Методические указания к решению задачи 3

Пример

Катушка с активным сопротивлением R₁ = 6 Ом и индуктивным Х_L1 = 8 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого X_C2=10 Ом. Определите:

1. токи в ветвях и в неразветвленной части цепи;

2. активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи;

3. полную мощность цепи;

4. углы сдвига фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи.

Начертите в масштабе векторную диаграмму цепи, К цепи приложено напряжение U=100 В (схема рисунок 3.1а).

Решение.

1. Определяем токи в ветвях:

I1=U/ (R21+Х2L1) =100/ (62+82)=10А. I2=U/ХC2=100/10=10А.

2. Углы сдвига фаз в ветвях находим по синусам углов:

Sin j1=ХL1/Z1=8/Ö(62+82)=0.8 j1=53o10’.

Так как j₁>0, то напряжение опережает ток,

sinj2 =-ХC2/Z2 =-10/10=-1; j2=-900

т.е. напряжение отстает от тока, так как j₂<0. По таблицам Брадиса находим

cosj1=cos53o10/=0,6; сos2=0

3.Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

Iа1= I1 соsj1=10х0,6=6A;

IP1 = I1 sinj1=10х0,8=8А; 1А2=0;

IР2=10х(-1)= -10А.

4.Определяем ток в неразветвленной части цепи:

I = (IA1+IA2)2+(IP1+Ip2)2 = (6+0)2+(8-10)2=6.33 A.

5.Определяем коэффициент мощности всей цепи:

cos j=(IA1+IA2)/I = (6+0)/6.33=0.95

6.Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:

P1=UI1cosj1=100х10х 0,6 = 600 Вт;

Р2 = 0; P = P, + P2 = 600 Вт;

Q1=UI1sinj1=100х10х 0,8 = 800 BAP;

Q2 = Ul2sinφ2=100 х10х (-l)=-1000 BAP

7. Определяем полную мощность цепи и напряжение:

S = P2+Q2 = 6002+2002 =633 В∙А.

Ток в неразветвленной части цепи можно определить значительно проще, без разложения токов на составляющие, зная полную мощность цепи и напряжение.

I=S/U=633/100=6,33A.

10А

Рисунок 3.1

8. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: 1 см=2,5А и масштабом по напряжению: 1 см = 25 В.

Построение начинаем с вектора напряжения U (рисунок 3.1б) под углом φ₁ , к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока I₁, под углом φ₂, (в сторону опережения) — вектор тока I₂. Геометрическая сумма токов I₁ и I₂ равна току в неразветвленной части I. На векторной диаграмме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (активная составляющая 1_А1) и вектор перпендикулярный ему (реактивные составляющие I_р1, и I_р2). При отсутствии конденсатора реактивная мощность первой ветви не компенсировалась бы и ток увеличивался бы до 1 = 1,= 10 А.

Задача № 4

Три группы сопротивлений, соединенных звездой с нулевым проводом включены в трехфазную сеть переменного тока с линейным напряжением U_A. Активное сопротивление в фазах А, В и С соответственно равны R_A, R_B.Rc, реактивные Х_A, Х_B, Х_с. Характер реактивных сопротивлений (индуктивное или емкостное) указан в схеме цепи. Угол сдвига фаз в каждой фазе равны j_А, j_B, j_с. Линейные токи (они же фазные) в нормальном режиме равны I_А, I_В, I_С ток в нулевом проводе в нормальном режиме I₀. Фазы нагрузки потребляют активные мощности Р_A, Р_B, Р_C и реактивные мощности Q_A, O_B, Q_c. В таблице вариантов указано, в каком аварийном режиме находится цепь.

Начертите схему цепи для своего варианта, таблица 4; определите величины, отмеченные крестиками в таблице вариантов; начертите в масштабе векторные диаграммы для нормального и аварийного режимов. Ток в нулевом проводе определите графически из векторной диаграммы.

При вычислениях примите:

sin 36o50’=0,6;

cos 36°50’=0,8;

sin 53010’=0,8;

cos φ 53°10’=0,6.

Рисунок 23

Таблица 4

Вариант

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

Схема цепи, рис.

21

21

21

21

21

21

21

21

21

22

22

22

22

22

22

U.В

104

х

х

х

104

х

х

660

х

660

380

692

х

208

х

RА,Ом

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

х

16

х

4

х

RB,Ом

4

х

4

4

х

х

6

х

х

х

-

-

-

-

-

RC,Ом

6

х

х

6

х

4

х

х

4

х

х

15

х

30

х

ХA,Ом

15

х

15

х

х

х

х

х

4

4

х

12

х

х

3

ХВ,Ом

3

х

х

х

х

8

8

х

х

х

х

40

х

х

Х

ХС,Ом

8

х

х

8

х

х

х

х

3

3

х

20

х

х

40

А

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

36о50

36о50

В

х

х

36о50

х

36о50

53о10

36о50

х

53о10

х

х

х

х

х

х

С

х

х

х

х

53о10

х

х

36о50

х

36о50

х

х

х

53о10

53о10

I0,A

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

IA,A

х

4

х

4

4

х

95

х

95

х

х

х

20

х

х

IB,A

х

х

х

х

12

х

38

х

38

х

х

х

10

10

х

IC,A

х

х

6

х

6

76

х

х

х

х

х

х

16

х

2,4

РА,Вт

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

2904

х

6400

х

х

РВ,Вт

х

576

х

576

х

х

х

8670

х

8670

х

х

х

х

х

РС,Вт

х

216

х

216

х

х

х

23120

х

х

1936

х

3840

х

х

QA,вар

х

240

240

х

х

36100

х

36100

х

х

3872

х

х

х

х

QВ,вар

х

432

х

х

х

11550

х

11550

х

11550

1100

х

4000

х

1200

QС,вар

х

288

288

х

х

х

17340

17340

х

х

1452

х

х

х

х

В аварийном режиме произошел обрыв фазы

А

В

С

А

В

С

А

В

С

А

В

С

А

В

С

Вариант

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Схема цепи, рис.

22

22

22

22

22

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

U,В

х

208

380

х

х

660

х

х

х

104

х

х

660

х

104

RА,Ом

х

х

х

4

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

RB,Ом

х

х

х

х

х

х

х

х

6

4

4

х

х

4

х

RC,Ом

х

х

х

30

х

4

4

х

6

6

х

х

х

х

х

ХA,Ом

х

3

8

х

х

4

х

4

х

15

х

х

х

15

х

ХВ,Ом

40

х

х

х

44

х

8

х

8

3

х

х

х

х

х

ХС,Ом

20

х

х

х

х

3

х

3

х

8

8

х

х

х

х

А

х

36о50/

53о10/

х

53о10/

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

В

х

х

х

х

х

х

53о10/

53о10/

х

х

х

х

х

36о50/

36о50/

С

х

53о10/

36о50/

х

36о50/

х

х

36о50/

х

х

х

х

х

53о10/

I0,A

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

IA,A

х

х

х

24

22

х

х

95

95

х

4

4

х

х

4

IB,A

10

10

5

х

х

х

х

38

38

х

х

х

х

х

12

IC,A

х

х

х

2,4

11

х

76

х

х

х

х

х

х

6

6

РА,Вт

6400

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

РВ,Вт

х

х

х

х

х

8670

х

х

х

х

576

576

8670

х

х

РС,Вт

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х

216

216

23120

х

х

QA,вар

4800

х

х

1728

3872

х

36100

х

х

х

х

240

36100

240

х

QВ,вар

х

х

х

1200

х

11550

11550

х

х

х

х

432

11550

х

х

QС,вар

5120

230,4

1452

х

1452

х

х

х

17340

х

х

288

17340

288

х

В аварийном режиме произошел обрыв фазы

А

В

С

А

В

С

А

В

С

А

В

С

А

В

С

Методические указания к решению задачи 4

Пример

Для схемы, приведенной на рисунке 4.1, постройте в масштабе векторную диаграмму и определите графически ток в нулевом проводе. Как изменится ток в нулевом .проводе при отключении линейного провода В? Линейное напряжение U=380 В,

Решение.

1.Полные сопротивления фаз

ZA= R2A+X2A= 62+82=10 Ом

ZB=RB=8 Ом

Z C= R2C= 42+32=5 Ом

2. Фазные (они же линейные) токи:

IA=	Uф		=		380		22 A
	ZA				3 ∙10
IB=		380		27,5 A
		3 ∙8

IC=	380	22 A
	3 ∙10

3. Угол сдвига фаз между фазным током и напряжением в каждой фазе:

cosφA=	RA	=	6	0,6
	ZA		10

φ_A=53⁰(отстающий);

cosφB=	RB	=0,1
	ZB

φ_B=0;

cosφC=	RC	=	4	=0,8
	ZC		5

φ_C=37⁰(опережающий).

4. Построение векторной диаграммы начинаем с фазных напряжений U_A, U_B, U_C. располагая их под углом 120° относительно друг друга. чередование фаз принято обычным: за фазой А — фаза В, за фазой В — фаза С (в положительном направлении). Под углом φ_А , φ_в, φ_с к соответствующим векторам фазных напряжений откладываем векторы линейцых токов I_A, I_В I_С, геометрическая сумма последних равна току в нулевом проводе I₀ ток в фазе А отстает от напряжения U_A на угол j_А = 53°; ток в фазе В совпадает с напряжением U_B; ток в фазе С опережает напряжение U_C на угол j_с=37° (смотрите рисунок 4.1а). Из векторной диаграммы находим I₀=50 A.

5. При отключении линейного провода В, линейный ток I_B = 0. а токи I_А и I_С не меняют своей величины. Ток в нулевом проводе, в этом случае, равен геометрической сумме токов I_А и I_С из диаграммы находим I₀=28A.

Рисунок 4.1 а

Задача № 5

Три группы сопротивлений соединены в треугольник и включены в трехфазную сеть переменного тока с линейным напряжением U. Активные сопротивления в фазах АВ, ВС, СА соответственно равны R_AB,R_BC,R_CA; активные — Х_АВ, Х_ВСХ_СА (характер реактивных сопротивлений(индуктивное или емкостное) указан на схеме цепи). Углы сдвига фаз в каждой фазе равны j_AB.j_BC.j_CA .В фазах нагрузки в нормальном режиме равны I_AB,I_BC,I_CA; Линейные токи в нормальном режиме равны I_A,I_B,I_C. Трехфазная цепь потребляет активную мощность P, реактивную Q, полную S

Начертите схему цепи для своего варианта, определите величины, отмеченные крестиками в таблице 5_, и начертите в масштабе векторные диаграммы цепи для нормального и аварийного режимов. Линейные токи в нормальном и аварийном режимах определите из векторных диаграмм, рис.24 и рис.25

Рисунок 24

Рисунок 25

Таблица 5

Вариант	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Схема цепи,рис	24	24	24	24	24	24	24	24	24	24
RАВ,Ом	6	х	4	3	4	4	х	х	х	4
RВС,Ом	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
RСА,Ом	10	5	х	4	х	х	38	х	5	х
ХАВ,Ом	х	х	3	4	х	3	12	х	3	х
ХВС,Ом	5	5	х	10	х	5	40	х	х	5
ХСА,Ом	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
АВ	53 о10/	х	х	х	53 о10/	х	53о10/	х	53о10/	х
ВС	х	х	х	х	х	х	х	х	х	х
СА	х	х	х	х	х	х	х	х	х	х
IAB,A	х	40	40	х	х	х	19	х	х	40
IBC,A	44	х	х	х	х	40	х	40	х	х
ICA,A	х	х	х	х	х	х	х	40	40	х
IA,A	х	х	х	х	х	х	х	х	х	х
IB,A	х	х	х	х	х	х	х	х	х	х
IC,A	х	х	х	х	х	х	х	х	х	х
Р,Вт	х	14400	х	х	14400	14400	х	14400	х	х
Q,вар	х	х	3200	х	3200	х	х	х	х	3200
S,ВА	х	х	14770	х	х	х	х	14770	14770	х
U,В	х	200	х	220	200	х	х	200	х	200
В аварийном режиме произошел обрыв	Линейного провода А	Фазы АВ	Линейного провода В	Фазы ВС	Линейного провода С	Фазы СА	Фаз АВ и СА	Фаз АВ и ВС	Фаз ВС и СА	Фазы СА

Вариант	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Схема цепи,рис	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25
RАВ,Ом	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
RВС,Ом	4	х	4	х	х	15	х	х	х	4
RСА,Ом	12	12	х	12	х	х	6	х	8	6
ХАВ,Ом	10	10	10	х	х	20	х	20	х	12
ХВС,Ом	3	х	х	3	х	х	3	х	20	Х
ХСА,Ом	16	х	х	х	х	6	8	х	6	х
АВ	х	х	х	х	х	х	х	х	х	х
ВС	х	х	36o50/	х	36o50/	53o10/	36o50/	х	53o10/	36o50/
СА	х	53o10/	53o10/	х	53o10/	36o50/	х	36o50/	х	х
IAB,A	х	х	х	40	х	х	5	х	25	х
IBC,A	х	х	80	80	80	х	х	х	20	х
ICA,A	х	20	х	20	20	х	6	8	х	6
IA,A	х	х	х	х	х	х	х	х	х	х
IB,A	х	х	х	х	х	х	х	х	х	х
IC,A	х	х	х	х	х	х	х	х	х	х
Р,Вт	х	30400	х	х	х	х	х	384	х	792
Q,вар	х	15800	15800	х	х	х	х	16	х	х
S,ВА	х	х	х	х	34250	х	х	х	х	х
U,В	400	х	х	400	400	500	х	400	х	х
В аварийном режиме произошел обрыв	Фазы АВ	Линейного провода В	Фазы СА	Линейного провода В	Фаз ВС и СА	Фазы ВС	Линейного провода В	Фаз АВ	Фаз АВ и ВС	Фазы АВ