Мгновенный центр скоростей (мцс).

Мгновенным центром скоростей называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

Для определения МЦС необходима провести перпендикуляры к вектором скоростей данных точек.

Частные случаи:

Мгновенный центр ускорений (мцу).

Мгновенным центром ускорений называется точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю.

Ускорения любых точек плоской фигуры образуют в каждый момент времени один и тот же угол с отрезками, соединяющими эти точки с мгновенным центром ускорений.

- мгновенный центр ускорений.

III Рассмотрим второй подраздел-«Динамика».

Динамикой называется раздел ТМ, в которой изучается механическое движение материальной точки, системы материальных точек и абсолютного твердого тела с учет сил, действующих сил, действующих на эти движущиеся объекты.

Первая задача динамики- заключается в том, что по заданному механическому движению тела определяют силы, под действием которых совершается это движение.

Вторая задача состоит в том, что по заданным силам, приложенным к телу, и начальным условиям определяют движение, которое они вызывают.

Динамику разделяют на динамику материальной точки, динамику системы материальных точек и динамику твердого тела.

1. Законы Ньютона.

В основе динамики лежат законы И.Ньютона, изложены им в «Математических началах натуральной философии» (1687).

Системы координат, в которых справедливы законы Ньютона, называются инерциальными.

1-ый закон Ньютона.

Изолированная материальная точка движется равномерно и прямолинейно либо находится в состоянии покоя до тех пор, пока действие других тел на эту материальную точку не изменит это состояние.

Изолированной называется материальная точка, взаимодействием которой с окружающими телами пренебрегают.

Из закона инерции следует, что самопроизвольное изменение движения точки невозможно.

2-ой закон Ньютона.

Скорость изменения количества движения материальной точки равна силе, действующей на эту точку.

- количество движения материальной точки;

- масса точки.

При движении с большими скоростями масса будет равна (формула Лоренца):

- масса покоящегося объекта;

- скорость движения.

При

Тогда можно записать:

Отсюда: ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое направление.

Массой материальной точки называется физическая величина, являющаяся мерой её инертных и гравитационных свойств.

3-ий закон Ньютона.

Силы взаимодействия двух материальных точек или двух тел равны по величине, направлены в противоположные стороны и имеют общую линию действия.

2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.

Установим дифференциальные уравнения движения материально точки. Если движение задано в векторной форме с помощью радиус-вектора , то:

в координатной форме:

динамические уравнения движения материальной точки

Где - координаты;

- проекции ускорений;

- проекции скоростей.

3. Две основные задачи динамики материальной точки.

Первая: определить равнодействующую сил , действующих на материальную точку, если заданы её масса и кинематические уравнения движения.

Движение материальной точки массой задано уравнениями:

Дифференцируя эти уравнения, получаем:

Тогда:

Вторая: определит кинематические уравнения движения материальной точки, если заданы её масса , приложенная к ней сила и начальные условия движения.

Решение этой задачи сводится к интегрированию дифференциальных уравнений движения материальной точки.

Сначала находят проекции силы на оси координат и затем интегрируют. Получают:

Для решения этой системы используют начальные условия и знания о том, что:

Определяют постоянные интегрирования и получают уравнения движения:

Решение второй задачи динамики включает следующие операции:

1. составление динамических уравнений движения материальной точки в соответствии с условиями задачи;

2. интегрирование дифференциальных уравнений;

3. определение значений постоянных интегрирования;

4. нахождение закона движения.

Уравнение движения несвободной материальной точки:

Где - активные силы;

- реакции связи.

Если спроецировать на координатные оси, то получим:

Основные теоремы динамики.

Нужно записать определения.

1. Системой материальных точек называется совокупность материальных точек, положения и движения которых взаимосвязаны. Различают свободные и несвободные системы.

2. Массой системы, состоящей из материальных точек, называется сумма масс точек системы:

3. Центром масс системы материальных точек называется центр параллельных сил , сообщающих движение точкам системы с одинаковым ускорением или поступательное движение. Координаты центра масс: