Работа №2 моделирование динамической системы по заданным дифференциальным уравненям I и II порядков
Цель работы
Создание в программе VisSim моделей, описываемых дифференциальными уравнениями, изучение таких возможностей анализа программы VisSim, как линеаризация нелинейной функции, получение передаточной функции, построение ФЧХ и АЧХ (диаграмм Боде).
Содержание работы
2.1. Ознакомиться с предложенными дифференциальными уравнениями I и II порядка.
2.2. Привести данные уравнения к нормальной форме Коши.
2.3. Используя методические указания, смоделировать в программе VisSim блок-схему, описывающую данные дифференциальные уравнения.
2.4. Вывести результаты моделирования на экран, используя блок Plot.
2.5. Решить их, используя аналитические методы решения дифференциальных уравнений. Получить решение дифференциального уравнения в виде зависимости , построить, используя средства программы Vissim модель, описывающую данную зависимость и вывести график функции на блок Plot.
2.6. Сравнить график аналитического решения дифференциальных уравнений с полученным в результате использования программы VisSim.
2.7. С помощью системы VisSim (пункт меню Analyse) произвести линеаризацию и получить матрицу состояний (опция меню Linearize). Определите значения коэффициентов передаточной функции, ее нулей и полюсов (опция меню Transfer Function Info).
Методические указания к этапу моделирования
Прежде, чем начать построение блок-схемы модели, необходимо записать дифференциальные уравнения модели в нормальной форме Коши: в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка:
Начальное
условие
и вектор внешних сигналов
заданы.
С
помощью меню Blocks
( блоки ) выбираем блоки интегрирования
в количестве, равном размерности вектора
состояния
.
Для этого устанавливаем курсор на пункт
Blocks
и нажимаем левую кнопку "мыши". В
появившемся перечне блоков выберем
подменю Integration,
и после активизации подменю выбираем
в нем блок Integrator.
Выбрав блок Integrator
нажатием на левую кнопку, на острие
курсора увидим прямоугольник, изображающий
блок. Переместив курсор в нужное место
экрана, повторным нажатием кнопки
установим блок. Эту операцию необходимо
повторить требуемое число раз по числу
интеграторов в модели. Выходы интеграторов
образуют вектор состояния системы
.
Установить требуемое количество
интеграторов можно копированием уже
установленного. Для этого при нажатых
клавишах CTRL/SHIFT подведите курсор к блоку
и нажмите левую кнопку "мыши". На
острие курсора появляется копия блока.
Установите его в нужное место и отпустите
кнопку.
Для задания начальных условий , устанавливаем курсор на интеграторы (поочередно) и нажимаем правую кнопку. Заносим требуемые значения в появляющиеся поля ввода начальных условий. Аналогично вводятся параметры прочих блоков, если они имеются.
Правые части системы дифференциальных уравнений представляют собой арифметические выражения, включающие константы, переменные и функции, связанные знаками операций. Для их моделирования используются стандартные (типовые) блоки, выбираемые из меню Blocks. Сложные сигналы и операции необходимо представить в виде суперпозиции стандартных.
Выходы блоков интеграторов, констант, функций времени подаются на входы функциональных блоков (сумматоры, умножители и др.). Если количество точек входа блока недостаточно для задачи, его можно увеличить, выбрав из пункта меню Edit опцию Add Input (добавить вход). Курсор "мыши" примет вид знака +. Подведя курсор в область имеющихся входов, нажатием левой кнопки добавляем требуемое число входов. Аналогично можно уменьшать число входов, используя опцию меню Remove Input. Для восстановления формы курсора переместите его в свободную зону и нажмите левую кнопку.
Для соединения выхода одного блока и входа другого подведите курсор к выходу, при этом курсор принимает форму черной вертикальной стрелки. Если теперь нажать левую кнопку и, удерживая ее, перемещать курсор, между острием курсора и выходом образуется соединительная линия. Подведя курсор к требуемому входу и отпустив кнопку, получим соединение блоков. Для удаления связи между блоками курсор устанавливаем на вход, нажимаем левую кнопку и, удерживая ее, отводим курсор от входа. Отпустив затем кнопку, разрываем связь между блоками. Направление передачи сигнала в установленных блоках - слева направо.
Для изменения направления на обратное необходимо пометить блок, для чего вдвигаем курсор в контур блока при нажатой левой кнопке. После отпускания кнопки блок меняет цвет. Теперь выберем в меню опцию Edit/Rotate (вращение, эквивалент - ALT/LEFT), что изменяет направление блока. Перемещаются блоки схемы путем перемещения курсора, предварительно установленного на блок, при нажатой левой кнопке. Удаление ошибочно введенных блоков выполняется с помощью соответствующего пункта меню Edit/Delete block.
Сформировав
схему вычислений правых частей
дифференциальных уравнений, соединяем
выходы блоков
со входами соответствующих интеграторов.
Выполнив все требуемые соединения,
получим полную блок-схему моделируемой
системы.
В результате использования пункта Analyze становится возможным определение передаточных функций выделенных участков блок-схемы, нулей и полюсов этих функций и построение графиков частотных характеристик, а также определяется описание в пространстве состояний в линеаризованной векторно-матричной форме, строится график корневого годографа при изменении коэффициента усиления в заданном диапазоне.
Анализ передаточных свойств системы
Активизируйте пункт меню Analyze, для чего нажав и удерживая левую кнопку мыши выделите появившейся рамкой желаемый участок блок-схемы. В данной лабораторной работе необходимо выделить всю полученную блок-схему, за исключением входного сигнала. После отпускания кнопки выделенный участок будет помечен черным фоном. С целью определения коэффициентов передаточной функции введите опцию Analyze/Transfer Info, затем после активизации транспаранта OK, будет показано распределение нулей и полюсов передаточной функции.
Для построения графиков логарифмических частотных характеристик введите опцию Analyze/Frequency Response. В случае необходимости изменения частотного диапазона графиков предварительно введите опцию Analyze/Frequency Range. Для определения подробной информации о графиках щелкните правой кнопкой мыши при нахождении курсора на поле графика.
Следует подчеркнуть, что проведении всех операций анализа систем возможно только после этапа моделирования, при этом выделенный (анализируемый) блок должен содержать хотя бы один интегратор.
Содержание отчета
3.1 Распечатки, содержащие :
структурные схемы моделирования заданных дифференциальных уравнений;
полученные графики решений дифференциальных уравнений;
графики логарифмических частотных характеристик.
3.2. Полученные значения коэффициентов передаточной функции, ее нулей и полюсов.
3.3. Аналитическое решение дифференциального уравнения
3.4. Сравнение аналитического решения дифференциальных уравнений и полученных в результате моделирования в программе VisSim и выводы.