.

Начальные и центральные моменты.

Начальным моментом s-го порядка ДСВ Х, заданной рядом распределения называется сумма ряда ; для НСВ .

Центральным моментом s-го порядка ДСВ Х, заданной рядом распределения называется сумма ряда ; для НСВ

Начальный момент первого порядка – математическое ожидание, центральный момент второго порядка – дисперсия СВ. (Для любой СВ центральный момент первого порядка = 0)

Нормированный центральный момент третьего порядка служит характеристикой скошенности или асимметрии распределения (коэффициент асимметрии)