Вопрос 3 – Определение напряжений в грунтовом массиве от действия местной нагрузки на его поверхности.
Распределение напряжений в основании определяется методами теории упругости. Основание при этом рассматривают как упругое полупространство, бесконечно простирающееся во все стороны от горизонтальной поверхности загружения. Напряжение стабилизировано.
В основе решения задачи о распределении напряжений в упругом полупространстве под действием местной нагрузки лежит действие вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства (1885 г., Ж. Буссинеск).
Это решение позволяет определить все компоненты напряжений и деформаций в любой точке полупространства М от действия силы Р.
Допустим, что положение точки М определяется полярными координатами (Рисунок 9, а) R и β системы координат с началом в точке приложения силы Р. Под действием силы Р точка М переместится в направлении радиуса R на величину S1. Чем дальше от точки О будет расположена точка М, тем меньше будет ее перемещение. При R = ∞ перемещение точки М будет равно 0.
Для практических расчетов (в частности, для определения осадки фундамента) наибольшее значение имеют вертикальные напряжения:
σ z = (K / z2 ) . P , (3.4)
Рисунок 9 – Расчетные схемы основных задач:
а) задача Буссинеска;
б) задача о действии нескольких сил;
в) задача Фламана
где К - коэффициент влияния. Его величина зависит только от отношения r / z , для разных соотношений составлены специальные таблицы. Коэффициент К можно определить по формуле:
К = (3 / 2π ) / (1 / [1 + (r / z)2 ] 5/2 , (3.5)
Действие нескольких сосредоточенных сил (Рисунок 9, б). Используя принцип суперпозиции, определяют значение вертикального сжимающего напряжения в точке М при действии нескольких сосредоточенных сил, приложенных на поверхности:
n
σ z = (K1 / z2 ) . P1 + (K2 / z2 ) . P2 + … + (Kn / z2 ) . Pn = (1 / z2 ) . ∑ Ki . Pi , (3.6)
i = 1
где Ki определяется по формуле (3.5) в зависимости от соотношения ri / z, причем координата z постоянна для данной точки М.
Решение задачи по Фламану для вертикальной сосредоточенной силы Р в условиях плоской задачи имеет вид (3.7):
σ z = (2Р / π ) . ( z3 / r4 ); σ х = (2Р / π ) . ( х 2 z / r4 ); τ хz = (2Р / π ) . ( х z2 / r4 ), (3.7)
где r 2 = х 2 + z 2 .
Зная закон распределения нагрузки на поверхности в пределах контура загружения, можно, интегрируя выражение (3.6) в пределах этого контура, определить значения напряжений в любой точке основания для случаев осесимметричной и пространственной нагрузки, а интегрируя выражение (3.7) - для случая плоской нагрузки.