1.7 Расчет рабочих характеристик по круговой диаграмме.

Круговая диаграмма асинхронного двигателя изображена на рис. 9. Исходными данными для ее построения являются: ток синхронного холостого хода I_о , А,

I₀= I²_0а+I²_0р.

Сопротивления короткого замыкания

х_к1 = х₁ + с₁ х'₂

r _к1 = r₁ + с₁ r'₂ .

Рис. 9 Круговая диаграмма асинхронной машины.

Чтобы размеры круговой диаграммы были удобны для работы, целесообразно вначале выбрать ее диаметр в пределах 200…250мм, после чего рассчитать масштабы: масштаб тока, А/мм: ; масштаб мощности, Вт/мм: ; масштаб момента, Нм/мм: , где

При построении диаграммы вектор напряжения направляют по оси ординат ОВ₁. Из начала координат строят вектор тока синхронного холостого хода ОА_о = (1/ m_i) I₀ под углом φ₀ к оси ординат φ₀ =arccos I_0а / I₀. Точку А₀ удобно найти, отложив по вертикальной и горизонтальной осям ее координаты, соответственно равные I_0а и I_0р . Через точку А₀ проводят линии AoFo \\ OB и AoF под углом 2γ к оси ординат. Из-за малости γ построение угла / FoAoF удобно выполнять следующим образом. В произвольной точке F₀' прямой AoFoвосстанавливают перпендикуляр к линии AoFo и откладывают на нем отрезок

|F₀' F₀''|=| А₀ F₀'|tg2γ≈| А₀ F₀'|2 tgγ

tgγ = (r₁х₁₂ – r₁₂х₁) / (r₁₂(r ₁ + r₁₂)+ х₁₂(х ₁ + х₁₂)).

Линия AoF определяет положение диаметра круговой диаграммы.

Отложив на ней отрезок |АоО'| = 0,5 D_к , проводят окружность с

центром О' радиусом 0,5 D_к . Через произвольную точку F₁ диаметра

AoF проводят линию (F₀'' F₁) _┴ (AoF) и откладывают на ней отрезки

│F₁F₂│= │Ao F₁ │( r₁/х_к1) и │F₁F₃│ = │Ao F₁ │( r_к1/х_к1). Через точку Ао

и точки F₂ и F₃ проводят прямые до пересечения их с окружностью

соответственно в точках А₂ и А₃. На оси ординат откладывают отрезок

│ОА₁│ = Ро / m_р , где Ро = Р_ст + 3I₀²r₁ + Р_мех , и через точку А₁проводят

│А₁А₀'│ || ВО. Точку А₀' соединяют с точками О и А₃.

На этом построение круговой диаграммы заканчивается.

Окружность диаметром D_к и центром О' является геометрическим

местом концов векторов тока статора двигателя при различных

скольжениях. Точка окружности Ао определяет положение конца

вектора тока I₀ при синхронном холостом ходе, а точка А₀' — при

реальном холостом ходе двигателя. Отрезок ОА₀' определяет ток I _х.х.,

а угол А₀'OB₁ - cosφ _х.х. Точка А₃ окружности определяет положение

конца вектора тока при коротком замыкании (s = 1), отрезок ОА₃ —

ток I _к.з , а угол А₃ОВ₁ - cosφ _к.з . Точка А₂ определяет положение конца

вектора тока при ∞. Промежуточные точки на дуге окружности

А₀А₃ определяют положение концов векторов тока I₁ при различных

нагрузках в двигательном режиме (0 < s < 1). Ось абсцисс диаграммы

ОВ является линией первичной мощности Р₁. Линией

электромагнитной мощности Р_эм или электромагнитных моментов

М_эм является линия А₀А₂. Линией полезной мощности на валу

(вторичной мощности P₂) является линия А₀'А₃. По круговой

диаграмме для тока статора, которому соответствует точка А на

окружности, можно рассчитать необходимые для построения

рабочих характеристик данные:

ток статора, A, I₁ = m_i│ОА│;

ток ротора, А, I'₂ = m_i│А₀А│;

первичную мощность, Вт, P₁ = m_р │AN│, где AN _┴ OB;

электромагнитную мощность, Вт, P_эм = m_р │AС│, где AC _┴ AoF;

электромагнитный момент М_эм = m_М │AС│;

полезную мощность, Вт, P₂ = m_р │AЕ│;

КПД │AЕ│/│AN│;

коэффициент мощности coscpφ = cos/ АОВ₁;

скольжение двигателя │DC│/│AС│.

Для построения рабочих характеристик вначале находят положение на окружности точки А_н , которая соответствует номинальному режиму работы. Для этого, исходя из заданной номинальной мощности Р_2ном , рассчитывают длину отрезка |Е'F_н| = Р_2ном / m_р и откладывают на линии F₁F'_┴ AoF от точки ее пересечения Е' с линией полезной мощности А₀'А₃. Через точку F_н проводят F_н А_н || А₀'А₃. Точки пересечения F_н А_н с окружностью А_н и А_н' определяют положение концов вектора тока I₁ при мощности Р_2ном . Точка А_н , ближайшая к А₀', соответствует номинальному режиму, точка А_н' — режиму неустойчивой работы двигателя (при s > s_кр).

Наметив на дуге А_оА_н несколько точек а₁, а₂, а₃, ..., определяют соответствующие каждой из них данные P₁ , P₂ , I₁, cosφ, η, М, s.

Из круговой диаграммы можно найти также приближенное значение кратности максимального момента М_max . Оно будет несколько занижено, так же как и в аналитическом расчете без учета изменения параметров от насыщения полями рассеяния и от действия эффекта вытеснения тока.

Расчет рабочих характеристик по круговой диаграмме связан с определенными погрешностями при выполнении графических работ. Некоторое уточнение может дать сочетание графического метода и элементов аналитического. Например, I₁ , I₂ и cosφ определяют по круговой диаграмме, а суммы потерь, P₁ , P₂ , s и η — расчетным путем, используя данные круговой диаграммы.

Такая методика расчета иногда применяется на практике. Однако все более широкое распространение ЭВМ делает аналитический метод расчета рабочих характеристик более предпочтительным.