Расчет контурных диафрагм оболочки

В соответствии с граничными условиями шарнирного опирания на гибкие диафрагмы (5) в ноль на контуре оболочки обращаются прогиб , изгибающий момент ( или ), мембранные нормальные усилия и . Таким образом, оболочка передает на контурные диафрагмы сдвигающие усилия S, действующие по касательной к диафрагме, и приведенные поперечные силы ( или ), которые можно считать приложенными вертикально. Отметим, что в пологих оболочках, имеющих значительные стрелы подъема, вклад в напряженное состояние усилий мембранной группы значительно превышает вклад усилий моментной группы, поэтому

Для определенности рассмотрим контурную диаграмму в сечении

y =0, нагруженную погонными усилиями S и , для которых на рис.9 показаны положительные направления.

Рис. 9

Опорами для контурных диафрагм служат колонны, через Н_a, R_a, R_b обозначены горизонтальная и вертикальные опорные реакции. Общая высота диафрагмы складывается из стрелы подъема и размера , который подбирается из условий прочности диафрагмы при эксплуатации и монтаже и из конструктивных соображений.

В расчетно-графической работе для рассматриваемой оболочки требуется при заданной величине из условия прочности по нормальным напряжениям в опасном сечении диафрагмы подобрать требуемую величину . При этом считаем, что диафрагма изготовлена из материала, для которого = 20 МПа. Собственным весом диафрагмы в целях упрощения расчета пренебрегаем.

18

При проектировании конструкции с оболочкой покрытия необходимо рассчитать последовательно все четыре диафрагмы и принять за величину, равную максимальной из четырех полученных. При выполнении данной работы ограничиваемся рассмотрением диафрагмы на контуре y=0.

Например, рассмотрим оболочку, изготовленную из железобетона, для которого E = 40000 МПа, = 0.1, имеющую следующие размеры: . Оболочка находится под действием нагрузки по схеме 2, распределенной по плану оболочки по варианту 2, которые приведены далее в разделе “ Варианты заданий”. Для оболочки получено

В результате построения эпюр с использованием ПЭВМ для оболочки можно построить эпюры

, (41)

соответствующие значению Аналоги этих эпюр построены для рассмотренного ранее примера на рис. 8. Умножив ординаты этих эпюр на величину, численно равную (в нашем случае на ), получим эпюры и от действия заданной нагрузки. Вид этих эпюр приведен на рис.10.

Рис. 10

19

Считаем, что эпюры S, ограничены ломанными прямыми, соединяющими известные значения функций S и в последовательности точек

и показанными на рис.10 пунктирными линиями. На каждом участке диафрагмы, имеющем длину и заключенном между точками и ( i=0,1,……,7), вычисляем равнодействующие этих сил:

(42)

Результаты проведенных вычислений сведены в табл. 1.

Таблица 1

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Si	-0,802	-0,812	-0,577	0,074	0,622	0,585	0,263	0,153	0,182
104	0	16	39	47	26	-26	-9,1	-2,2	0
	-4,03	-3,47	-1,25	-1,74	3,02	2,12	1,04	0,84	-
103	4	14	21	18	6,5	-3	-3,3	-0,5	-

Результирующая сила действует по касательной к верхней поверхности диафрагмы в точках с координатами , где

(43)

а - расстояние от точки на оси OX с координатой до верхней грани диафрагмы. На рис.11 показано положительное направление сил .

Рис. 11

20

Дальнейшее вычисления удобно проводить, разложив на горизонтальную и вертикальную составляющие. Обозначив угол наклона вектора к оси OX через - рис. 11, получим:

(44)

Считаем положительным, если данный вектор направлен вправо, а положительным, если вектор направлен вниз.

Уравнение для верхней поверхности диафрагмы приближенно можно задать в виде:

Тогда получаем:

(45)

(46)

Используя вычисленные по формулам (43), (46) значения, заполняем строки № 1 - 11 табл. 2. Складывая вертикальные составляющие векторов, действующие в точках (10 и 11 строки табл. 2) и обозначая результат через , получим:

. (47)

Используя значения , заполним строку № 12 табл. 2.

Таким образом, для каждой точки определены вертикальная (строка 12 табл. 2) и горизонтальная (строка 9 табл.2) сила.

Для нахождения величины опорной реакции R_b составляем сумму моментов всех сил относительно точки A:

При расчете диафрагмы считаем, что опасным является сечение в середине диафрагмы. При изгибе диафрагмы нейтральные волокна находятся в середине высоты данного сечения, а нормальная сила N приложена в центре тяжести данного сечения.

21

Таблица 2

1
2		2,5	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5	37,5
3		0,94	2,43	3,43	3,93	3,93	3,43	2,43	0,94
4		-0,35	-0,25	-0,15	-0,05	0,05	0,15	0,25	0,35
5		-0,336	-0,245	-0,149	-0,05	0,05	0,149	0,245	0,336
6		0,944	0,970	0,989	0,998	0,998	0,989	0,970	0,944
7		-0,33	-0,24	-0,148	-0,05	0,05	0,148	0,24	0,33
8		-4,03	-3,47	-1,25	1,74	3,02	2,12	1,04	0,84
9		-3,8	-3,36	-1,23	1,74	3,01	2,10	1,00	0,8
10		1,33	0,83	0,18	-0,09	0,15	0,313	0,25	0,28
11		4	14	21	18	6,5	-3	-3,3	-0,5
12		1,37	0,84	0,20	-0,07	0,16	0,31	0,25	0,28
	i	0	1	2	3	4	5	6	7

Вычисляем изгибающий момент M и нормальное усилие N, беря суммы всех сил, расположенных справа от сечения , и получаем:

Условие прочности по нормальным напряжениям для прямоугольного сечения диафрагмы запишется в виде:

(48)

Так как известно, то из формулы (48) находим требуемую толщину диафрагмы bg:

(49)

Таким образом, из расчета на нагрузку, передаваемую оболочкой, толщина стенки диафрагмы получается равной .

Отметим, что для обеспечения устойчивости диафрагмы необходимо усилить ее ребрами жесткости.

22