2. Исследование распределения интенсивности в лазерном пучке

Блок-схема экспериментальной установки показана на рис. 20.

Рис. 20. Блок-схема экспериментальной установки.

Фотоприемником служит кремниевый фотодиод ФД-24К с регулируемой по высо­те и ширине диафрагмой. Фототок регистрируется с помощью шунта и вольтметра В7-38.

Для автоматизации измерений используется микрокомпьютер «Импульс». Ин­формация от вольтметра в виде импульсов, длительность которых пропорциональна измеряемому фототоку через порт ввода-вывода на микросхеме КР580ВВ55 передается в память компьютера.

Программа выполнения работы написана на Бейсике, имеет длину 8 кбайт и хра­нится в ПЗУ типа 573 РФ4, встроенном в микрокомпьютер. Включение ПЗУ с програм­мой производится тумблером на задней панели компьютера.

Запуск программы осуществляется вводом команды RANDOMIIZE USR 57344. Ввод команд производится нажатием клавиши «ENTER».

Для измерений распределения подбираются размеры высоты и ширины диафраг­мы, а также такое положение фотоприемного блока, чтобы перемещение проходило через центр лазерного пучка.

При юстировке фотоприемника используйте лазерные

За­щитные очки.

Проведите измерения распределения интенсивности. Распечатайте графики. Объ­ясните полученные результаты.

3. Определение расходимости лазерного пучка

Для определения расходимости лазерного пучка получите распределения интен­сивности по диаметру на двух расстояниях от лазера - ближайшем и максимальном. Распечатайте полученные результаты.

Оцените погрешности, полученных значений.

Объясните полученные результаты.

Контрольные вопросы и задания

1. Чем принципиально отличается излучение лазера от излучения газового разряда?

2. Каков механизм образования инверсии населенности в Ne-He смеси?

3. Объясните термин «отрицательная абсолютная температура», применяемый иногда при описании инверсии.

4. Каков спектр излучения газового лазера?

5. Что такое собственный тип колебаний резонатора?

6. Какова роль уровня «1 S» неона?

7. Что такое диэлектрическое зеркало, его достоинства?

8. Как зависит усиление в активной среде от давления газовой смеси в трубке и ее диа­метра?

9. Покажите, является ли исследуемый Ne-He лазер одночастотным?

Рекомендуемая литература

1. Фриш, А. В. Тиморева. Курс общей физики. В 3 томах. Том 3. Оптика. Атомная физика С. Э. Издательство: "Лань" (2007). 656 стр.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Т.3: Квантовая оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц. – СПб.: Лань, 2006.

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т.5. Атомная и ядерная физика. ‑ М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2006.

4. Вихман Э. Берклеевский курс физики. Т. 4: Квантовая физика. – СПб.: Лань, 2006.

5. Справочник по лазерам, под ред. А. М. Прохорова, пер. с англ., т. 1-2, М., 1978

Лабораторная работа № 4

ИЗУЧЕНИЕ СЕРИАЛЬНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ

В СПЕКТРЕ АТОМА ВОДОРОДА

Цель работы:

– изучить сериальные закономерности в видимой области спектра атома водорода;

– измерить длины волн основных линий спектра водорода в серии Бальмера и рассчитать величину постоянной Ридберга;

– оценить погрешности измерений.

Краткая теория

Одна из важнейших закономерностей строения атомных спектров - их сериальная структура. Сериальные закономерности представляют собой яркое проявление квантовых свойств излучающих атомных систем. Линии линейчатого спектра атомов газа, находящегося при низком давлении, могут быть объединены в определенные группы – серии. Длины волн всех линий, принадлежащих к одной и той же серии, связаны между собой.

Наиболее полное решение задачи о спектральных закономерностях дает квантовая механика. Согласно теории, состояние одноэлектронного атома может быть охарактеризовано набором из четырех квантовых чисел. В первом приближении (без учета тонкой структуры) состояние атома характеризуется следующими квантовыми числами: n, , m _, m_s.

1. Главное квантовое число n, которое принимает целые значения, n = 1, 2, 3, …, определяет энергию стационарного состояния и служит мерой протяженности соответствующего «электронного облака».

2. Азимутальное или орбитальное квантовое число определяет значение орбитального механического момента количества движения, принимает (при заданном n) значения: 0, 1, 2, 3, …, n–1. Состояния электронов с =0, 1, 2, 3 обозначаются строчными латинскими буквами s, p, d, f и далее по алфавиту.

3. Орбитальное магнитное квантовое число m дает значение проекции механического момента на выделенное направление и, при заданном , принимает следующие значения: m = , –1, …,– , т.е. всего 2 +1 значений.

4. Спиновое квантовое число m_s определяет значение проекции спинового момента электрона µ_s на выделенное направление и принимает два значения m_s=±S. (S=1/2 – спин электрона).

Состояниям атома водорода с одним и тем же n и различными остальными квантовыми числами соответствуют одинаковые значения энергии, т.е. энергетические уровни вырождены по , m и (приближенно) m_s. В некулоновом центрально-симметричном поле вырождение по снимается.

Сериальные закономерности в наиболее простой форме проявляются в спектре одноэлектронного атома водорода, для которого они и были открыты впервые.

Рассмотрим атом водорода и сходные с ним ионы (модель так называемого водородоподобного атома), т. е., предположим, что имеется атомная система, состоящая из ядра с зарядом Z_е и одного электрона с зарядом – е, где Z – порядковый номер элемента в периодической системе Д. И. Менделеева.

Кулоновская сила F взаимодействия между ядром и электроном играет роль центростремительной силы, равной для круговой орбиты

, (1)

где m_e – масса электрона, r – радиус орбиты.

В электрическом поле ядра электрон обладает потенциальной энергией

(2)

Полная энергия электрона равна сумме потенциальной и кинетической энергии.

С учетом (1) и (2), знаков в этих выражениях

(3)

Согласно представлениям классической электромагнитной теории, вращающийся по орбите электрон возбуждает вокруг себя переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве со скоростью света. Иначе говоря, ускоренно движущийся электрон при своем вращении вокруг ядра должен излучать, а поэтому и терять часть энергии. Таким образом, согласно классической механике, энергия электрона все время уменьшается. Из формулы (3) следует, что меньшему значению энергии (с учетом знака) соответствует меньший радиус. В результате электрон должен «упасть» на ядро. Из формулы (1) следует, что с уменьшением радиуса орбиты скорость движения электрона возрастает, т.е. период обращения уменьшается. Это должно привести к непрерывному увеличению частоты излучаемых электромагнитных волн, т.е. атом должен излучать непрерывный (сплошной спектр). Однако, в действительности атом – устойчивая система и может излучать лишь линейчатый спектр. Выход из создавшегося противоречивого положения был предложен Бором. Основываясь на гипотезе Планка о квантовом характере излучения и поглощения, Бор сформулировал законы, описывающие состояние и движение электронов в атоме в виде определенных постулатов, которые дают объяснение экспериментальным данным. Постулаты эти таковы:

1. Электрон в атоме может вращаться только по строго определенным орбитам, радиусы которых определяются из условия:

, (4)

где P – момент количества движения электрона, n – главное квантовое число, h – постоянная Планка.

Все другие виды орбит «запрещены». Таким образом, Бор постулировал, что энергия электрона в атоме может принимать строго определенные дискретные значения.

2. Вращаясь по стационарным орбитам, электрон не излучает и не поглощает электромагнитных волн.

3. Излучение происходит лишь при переходе электрона из стационарного состояния с большим значением энергии в стационарное состояние с меньшим значением энергии (фотон) строго определенной частоты. Излучение атома монохроматично, и частота его определяется фундаментальным соотношением (условие частот Бора).

, (5)

где h _ki – энергия излученного фотона.

Из соотношения (5) следует, что излучение происходит при переходе электрона с внешних орбит на внутренние. Если же электрон переходит с внутренних орбит на внешние, то энергия электрона поглощается. Вычислим радиусы стационарных орбит и полную энергию электрона в водородоподобном атоме. С учетом (1) и условия квантования Бора (4) имеем для значений радиусов стационарных орбит и энергий стационарных состояний, соответственно:

(6)

(7)

Из формулы (7) следует, что квантовое число n представляет энергию электрона в атоме, так как остальные величины постоянные. В общем случае атомная система, состоящая из ядра и одного электрона, приходя из стационарного состояния, характеризуемого главным квантовым числом n_k, испускает по условию частот Бора спектральные линии с частотами

, (8)

где постоянная величина:

(9)

называется постоянной Ридберга.

Так как, по определению, в терминах волновых частот имеем

(10)

Этот закон один из самых точных в физике. Из него, прежде всего, следует, что все линии спектра могут быть объединены в серии.

Серией называется совокупность спектральных линий, описываемых формулой (10) при n_i=const, т. е. серия возникает при переходе с вышележащих орбит на орбиту с заданным квантовым числом n_k = n_i + 1, n_i + 2, …, n_i +.

Формулу (10) можно представить в виде

_ik=T_i –T_k, (11)

где , – сериальные термы, пропорциональные значениям энергии атома с точностью до некоторой аддитивной постоянной. В этой связи приобретает физический смысл и постоянная Ридберга R – это число, пропорциональное энергии атома в основном состоянии. В спектр испускания водорода входит несколько серий, расположенных в различных областях спектра:

а) серия Лаймана – крайняя ультрафиолетовая область:

,

где n_i = 1, n_k = 2,3,…,

б) серия Бальмера – видимая и близкая ультрафиолетовая области:

,

где n_i = 2, n_k = 3, 4,…,

в)серия Пашена – инфракрасная область спектра:

,

где n_i = 3, n_k = 4, 5,…,

г) серия Брэкета – инфракрасная область спектра:

,

где n_i = 4, n_k = 5, 6,…,

Схема энергетических уровней атома водорода и соответствующих переходов показана на рис. 21.

Как видно из рисунка условными линиями каждой серии являются линии, частоты которых могут быть рассчитаны по формуле

, (12)

Если в формулах (8) или (12) положить n_k = , то частота будет определяться выражением , по которому определяется граница серии.

Рис. 21. Схема энергетических уровней атома водорода

Особый интерес представляет определение граничной линии серии Лаймана _гр= сR, что следует из сериальной формулы при n_k = . Зная частоту граничной линии серии Лаймана, можно определить энергию, необходимую для отрыва электрона от атома водорода, находящегося в нормальном, или основном, состоянии с n_i = 1. Эта энергия называется энергией ионизации и вычисляется по формуле

E_ион=h_гр=hcR (13)

Для водородоподобного атома

E_ион=hcRz² (14)

Таким образом, зная значения констант можно вычислить энергию ионизации водородоподобного атома по формуле (14).

Следует подчеркнуть, что экспериментально найденное значение постоянной Ридберга R отличается от теоретического значения, что видно из следующих данных:

R_теор=109737,303 см^-1,

R_эксп=109677,581 см^-1.

Расхождение объясняется тем, что при выводе формулы (13) ядро водородоподобного атома считалось неподвижным. В действительности же ядро имеет конечную массу.