4. Пример выполнения задания

1. Задание для численного интегрирования:

• f(x)=ln(x) – подынтегральная функция;

• a=1, b=3 – пределы интегрирования;

• методы интегрирования для выполнения п.4 – средних прямоугольников, трапеций, Симпсона (в качестве примера здесь рассматриваются все три метода);

• методы интегрирования для выполнения п.5 – средних прямоугольников, трапеций, Симпсона (в качестве примера здесь рассматриваются все три метода);

• начальный шаг интегрирования h₀=1_.

2. Выражения первой и второй производной от заданной функции в символьном виде

3. Значение интеграла, полученное «расчетом средствами MathCad»

4. «Ручной расчет» определенного интеграла по заданному численному методу с шагом и ( и ) и оценка погрешности по правилу Рунге:

• по формуле средних прямоугольников:

• по формуле трапеций:

• по формуле Симпсона:

5. Оценка погрешности результатов интегрирования с шагом , приняв за точное значение интеграла величину

Метод
Метод средних прямоугольников	0.00676
Метод трапеций	0.01384
Метод Симпсона	0.00084

Тема 6.5. Лабораторная работа Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

1. Вопросы, подлежащие изучению

2. Постановка задачи решения обыкновенного дифференциального уравнения. Задача

3. Коши.

4. Методы Рунге-Кутты различных порядков. Общие свойства. Погрешности методов.

5. Общее и частное решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием метода Эйлера и метода Рунге-Кутты 4-го порядка.

7. Решение обыкновенного дифференциального уравнения путем «расчета средствами MathCad» с использованием функций Odesolve и rkfixed.

8. Графическая иллюстрация методов Рунге Кутты.

2. Задание

1. Выбрать индивидуальное задание из табл. 6.5-2:

• обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) ;

• начальные условия x₀, y₀;

• шаг интегрирования h_0.

• отрезок [a;b] для решения дифференциального уравнения.

2. Провести «ручной расчет» по поиску точного (аналитического) решения заданного ОДУ – y(x).

3. Найти численное решение ОДУ - y0(x) на отрезке с шагом h₀ , используя функцию Odesolve или функцию rkfixed («расчет средствами MathCad»).

4. Найти численное решение ОДУ методом Эйлера – y1(x) на отрезке с шагом h₀ («ручным расчетом»).

5. Найти численное решение ОДУ методом Рунге-Кутты 4-го порядка – y4(x) отрезка с шагом h₀ («ручной расчет»).

6. Оценить погрешности приближенных решений ОДУ относительно точного (аналитического). Полученные решения ОДУ на отрезке с шагом h₀ и вычисленные погрешности свести в табл. 6.5-1.

Таблица 6.5-1

xi
…	…	…	…	…	…	…	…

7. Построить графики точного и приближенных решений ОДУ: y(x), y0(x), y1(x), y4(x).