6.4. Проверочный расчет зубчатого зацепления

• Проверочный расчет зубьев на выносливость по контактным напряжениям.

Действительные контактные напряжения определяем по формуле:

где σ_НР – допустимые контактные напряжения;

Z_ε – коэффициент, учитывающий степень перекрытия,

Для прямозубых колес:

Для косозубых колес:

,

где - коэффициент перекрытия (торцовый) , где знак «+» относят к внешнему зацеплению, знак «-» - к внутреннему зацеплению.

К_Нα – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями;

К_Нα = 1 для прямозубых колес

Значение К_Нα для косозубых и шевронных передач определим из таблицы 6.6.

Таблица 6.6.

Окружная скорость V, м/с	Степень точности по нормам плавности (ГОСТ 1643-81)
	5	6	7	8	9
2,5	1,00	1,01	1,03	1,05	1,13
5	1,00	1,02	1,05	1,09	1,16
10	1,01	1,03	1,07	1,13	—
15	1,01	1,04	1,09	—	—
20	1,02	1,05	1,12	—	—
25	1,02	1,06	—	—	—

К_Нβ – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса берут из таблицы 6.7:

Таблица 6.7.

Расположение зубчатых колес относительно опор	Твердость НВ поверхностей зубьев
	≤ 350	> 350
Симметричное	1,0…1,15	1,05…1,25
Несимметричное	1,10…1,25	1,15…1,35
Консоль	1,20…1,35	1,25…1,45

К_НV – динамический коэффициент определяют в зависимости от степени точности передачи, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Значения коэффициента К_НV определяют из таблицы 6.8:

Таблица 6.8.

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения КНV при V, м/с
		1	3	5	8	10
6	>350 НВ	1,02/1,01	1,06/1,03	1,10/1,04	1,16/1,06	1,20/1,08
	≤ 350 НВ	1,03/1,01	1,09/1,03	1,16/1,06	1,25/1,09	1,32/1,13
7	>350 НВ	1,02/1,01	1,06/1,03	1,12/1,05	1,19/1,08	1,25/1,10
	≤ 350 НВ	1,04/1,02	1,12/1,06	1,20/1,08	1,32/1,13	1,40/1,16
8	>350 НВ	1,03/1,01	1,09/1,03	1,15/1,06	1,24/1,09	1,30/1,12
	≤ 350 НВ	1,05/1,02	1,15/1,06	1,24/1,10	1,38/1,15	1,48/1,19
9	>350 НВ	1,03/1,01	1,09/1,03	1,17/1,07	1,28/1,11	1,35/1,14
	≤ 350 НВ	1,06/1,02	1,12/1,06	1,28/1,11	1,45/1,18	1,56/1,22

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе – для косозубых зубчатых колес.

В нашем случае:

,

тогда

;

Из соответствующих таблиц согласно нашим условиям определим значения коэффициентов:

К_Нα = 1,09 К_Нβ = 1,05, К_НV = 1,10.

Подставив значения в формулу, получим:

Отклонение величины действительного контактного напряжения от допускаемого определим по формуле:

По принятым в общем машиностроении нормам для σ_Н допускается отклонение ± 5%. Если отклонения выходят за указанные пределы, то размеры и другие параметры передачи необходимо откорректировать. При больших отклонения порядка ± 10…15% можно рекомендовать:

• в небольших пределах изменить ширину колеса b (при перегрузках – увеличить, при недогрузках – уменьшить);

• изменить степень точности изготовления колес;

• в тех случаях, когда нежелательно изменять ширину колеса или степень точности, можно выбрать другой режим термической обработки поверхностей зубьев и соответственно изменить твердость поверхностей зубьев, что приводит к увеличению или уменьшению σ_НР.

• при больших отклонениях σ_Н от допускаемого значения расчет проводят заново после изменения межосевого расстояния.

• Проверка на контактную прочность по кратковременным перегрузкам.

Расчетное максимальное контактное напряжение при перегрузке найдем по формуле:

,

где σ_НРМ – максимальные допустимые контактные напряжения;

σ_Н – действительные контактные напряжения;

- коэффициент перегрузки,

где берется из каталога электродвигателей;

Р_дв – стандартная мощность выбранного электродвигателя;

Р_потр. – потребная мощность электродвигателя.

Допускаемое максимальное напряжение для улучшенных и объемно-закаленных зубьев σ_НРМ = 2,8 σ_т , для цементованных зубьев σ_НРМ = 40 НRC, для азотированных зубьев σ_НРМ = 30 НRC.

В нашем случае:

,

где σ_т – предел текучести материала зубчатого колеса.

Так как σ_НМ = 558,58 Мпа < σ_НРМ = 784 Мпа, то прочность по кратковременным перегрузкам обеспечена.

• Проверочный расчет зубьев на выносливость по напряжениям изгиба.

Определение допускаемых напряжений изгиба.

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни σ_FP1 и колеса σ_FP2 определяют по общей зависимости, но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса.

,

где σ_Flim – предел выносливости при отнулевом цикле напряжений, вычисляют по эмпирическим формулам из таблицы 6.9:

Таблица 6.9.

Способ термической или химико-термической обработки	Группа сталей	Твердость зубьев		σFlim, МПа
		на поверхности	в сердцевине
Улучшение, Нормализация	40, 45, 40Х, 40ХН,35ХМ	< 350НВ	< 350НВ	1.75 НВСР
Закалка ТВЧ по контуру зубьев	40Х, 40ХН, 35ХМ	48 —52 HRC	27 —35 HRC	600 – 700
Закалка ТВЧ сквозная (m<3 мм)		48 —52 HRC	48 —52 HRC	500 – 600
Цементация	20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 25ХГМ, 12ХНЗА	57 — 62 HRC	30 —45 HRC	750 – 800
Цементация с автоматическим регулированием процесса				850 – 950
Азотирование	38Х2МЮА, 40ХНМА	< 67 НRC	24 —40 HRC	12 HRCСР + + 290

Y_R – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями;

Y_R = 1 при шлифовании и зубофрезеровании с параметром шероховатости R≤40 мкм;

Y_R = 1,05…1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ);

Y_А – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса);

Y_А = 1 при одностороннем приложении нагрузки;

S_F – коэффициент запаса прочности;

S_F = 1,75 для нормализованных и улучшенных зубчатых колес;

S_F = 1,85 для закаленных зубчатых колес.

S_F = 1,55 для цементованных и нитроцементованных зубчатых колес;

К_FL – коэффициент долговечности;

К_FL = ,

где m – показатель степени в уравнении кривой усталости;

m = 6 для зубьев из улучшенных и нормализованных сталей, а также для поверхностно-упрочненных зубьев со шлифованной выкружкой;

m = 9 для зубьев из закаленных сталей.

N_F0 = 4·10⁶ – базовое число циклов напряжений до перегиба кривой усталости;

N_FЕ – эквивалентное число циклов напряжений изгиба.

В нашем случае m = 6, тогда

циклов;

циклов.

При N_FЕ > N_FЕ0 деталь работает в зоне горизонтального участка кривой усталости, следовательно расчет нужно вести как при постоянном режиме напряжений, принимая К_FL = 1.

В нашем случае:

σ_Flim1 = 1,75·НВ₁ = 1,75·220=385 МПа;

σ_Flim2 = 1,75·НВ₂ = 1,75·170=297,5 МПа;

Y_R = 1; Y_А = 1; S_F = 1,75; К_FL = 1.

Тогда:

;

.

• Определение действительных напряжений изгиба у ножки зуба.

,

где F_t – окружная сила;

m_n – нормальный модуль;

b – ширина венца зубчатого колеса;

Y_F – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, в зависимости от числа зубьев (для прямозубых передач) или от приведенного числа зубьев (для косозубых передач) и коэффициента смещения для внешнего зацепления;

Приведенное число зубьев определим по формуле:

Значения Y_F берутся из таблицы 6.10:

Таблица 6.10.

Z или ZV	Значения YFS при коэффициенте χ смещения инструмента
	-0,6	-0,4	-0,2	0	+0,2	+0,4	+0,6
12	—	—	—	—	—	3,67	—
14	—	—	—	—	4,00	3,62	3,30
17	—	—	—	4,30	3,89	3,58	3,32
20	—	—	—	4,08	3,78	3,56	3,34
25	—	—	4,22	3,91	3,70	3,52	3,37
30	—	4,38	4,02	3,80	3,64	3,51	3,40
40	4,37	4,06	3,86	3,70	3,60	3,51	3,42
60	3,98	3,80	3,70	3,62	3,57	3,52	3,46
80	3,80	3,71	3,63	3,60	3,57	3,53	3,49
100	3,71	3,66	3,62	3,59	3,58	3,53	3,51
200	3,62	3,61	3,61	3,59	3,59	3,59	3,56

K_F – коэффициент нагрузки при изгибе

,

где K_Fα – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями

K_Fα = 1,0 для прямозубых колес.

Для колес с углом β>0^º принимают

Степень точности…………... 6 7 9

K_Fα……………………………0,72 0,81 1,0

K_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений по ширине зубчатого венца

При симметричном расположении колес относительно опор	При несимметричном расположении Колес относительно опор	НВ
1,05……….……………..1,25		≤350
1,1……………….………1,35		>350

K_FV – коэффициент, учитывающий динамическое действие нагрузки, значение которого берутся из Таблицы 6.11.

Таблица 6.11.

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения КFV при V, м/с
		1	3	5	8	10
6	>350 НВ	1,02/1,01	1,06/1,03	1,10/1,06	1,16/1,06	1,20/1,08
	≤ 350 НВ	1,06/1,03	1,18/1,09	1,32/1,13	1,50/1,20	1,64/1,26
7	>350 НВ	1,02/1,01	1,06/1,03	1,12/1,05	1,19/1,08	1,25/1,10
	≤ 350 НВ	1,08/1,03	1,24/1,09	1,40/1,16	1,64/1,25	1,80/1,32
8	>350 НВ	1,03/1,01	1,09/1,03	1,15/1,06	1,24/1,09	1,30/1,12
	≤ 350 НВ	1,10/1,04	1,30/1,12	1,48/1,19	1,77/1,30	1,96/1,38
9	>350 НВ	1,03/1,01	1,09/1,03	1,17/1,07	1,28/1,11	1,35/1,14
	≤ 350 НВ	1,11/1,04	1,33/1,12	1,56/1,22	1,90/1,36	—/1,45

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе – для косозубых зубчатых колес.

Y_β – коэффициент, учитывающий угол наклона зуба

(β в градусах)

Y_ε - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев

,

где ε_α – коэффициент торцового перекрытия

Для прямозубых колес Y_β = 1; Y_ε = 1 – при степени точности 8 и 9;

Y_ε = 0,8 – при степени точности 5…7.

Для косозубых передач Y_ε = 0,65

Расчет ведем для шестерни и колеса.

В нашем случае: F_t = 3141,86 Н; m_n = 2 мм; b₁ = 80 мм; b₂ = 72 мм; β = 10˚48´; ε_α = 1,745; K_Fα = 0,9; K_Fβ = 1,05; K_FV = 1,03; Y_ε = 0,65; Y_β = 0,9; Y_F1 = 3,75; Y_F2 = 3,59

Прочность зубьев шестерни и колеса по изгибу обеспечена.

Для σ_F допускается перегрузка до 5%. При больших перегрузках следует увеличить модуль и повторить расчет. В нашем случае недогрузки по изгибу, даже значительной, пересчет не производят.

• Проверка на прочность по кратковременным перегрузкам при изгибе.

Расчетное напряжение изгиба при перегрузке определяется по формуле:

,

где σ_F – расчетное напряжение изгиба;

γ – коэффициент перегрузки,

σ_FPM – допускаемое предельное напряжение изгиба по пиковым нагрузкам.

При расчете на прочность при изгибе максимальная нагрузка определяется по формуле:

при НВ≤350

при НВ >350

где σ_Т – предел текучести материала;

σ_в – предел прочности материала.

В нашем случае:

Так как σ_FM < σ_FPM, то при изгибе максимальной нагрузкой прочность зубьев обеспечена.

4