2. Основные применения круговых диаграмм

Рассмотрим примеры применения круговых диаграмм для решения простейших задач, возникающих при работе с передаю­щими линиями СВЧ. Расчеты представлены для круговых диаграмм в полярной системе координат.

А. Отображение заданного сопротивления на плоскости круговой диаграммы и нахождение ксв

Простейшей манипуляцией с круговыми диаграммами явля­ется нахождение на диаграмме точки, соответствующей заданной нагрузке. Пусть, например, известно сопротивление нагрузки Z_H=50+j30 Ом, включенной на конце коаксиальной линии с вол­новым сопротивлением Z_c=75Ом. Поскольку диаграмма построе­на в относительных единицах, делим сопротивление нагрузки на волновое сопротивление линии:

отн. ед.

(1.23)

Найдем на полярной диаграмме окружность активного. сопро­тивления, обозначенную цифрой 0,67 (при необходимости следует воспользоваться интерполяцией). Далее найдем окружность реактивного сопротивления, обозначенную цифрой 0,40 и лежа­щую в положительной полуплоскости диаграммы, как показано на рисунке 1.7. Точка пересечения найденных окружностей R=const и Х=const соответствует отображению данной нагрузки на круго­вой диаграмме.

Одновременно определяется величина КСВ в линии при рас­сматриваемой нагрузке. Для нахождения величины КСВ достаточно провести из центра диаграммы через полученную точ­ку окружность до пересечения с прямой Х=0. Величина активно­го сопротивления в двух точках пересечения численно равна ве­личине КСВ и величине КБВ. В данном случае = 1,86.

Очевидно, что величину КСВ можно вычислить по уравнениям (1.5) и не прибегая к круговой диаграмме.

Однако такой расчет требует значительно больше вре­мени, чем нахождение КСВ графическим методом. Точность, обеспечивае­мая круговой диаграммой, вполне достаточна для большинства практически встречающихся случаев.

Рисунок 1.7. Нахождение на круговой диаграмме точки Z_H=50+j30 Ом при Z_c=75Ом. Пунктиром проведена окружность постоянного КСВ, соответствующего рассматриваемой нагрузке

Рассмотрим второй пример. На рисунке 1.8, а изображен волновод с включенной в него индуктивной диафрагмой; на конце волновода расположена идеально согласованная нагрузка.

Рисунок 1.8. Расчет КСВ при включении в волно­вод индуктивной диа­фрагмы с заданной ве­личиной В = - 2.

Соответ­ствующая эквивалентная схема имеет вид, показанный на рисунке 1.8,б. Поскольку реактивная проводимость диафрагмы В и активная (единичная) проводимость нагрузки включены парал­лельно друг другу, целесообразно решать задачу в терминах полных проводимостей. Полагая для примера В = - 2 (отн. ед.), получаем отображение суммарной проводимости Y_полн на сетке диаграммы, как показано ориентировочно на рисунке 1.8, в. Величина КСВ в волноводе перед диафрагмой оказывается равной 5,8.

Б. Определение входного сопротивления линии без потерь, нагруженной на заданное сопротивление

Одной из часто встречающихся задач, просто решаемых с по­мощью круговой диаграммы, является нахождение входного со­противления линии заданной длины l, нагруженной на извест­ное сопротивление Z_H (см. рис. 1.9). Частота колебаний и ха­рактеристическое сопротивление линии также являются задан­ными.

Для аналитического решения этой задачи можно воспользо­ваться уравнением типа (1.1). Однако с помощью круговой диаграммы получение ответа значительно ускоряется. Определе­ние входного сопротивления сводится к нахождению окружности постоянного КСВ, проходящей через точку, соответствующую данной нагрузке, и к повороту по часовой стрелке (в сторону генератора) на угол или .

Рисунок 1.9. Нахождение входного сопротивле­ния отрезка линии, нагруженного на извест­ное сопротивление

Получаемая точка отобража­ет входное сопротивление линии. Величину его можно отсчитать, как показано на рисунке 1.9, находя окружности R и X, проходящие через найденную точку. Входное сопротивление в Омах, если это необходимо, получается умножением результата на величину характеристического (волнового) сопротивления линии.

В качестве примера найдем входное сопротивление коаксиальной линии с характеристическим сопротивлением Z_c=75 Ом, имеющей длину l=6 см. Сопротивление нагрузки составляет Z_Н=50+j/30 ом при рабочей длине волны  = 30 см. Соответствую­щее графическое построение проведено на рисунке 1.9. Угол поворота по окружности  = const составляет в данном случае = 0,2. Входное сопротивление оказывается рав-ным Z_BX =1,63-j0,54 (отн. ед.). После умножения на харак-теристическое сопротивление линии получаем, что вход-ное сопротивление приблизительно равно 122,5-j/40,5 Ом.