Сводные характеристики выборки и их распространение на генеральную совокупность
Среднее арифметическое – это среднее значение из суммы всех исследованных величин, деленных на число испытаний.
Хi – текущее значение измеряемой величины;
n – количество значений в выборке.
Среднее квадратическое отклонение различается на смещенное S и несмещенное S1. Среднее квадратическое отклонение S, полученное при выборке n<30, носит название смещенного и его среднее значение занижено по сравнению со средним квадратическим отклонением для всей партии материала.
При числе испытаний n<30
При числе испытаний 30≤n<50
где Мк –коэффициент, зависящий от числа испытаний
Коэффициент вариации - является относительной характеристикой рассеяния случайной величины
Абсолютная ошибка выборки
где t – коэффициент Стьюдента, выбираемый по таблице в зависимости от числа испытаний.
Относительная ошибка выборки
Сводные характеристики выборки при большом числе испытаний (n≥50)
Сначала находят разницу между максимальной и минимальной величинами, т.е. размах варьирования по формуле. Далее определяют классовый интервал
где nk - число классов. Желательно, чтобы 7<nk<20.
Желательно, чтобы величина k была кратной 5 или 10.
Среднее значение выборки определяют по формуле:
где Х – среднее значение в классе при a = 0;
k – классовый интервал;
n – общее число измерений.
Среднее квадратическое отклонение
Сводные характеристики выборки для партии материала.
Для исследователя важно знать точность и надежность оценки каждого определенного параметра, представления о которых дают доверительные интервалы.
Односторонним доверительным интервалом называют интервал от Х- ε до неизвестного параметра или от неизвестного параметра до Х+ ε, который устанавливает либо нижнюю, либо верхнюю границу неизвестного параметра с заданной доверительной вероятностью Рд.
Двусторонним доверительным интервалом называют интервал от Х- ε до Х+ε, который покрывает неизвестный параметр распределения с заданной доверительной вероятностью Рд.
Доверительная ошибка ε характеризует случайную ошибку параметра распределения. Чем меньше значение ε тем больше точность оценки Х.
Доверительной вероятностью Рд или надежностью, соответствующей данному доверительному интервалу, называется вероятность того, что истинное значение многих числовых характеристик Х лежит в этом интервале.
Величина, равная a = 1 - Рд называется уровнем значимости и иногда выражается в %. Она характеризует вероятность событий, условно принимаемые за невероятные.
Для контроля качества продукции доверительную вероятность Рд принимают равной 0,95 – 0,99.
Доверительный интервал ограничен нижней и верхней доверительными границами, в его пределах с некоторой вероятностью находится сводная характеристика.
Доверительные интервалы для среднего значения.
Для односторонней границы:
Нижняя граница: 
(12)
Верхняя граница: 
(13)
Для двусторонних границ:
Нижняя граница: 
(14)
Верхняя граница: 
(15)
где t1 и t - квантили распределения Стьюдента при доверительной вероятности g = 0,95
Доверительные интервалы для среднего квадратического отклонения.
определяются по следующим формулам, если число испытаний n<100:
(16)
(17)
где S – среднее квадратическое отклонение.
Значения Zн и Zв определяются с помощью табл.4.
При числе испытаний К=n-1 >100 значения Zн и Zв вычисляют по формулам:
(18)
(19)
где U = t1 при n=∞ – квантиль распределения Стьюдента при доверительной вероятности Рд=0,95.
Доверительные интервалы для коэффициента вариации.
(20)
(21)
где С – коэффициент вариации.
Коэффициенты К определяются по таблице.