5.2 Багатоланкові комутаційні схеми

Рассмотренные выше коммутационные схемы для соединения любого входа с любым выходом используют только одну точку коммутации, поэтому такие схемы называют однозвенными. Однозвенные коммутационные схемы характеризуются низким использованием точек коммутации, что приводит к увеличению их числа и росту стоимости системы коммутации.

Уменьшить количество точек коммутации возможно за счет последовательного включения блоков коммутации, которое часто называют звеньевым включением.

Звеньевое включение характеризуется тем, что соединение входа коммутационной схемы с выходом производится через два и более звена, т.е. осуществляется через две и более точки коммутации. Если соединение устанавливается через два звена, то схема называется двузвенной. Каждое звено состоит из нескольких отдельных блоков коммутации.

В качестве примера на рисунке 5.7, а приведена двухзвенная схема с 16 входами и 16 выходами. Звенья А и В строятся на основе блоков коммутации с 4 входами и 4 выходами. Звено А образуется из четырех блоков коммутации, в каждый из которых включаются четыре входа. Аналогично образуется звено В, в четыре блока коммутации которого включаются 16 выходов. Соединения между звеньями осуществляются с помощью линий, включаемых в выходы коммутаторов звена А и во входы коммутаторов звена В. Эти линии называются промежуточными линиями (ПЛ). В нашем примере число промежуточных линий равно 16.

Рисунок 5.7 – Пример многозвенной (а) и однозвенной (б) коммутационной схем для 16 входов и 16 выходов

Как видно из рисунка 5.7, а, каждый из 16 включенных в четыре блока коммутации звена А входов может быть подключен к любому из 16 выходов через промежуточную линию и один из четырех коммутаторов звена В.

Эту же задачу можно решить применением однозвенной полнодостунной схемы с числом входов 16 и числом выходов 16 (рисунок 5.7, б). В этом случае число точек коммутации будет равно

.

В двухзвенной схеме (рисунок 5.7, а) общее число точек коммутации равно сумме точек коммутации на звеньях А и В:

.

Из приведенного примера видно, что двузвенная схема, представленная на рисунке 5.7, а, решает ту же задачу, что и однозвенная схема, приведенная на рисунке 5.7, б, однако содержит в 2 раза меньше точек коммутации. В некоторых звеньевых включениях сокращение числа точек коммутации оказывается еще более значительным.

Столь существенное сокращение числа точек коммутации в звеньевых включениях объясняется повышением использования точек коммутации, поскольку одна и та же точка коммутации позволяет соединять вход с различными выходами. В однозвенных включениях каждая точка коммутации обеспечивает соединение лишь одного входа с одним выходом.

Однако сокращение объема коммутационного оборудования, достигаемое применением звеньевой схемы, ведет к увеличению вероятности потерь из-за возникновения так называемой внутренней блокировки. Под внутренней блокировкой понимается такое состояние коммутационной схемы, при котором некоторые свободные выходы в процессе установления соединения становятся недоступными и не могут быть подключены ко входам определенного коммутатора звена А из-за занятости промежуточных линий, необходимых для данного соединения. При этом могут быть свободные промежуточные линии, доступные входам данного блока коммутации звена А, но они не имеют доступа к требуемым исходящим линиям (выходам). Коммутационная схема, в которой имеют место внутренние блокировки, называется блокирующей коммутационной схемой.

В однозвенной полнодоступной схеме в процессе занятия отдельных выходов любой из оставшихся свободных выходов доступен и может быть соединен с любым входом. В двухзвенной схеме в исходном состоянии также все выходы доступны всем входам, но в процессе занятия выходов это условие нарушается. Например, если установлено соединение 1 входа звена А с 2 выходом звена В, то занимается единственная промежуточная линия, обеспечивающая соединения между первыми коммутаторами звена А и звена В, все остальные выходы первого коммутатора звена В становятся недоступными для входов, включенных в первый коммутатор звена А – 2 вход звена А не может быть соединен с 1 выходом звена В (рисунок 5.8).

Рисунок 5.8 – Пример возникновения внутренней блокировки в двузвенной коммутационной схеме

Из-за внутренних блокировок, возникающих в звеньевых схемах, поступившие вызовы могут получить отказ в соединении, хотя и имеются свободные выходы в коммутационной схеме. Таким образом, внутренние блокировки, увеличивая число отказов в соединении, снижают пропускную способность коммутационной схемы и увеличивают вероятность потерь. Однако при рациональном построении звеньевой схемы эти потери можно свести к величинам, не выходящим за пределы установленных норм; при этом достигается существенное снижение числа точек коммутации.

Таким чином, втрати в ланкових схемах можуть виникати в трьох випадках:

1) якщо зайняті всі проміжні лінії, що можуть бути використані для обслуговування виклику, що надійшов;

2) якщо зайняті всі виходи в необхідному напрямку;

3) коли виникають невдалі комбінації вільних проміжних ліній і вільних виходів.

Дволанкові комутаційні схеми характеризуються структурними параметрами. На рисунку 5.9 наведена у загальному виді дволанкова схема із зазначенням всіх структурних параметрів: – число комутаторів ланки А – число входів в один комутатор ланки А; – число комутаторів ланки В; – число виходів з одного комутатора ланки В. При цьому мають місце такі прості співвідношення: – число входів комутаційної схеми, – число виходів комутаційної схеми; – загальне число проміжних ліній (ліній, що з’єднують виходи комутаторів ланки А з входами комутаторів ланки Б).

Рисунок 5.9 – Структурні параметри дволанкової

комутаційної схеми

Крім того, дволанкова комутаційна схема ще характеризується коефіцієнтом зв’язності . Коефіцієнт зв’язності (або просто зв’язність) являє собою кількість проміжних ліній, що зв’язують кожний комутатор ланки А з кожним комутатором ланки В. Для однозв’язної комутаційної схеми ( ) справедливі співвідношення ; . На рисунке 5.10 показана двухзвенная схема со связностью, в общем случае . В этой схеме каждый коммутатор звена А имеет входов и выходов, а каждый коммутатор звена В - входов и выходов; причем связность между звеньями А и В равна

. (5.1)

Связность может иметь не только целые, но и дробные значения. Например, если коммутаторы звена А имеют связь с одной половиной коммутаторов звена В по одной, промежуточной линии, а с другой половиной - по двум промежуточным линиям, то связность в такой схеме .

Рисунок 5.10 – Дволанкова комутаційна схема зі зв’язністю

Выразим количество точек коммутации двузвенной коммутационной схемы через ее структурные параметры. Для этого запишем следующее выражение

. (5.2)

Из выражения 5.1 следует, что

, . (5.3)

Теперь подставим (5.3) в (5.2):

(5.4).

Таким образом, из полученного выражения видно, что в односвязной двухзвенной схеме общее число точек коммутации будет меньше, чем в однозвенной полнодоступной схеме. Недостатком двузвенной коммутационной схемы является увеличение вероятности потерь за счет возникновения внутренних блокировок. Уменьшить вероятность потерь за счет внутренних блокировок возможно только за счет увеличения связности (количества ПЛ) между блоками коммутации 1-го и 2-го звеньев, что приводит к резкому возрастанию числа точек коммутации. Поэтому двузвенные коммутационные схемы нашли наибольшее применение в аналоговых системах коммутации (из-за своей простоты), где используются преимущественно в режиме группового искания.

Пример 5.1. Построить двузвенную коммутационную схему с параметрами , из блоков коммутации емкостью 8 x 8. Определить необходимое число блоков коммутации.

Решение. Поскольку параметры блоков коммутации уже заданы, то сначала определим необходимое количество блоков коммутации для второго звена: (исходя из необходимого числа выходов ). Теперь, исходя из числа входов , найдем необходимое количество блоков коммутации емкостью 8 х 8 для первого звена: .

Затем в первом звене объединим одноименные выходы каждой пары блоков коммутации емкостью 8 х 8 (рисунок 5.11), для того чтобы они образовали один блок коммутации емкостью 16 х 8, что позволить выполнить условия, справедливые для односвязной двузвенной коммутационной схемы: , .

Рисунок 5.11 – Дволанкова комутаційна схема побудована з блоків комутації ємністю 8 х 8

Пример 5.2. Определить минимальную связность между блоками коммутации в двузвенной неблокируемой коммутационной схеме с параметрами . Найти для нее число точек коммутации и сравнить с однозвеной коммутационной схемой.

Решение. Двухзвенная схема будет неблокируемой, если все входы одного блока коммутации первого звена могут быть соединены со всеми выходами одного блока коммутации второго звена. Для двузвенной схемы это возможно, если число ПЛ между каждым из блоков коммутации первого звена будет равно числу входов блока коммутации 1-го звена - или числу выходов блока коммутации 2-го звена - . Поэтому необходимое значение связности можно найти, как . Теперь можно определить остальные параметры двузвенной коммутационной схемы: .

Число точек коммутации найдем, как . При построении однозвенной коммутационной схемы была бы необходима точка коммутации.

Розглянуті раніше дволанкові комутаційні схеми мали перевагу над одноланковими в значно меншій кількості точок комутації, за рахунок того що одна точка комутації могла використовуватися в декількох з’єднаннях. Але істотним недоліком дволанкових комутаційних схем є підвищена ймовірність втрат за рахунок виникнення внутрішніх блокувань, зменшення якої може бути досягнуто тільки збільшенням зв’язності. Наприклад, якщо зв’язність , то існує тільки один шлях між входом і виходом дволанкової комутаційної схеми. Збільшення зв’язності до призводить до утворення можливості з’єднання входу з виходом одним з шляхів з одночасним ростом кількості точок комутації пропорційно до , що свідчить з виразу (5.4).

Подальше зменшення точок комутації з одночасним забезпеченням декількох можливих шляхів між входом і виходом можливо шляхом застосування комутаційних схем з трьома та більшою кількістю ланок.

Розглянемо триланкову комутаційну схему, зображену на рисунку 5.12. Вхідні блоки комутації (перша ланка) мають входів та виходів - , де кожний з виходів з’єднується з входом одного з блоків комутації другої (центральної) ланки. Третя ланка складається з блоків комутації , які забезпечують з’єднання кожного блоку комутації центральної ланки із групою виходів. Всі блоки комутації центральної ланки мають входів та виходів - , що дозволяє забезпечити з’єднання будь-якого блоку комутації першої ланки з будь-яким блоком комутації третьої ланки.

Помітимо, що якщо всі блоки комутації є повнодоступними, то будь-яке конкретне з’єднання входу з виходом комутаційної схеми може бути встановлене різними шляхами. Кожний з шляхів проходить через окремий блок комутації центральної ланки. Саме завдяки цьому триланкова схема комутації дозволяє забезпечити декілька шляхів через комутаційну схему.

Рисунок 5.12 – Триланкова комутаційна схема

Загальна кількість точок комутації , яка необхідна для побудови триланкової комутаційної схеми, що показана на рисунку 5.12, складає

, (5.5)

де – кількість входів (виходів);

– кількість кожної групи входів (виходів);

– кількість блоків комутації центральної ланки.

Як вже було відмічено, кількість точок комутації, визначена в (5.4), може бути значно менша кількості точок комутації, що вимагається для побудови одноланкових комутаційних схем. Проте спочатку слід визначити, скільки блоків комутації центральної ланки повинна містити комутаційна схема, щоб забезпечити прийнятну якість обслуговування.

У 1953 р. Ч. Клоз, працюючий у фірмі Bell Laboratories, опублікував результати аналізу триланкових комутаційних схем, у яких він показав, скільки блоків комутації центральної ланки повинна містити комутаційна схема, щоб вона була тією, що повністю не блокується. Його результати показали, що якщо кожен окремий блок комутації є неблокуємий, і при цьому кількість блоків комутації центральної ланки дорівнює , то комутаційна схема буде тією, що повністю не блокується.

Умову роботи схеми без блокувань можна одержати, виходячи перш за все з того, що з’єднання через триланкову комутаційну схему вимагає наявності блоку комутації центральної ланки, який мав би вільну лінію, що пов’язує його з відповідним блоком комутації першої ланки, і вільну лінію, що пов’язує його з відповідним блоком комутації третьої ланки. Оскільки окремі комутатори самі по собі є тими, що не блокуються, то необхідний сполучний шлях може бути встановлений у всіх випадках, коли буде знайдений блок комутації центральної ланки з відповідними вільними лініями.

Відправним моментом при доказі цього положення є наступна обставина: оскільки кожен блок комутації першої ланки має входів, то лише з них можуть бути зайняті, якщо є вільний вхід, по якому поступає вимога на встановлення з’єднання. Якщо більше, ніж , то можуть бути зайняті максимум ліній, що ведуть до блоків комутації центральної ланки. Аналогічно максимум лінія з ліній, що ведуть до блоку комутації третьої ланки, може бути зайнята, якщо вихід, з яким вимагається встановити з’єднання, вільний.

Найважчий випадок з погляду виникнення блокування (як показано на рисунку 5.13) відповідає ситуації, при якій зайняті всі лінії, що ведуть від блоку комутації першої ланки до деякої групи блоків комутації центральної ланки, а також всі лінії, що ведуть від деякої іншої групи блоків комутації центральної ланки до необхідного блоку комутації третьої ланки.

Рисунок 5.13 – Триланкова комутаційна схема

без блокувань

Таким чином, обидві вказані групи блоків комутації центральної ланки виявляються недоступними для встановлення необхідного з’єднання. Проте, якщо існував би ще хоча б один блок комутації центральної ланки, то відповідні вхідна і вихідна лінії були б обов’язково вільні і, отже, цей блок комутації центральної ланки міг би бути використаний для встановлення даного з’єднання. Таким чином, якщо

, (5.6)

то триланкова комутаційна схема є тією, що повністю не блокується. Підставляючи це значення в вираз (5.5), одержуємо, що загальна кількість точок комутації в триланковій комутаційній схемі, що повністю не блокується складе

. (5.7)

Як показує вираз (5.7), кількість точок комутації в триланковій комутаційній схемі, що не блокується, залежить від того, як входи і виходи розбиваються на підгрупи, причому кількість елементів кожної підгрупи дорівнює .

Вирішуючи рівняння

,

встановлюємо, що при великих значеннях оптимальне значення (за критерієм мінімуму точок комутації) дорівнює

. (5.7)

Підставляючи це значення в (5.7), одержуємо вираз для мінімальної кількості точок комутації триланкової схеми, що не блокується:

, (5.8)

де – загальна кількість входів (виходів).

Триланкова комутаційна схема забезпечує значне зменшення кількості точок комутації, особливо при великій ємності комутаційної схеми, що підтверджується даними в таблиці 5.1. Мінімальне значення при якому триланкова комутаційна схема вигідніше одноланкової складає 24.

Таблиця 5.1 - Кількість точок комутації для одноланкових та триланкових комутаційних схем

Якщо комутаційна схема має входів та виходів, то вираз (5.7) прийме вигляд:

; (5.9)

. (5.10)

Проте навіть для триланкових комутаційних схем великої ємності кількість точок комутації неприпустимо велика. Щоб одержати ще більше зменшення кількості точок комутації, комутаційні схеми великої ємності часто будують з кількістю ланок більшим за три.

Розглянемо ітераційний спосіб побудови багатоланкової комутаційної схеми з непарною кількістю ланок: 5, 7, 9 і т.д.

На рисунке 5.14 показана структурная схема пятизвенной коммутационной схемы, полученной замещением каждого блока коммутации центрального звена трезвенной коммутационной схемы трехзвенным блоком коммутации.

Данная коммутационная схема не оптимальна с точки зрения предоставления заданных характеристик при наименьшем числе точек коммутации, но представляет интерес в силу своей модульности и простоте анализа.

Для того, чтобы пятизвенная коммутационная схема была неблокируемой, необходимо, чтобы дополнительно к условию неблокируемости ( ) исходного трехзвенного блока коммутации (из которого получена пятизвенная схема) каждый трезвенный блок коммутации, в который входят 2, 3 и 4 звенья были неблокируемые. Это условие выполняется, если .

Рисунок 5.14 – П’ятиланкова комутаційна схема

Приклад 5.3. Розрахувати параметри неблокуємої триланкової комутаційної схеми з кількістю входів та виходів .

Рішення.

1. Визначаємо оптимальне за критерієм мінімуму точок комутації значення (рисунок 5.66):

.

2. Використовуючи умову неблокуємості для триланкової комутаційної схеми, визначаємо кількість блоків комутації 2-ї ланки комутаційної схеми та кількість виходів блоків комутації 1-ої ланки і кількість входів блоків комутації 3-ої ланки :

.

3. Знаходимо кількість блоків комутації 1-ої та 3-ої ланок:

.

4. Знаходимо кількість входів та виходів комутаторів 2-ої ланки як

.

5. Складаємо комутаційну схему з розрахованими параметрами (рисунок 5.15).

Рисунок 5.15 – Розрахована неблокуєма триланкова комутаційна схема з 131 072 входами та виходами

Приклад 5.4. Використовуючи ітераційний спосіб побудови багатоланкових комутаційних схем, побудувати неблокуєму п’ятиланкову комутаційну схему з триланкової, розглянутої в прикладі 5.3.

Рішення. Для побудови ітераційним способом неблокуємої п’ятиланкової комутаційної схеми необхідно замінити кожний одноланковий блок комутації 2-ої ланки неблокуємого триланкового комутатора, розрахованого в прикладі 5.4 (рисунок 5.15), неблокуємим триланковим блоком комутації ємністю 512 х 512.

1. Визначаємо оптимальне за критерієм мінімуму точок комутації значення (усі умовні позначення згідно з рисунком 5.16):

.

2. Використовуючи умову неблокуємості для триланкової комутаційної схеми, визначаємо параметр :

.

5. Складаємо комутаційну схему з розрахованими параметрами (рисунок 5.16).

Рисунок 5.16 – Розрахована неблокуєма п’ятиланкова комутаційна схема з 131 072 входами та виходами

Також ітераційний спосіб побудови багатоланкової комутаційної схеми можна використовувати для побудови комутаційних схем з парною кількістю ланок: 4, 8 і т.д.

На рисунке 5.17 показана структурная схема четырехзвенной коммутационной схемы, полученной замещением каждого блока коммутации двузвенной коммутационной схемы двузвенным блоком коммутации.

Рисунок 5.17 – Чотириланкова комутаційна схема

Для построения коммутационных схем с большим числом звеньев могут быть использованы те же закономерности, которые показаны на примерах двух-четырехзвеньевых коммутационных схем. Так, например, восьмизвеньевая схема может быть построена из нескольких четырехзвеньевых схем, соединенных между собой в одну общую схему. На рисунке 5.18 приведен один из вариантов такой восьмизвеньевой схемы. Блоки коммутации каждой пары соседних звеньев образуют двухзвеньевые блоки коммутации. Несколько двухзвеньевых блоков связывается между собой и образует четырехзвеньевую схему в соседних четырех звеньях. Такие укрупненные четырехзвеньевые блоки объединяются, в свою очередь, в восьмизвеньевую схему.

Рисунок 5.18 – Восьмиланкова комутаційна схема