5. Змінне електромагнітне поле

Скалярний та векторний потенціал задовольняють рівнянням:

,

A A= j,

де

.

Для однорідного й ізотропного непровідного середовища за відсутністю у ньому зарядів вектори E і H задовольняють хвильовим рівнянням

E E=0,

H H=0.

Найпростішим рішенням цих рівнянь є плоска монохроматична електромагнітна хвиля, яка у комплексній формі (фізичне значення мають дійсні частини розглянутих виражень) описуються рівняннями

E=E₀ ; H=H₀ ,

де E₀, H₀, k і - постійні параметри, пов’язані між собою співвідношеннями:

k²= ,

kE₀=0; kH₀=0,

[k E₀]= H₀; [k H₀]= E₀.

Звідси виникає, що хвиля поперечна (E k та H k), E і H взаємно перпендикулярні та коливаються в однакових фазах

.

Фазова швидкість .

Групова швидкість .

ЗАДАЧІ

187. Показати, що при розряді плоского конденсатора, на його обкладках струм провідності замикається струмом зміщення.

188. Провідник має форму довгого круглого циліндра радіусом а. По ньому тече струм І, рівномірно розподілений по перетину. Показати, що джоулеві тепло, яке виділяється в провіднику дорівнює енергії електромагнітного поля, яка надходить в провідник зовні.

189. Написати рівняння плоскої монохроматичної хвилі, яка розповсюджується в прозорому середовищі ( ) вздовж осі z і лінійно поляризована вздовж осі x.

190. Написати рівняння еліптично поляризованої сферичної електромагнітної хвилі, яка розповсюджується в немагнітному середовищі з діелектричною проникливістю і провідністю .

191. Показати, що в загальному випадку плоска монохроматична хвиля, яка розповсюджується в діелектричному середовищі, являється еліптично поляризованою.

192. Узагальнити хвильові рівняння на випадок неоднорідного немагнітного середовища ( ).

193. В діелектричному середовищі розповсюджується монохроматична електромагнітна хвиля. Знайти векторний потенціал, якщо хвиля а) лінійно поляризована; б) поляризована по колу.

194. Знайти дисперсійну формулу, тобто залежність n() для прозорого і немагнітного ( ) середовища, якщо групова швидкість обернено пропорційна фазовій.

195. Визначити рух вільної частинки (е, m) в полі монохроматичної лінійно поляризованої хвилі. Релятивістськими ефектами та радіаційним гальмуванням знехтувати.

196. Показати, що при повному відбитті хвиля, яка проходить не є поперечною.

197. Виходячи з моделі пружно зв’язаного електрона, знайти тензор діелектричної проникливості діелектрика при наявності в ньому постійного магнітного поля. N – кількість електронів в 1см³, власна частота однакова для усіх електронів. Релятивістськими ефектами знехтувати.

198. В вакуумі на нескінченну плоску поверхню однорідного немагнітного діелектрика ( ) падає під кутом плоска монохроматична хвиля, напрямок поляризації якої складає кут з площиною падіння. Знайти коефіцієнт відбиття і проходження δ.

199. Плоска гармонічна електромагнітна хвиля розповсюджується у напрямку осі y і при y=0 переходить із одного діелектрика в інший. Вісь z паралельна вектору . Параметри середовища такі:

– ∞ < y ≤ 0 , ,

0 ≤ y < ∞ , ,

Кутова частота . Амплітуда вектора при y=0 рівна . Знайти величину векторів напруженостей електричного та магнітного полів.

187. Вивести із рівнянь Максвела хвильові рівняння для однорідного діелектричного середовища ( , , ). Густина об’ємних зарядів .

188. Плоска гармонічна лінійно поляризована електромагнітна хвиля розповсюджується в необмеженому просторі. Діелектрична проникливість середовища , магнітна - . Питома провідність σ=0. Амплітуда напруженості електричного поля . Кутова частота . Скласти рівняння хвилі та визначити її параметри. Знайти величину та напрям векторів напруженості магнітного поля , Умова - Пойтінга - , густину струму зміщення .

189. Визначити поле елементарного електричного випромінювання, якщо векторний потенціал поля

,

де - амплітуда струму у випромінювачі, – довжина випромінювача, – довжина хвилі. Навколишнє середовище однорідне з параметрами: .

187. Підрахувати потік вектора Умова - Пойтінга через сферичну поверхню з радіусом для випадку, розглянутому в попередній задачі. Знайти опір випромінювання.

188. Плоска гармонічна лінійно поляризована хвиля розповсюджується в неідеальному діелектрику з параметрами: питома провідність , , , , в точці x=y=z=0. Дослідити параметри поля: напруженості електричного і магнітного полів; хвильовий опір , фазову швидкість - , довжину хвилі; миттєве та середнє за період значення вектора Пойтінга.

189. Вивести загальні рівняння для складових електромагнітного поля в прямокутному хвильоводі для випадку поперечно магнітних (ТМ або Е) хвиль. Виразити поперечні складові поля як функції повздовжньої електричної складової . Скласти формули для критичної довжини хвилі, фазової швидкості та характеристичного опору.

190. Визначити, які типи хвиль можуть розповсюджуватись в прямокутному хвильоводі з площиною перерізу при частоті . Знайти значення критичної довжини хвилі у хвильоводі в кожному випадку.

191. Через плоский конденсатор пролітає частинка з масою m і зарядом e. Відстань між обкладками , напруженість однорідного поля . Кут між векторами і - . Знайти, яку енергію втрачає частинка на випромінювання під час польоту в конденсаторі.

192. На вільний електрон падає у вакуумі світлова хвиля. Знайти ефективний переріз розсіювання. Релятивістські ефекти не враховувати.

193. Знайти інтенсивність випромінювання частинки масою m, яка рухається по колу з радіусом а під дією кулонівських сил.

194. Електрон масою m і зарядом е пролітає на великій відстані від нерухомого ядра з зарядом Z|e|. В момент часу t→ - ∞ електрон мав швидкість . Не враховувати викривлення траєкторії. Знайти енергію, яку електрон втрачає на дипольне випромінювання під час польоту.

195. Електромагнітна хвиля з напруженістю електричного поля падає перпендикулярно на нескінченну щілину шириною . Вектор поляризації паралельний щілині. Вважаючи відхилення від геометричної оптики малими >>1, знайти електричне поле хвилі, яка дифрагує і розповсюджується під малими кутами дифракції.

196. Знайти поле, яке створюється зарядом е, який рухається рівномірно з швидкістю V.

197. Знайти силу, яка діє на стінку, від якої відбивається (з коефіцієнтом відбиття R) плоска монохроматична хвиля.

Список рекомендованої літератури.

1. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин Современная электродинамика. Часть 1. Микроскопическая теория Изд-во: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2005 г. 734 с.

2. В. В. Батыгин, И. Н. Топтыгин. Сборник задач по электродинамике. - М. Наука, 1970.-504с.

3. Е. Г. Векштейн. Сборник задач по электродинамике. - М.: Высш. шк.,1966. – 288 с.

4. Я. П. Терлецкий, Ю. П. Рыбаков. Электродинамика. – М.: Высш. шк., 1980. – 335 с.

5. А. И. Алексеев. Сборник задач по классической электродинамике. – М.: Наука, 1977. – 320 с.

6. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теория поля. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006, 534 с.

7. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, 656 с.

8. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 5. Электричество и магнетизм.- Изд. Едиториал УРСС, 2008, 304 с.

9. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 6. Электродинамика. - Издательство: ЛКИ, 2008 г., 352 с.

10. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс Фейнмановские лекции по физике. Задачи и упражнения с ответами и решениями к выпускам 5-9 .- Изд. Едиториал УРСС, 2009, 272 с.

ЗМІСТ

Передмова 3

1. Основи векторного і тензорного аналізу 4

2. Спеціальна теорія відносності та релятивістська механіка 8

3. Постійне електричне поле 24

4. Стаціонарні і квазістаціонарні струми і магнітні поля 32

5. Змінне електромагнітне поле 37

Список рекомендованої літератури 43

Учебное издание

Авторы:

Гаруша Виктор Владимирович

Зюбанов Александр Евгеньевич

Пойманов Владислав Дмитриевич

Юрченко Владимир Михайлович

Подписано к печати Формат60x841/16 Печать офсетная

Усл.печ. листов Тираж 50 экз. Заказ

3