Расчёт на виброустойчивость

Исходные данные:

Длина вала, м:

L + l = 3,34 + 0,316 = 3,656м;

Длина консоли:

L = 3,34м;

Длина пролета:

l = 0,316м;

Диаметр вала:

d = 0,05м;

Расстояние от опоры А до муфты, м:

L_п= 0,145м;

Расстояние от опоры Б до мешалки, м:

L₁= 3,340м;

Частота вращения вала:

n = 64мин^-1;

Число мешалок:

n_м = 1;

Масса муфты:

m₁ = 5,5кг;

Масса мешалки:

m₂ = 39кг;

Плотность материала вала:

 = 7850кг/м³;

Модуль упругости материала вала:

E = 2,1510¹¹Па;

Предел текучести материала вала:

_Т = 23410⁶Па;

Мощность перемешивания:

N = 956Вт;

Относительная длина консоли:

= 3,34/(3,34+0,316) = 0,914;

Относительная координата центра масс детали:

; ;

Угловая скорость вала:

;

Безразмерный динамический прогиб вала в центре масс детали:

На консоли:

в пролёте:

Приведенная масса детали:

на консоли:

;

в пролёте:

;

Суммарная приведенная масса деталей:

;

Безразмерный коэффициент:

;

Приведенная безразмерная масса вала:

Комплексы:

;

;

Расчетный диаметр вала:

;

Жесткий вал d > d_р 0,05 > 0,0333;

Масса единицы длины вала:

;

Относительная суммарная масса деталей:

;

Безразмерная критическая угловая скорость вала:

;

Первая критическая угловая скорость вала:

;

Условие виброустойчивости:

жесткий вал   0,7₁;

6,7 < 16,39,

Условие выполняется.

Расчет на жесткость

Дополнительные исходные данные:

Радиальные зазоры в подшипниках:

_А= 13 10^-6м; _Б= 2510^-6м;

Начальная изогнутость вала:

_в = 0,0610^-3м;

Координата опасного сечения:

z_j = 0,17м;

Допускаемые динамические перемещения вала в сечении с координатой z_j,

[А]_j = 0,25мм;

Тип мешалки:

Лопастная;

Диаметр мешалки:

d_м = 1,25м;

Плотность среды:

_с = 1060кг/м³.

Координата ограничителя колебаний:

L_о = 3,5м.

Коэффициент сопротивления мешалки:

= 0,88;

Параметр распределения скорости:

₁ = 1;

Эксцентриситет массы детали:

;

Относительная координата опасного сечения:

;

Безразмерный динамический прогиб вала в опасном сечении:

Приведенный эксцентриситет детали:

на консоли:

;

в пролёте:

;

Приведенная масса вала:

;

Смещение оси вала в опасных сечениях из-за зазоров _А и _Б в опорах:

Смещение оси вала в опасном сечении за счет начальной изогнутости _в:

;

Смещение оси вала от оси вращения в точке приведения В за счет зазоров в опорах:

;

Комплексы:

;

;

Приведенный эксцентриситет массы вала с деталями:

;

Динамический прогиб оси вала в точке приведения В в установившемся режиме:

;

Смещение оси вала за счёт динамического прогиба в опасном сечении:

;

Динамическое смещение вала в опасном сечении:

;

Расчет на прочность

Дополнительные исходные данные:

Предел прочности для материала вала:

_В= 500МПа;

Предел выносливости для материала вала при симметричном цикле:

_-1 = 0,5·500 = 250МПа;

Эффективный коэффициент концентрации напряжений:

К_ = 1,38м;

Коэффициент влияния абсолютных размеров сечения вала:

К_d = 0,68мм;

Коэффициент режима работы:

 = 1 – спокойный;

Координата опасного по прочности сечения:

z_j = 0,17м;

Диаметр вала в опасном сечении:

d = 0,05м;

Смещение оси вала за счёт зазора в опорах в месте установки детали:

на консоли:

в пролёте:

Смещение оси вала от оси вращения за счёт начальной изогнутости:

на консоли:

;

в пролёте:

;

Смещение оси вала от оси за счёт динамического прогиба:

на консоли:

;

в пролете:

;

Динамическое смещение центра массы детали:

на консоли:

в пролете:

Динамическое смещение вала в точке В:

;

Центробежная сила, действующая на деталь:

на консоли:

;

в пролёте:

;

Приведенная центробежная сила, действующая на вал в точке приведения В:

;

Комплексы:

;

;

Реакция опоры А:

;

Комплексы:

;

;

Реакция опоры Б:

Изгибающий момент в опасном по прочности сечении:

;

Крутящий момент в опасном сечении:

;

Момент сопротивления в опасном сечении:

;

Эквивалентное напряжение в опасном по прочности сечении:

;

Запас прочности в опасном сечении:

;

Условие прочности:

, 10,35 > 1,8,

условие выполняется.