Лабораторная работа № 11. Логические схемы и триггеры на интегральных схемах Теоретическое введение

Описание установки

+

‑

Рис 45

В установке зашита интегральная схема серии ИМС‑155, включающая в себя два логических элемента <ИЛИ> и два логических элемента <И>. Верхние выводы – выходы элементов, инверсный выход обозначен кружком, нижние – входы. Питание 5 Вольт. Присоединение к питанию осуществляется проводами, обозначенными справа на схеме знаками <+> и <‑>, где плюс – это высокий логический уровень, минус – низкий, по сложившейся традиции плюсовой вывод обозначен узлом (узел не развязывать!). Входы Х1, Х2, Х3 предназначены для разводки параллельных соединений. Светодиоды обозначают логический уровень на выходе, зеленый – логический ноль, красный –логическая единица.

Для примера соберем схему – логическое суммирование

Х1	Х2	Y	Y
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

Линия <1> - соединение общей точки с минусом питания.

Линия <2> – соединений минуса с Х2

Линия <3> – минус на первый вход

Линия <4> – минус на второй вход

Линия <5> – заземление прямого выхода

Следовательно, по таблице истинности, на выходе должен быть логический ноль и должен загореться красный светодиод, если теперь линию 5 перенести с прямого выхода на инверсный, то загорится зеленый светодиод.

Порядок выполнения и оформления работы

1. Реализовать ФАЛ . Для этого собрать схемы, представленные на рис. 46,47,78 (каждый рисунок последовательно соответствует значению ФАЛ в таблице истинности) и записать значения в таблицу истинности (табл. 26)

Рис. 46

+

-

Р

-

+

ис. 47

Рис. 48

Таблица 26

			Рис.
0	0	0	2
0	1	1	3
1	0	1	4
1	1	0	5

Контрольные вопросы и задания.

1. Собрать схемы: логическое сложение, умножение, стрелка Пирса, штрих Шеффера, зарисовать соединения, заполнить таблицы истинности

2. Собрать зарисовать и заполнить таблицы истинности для следующих схем:

   • Равнозначность

   • Неравнозначность

   • (х1+х2)⌐х3 (значок ⌐ обозначает инверсию)

3. Собрать триггеры на логических элементах И-НЕ и ИЛИ-НЕ, зарисовать схему подключения, заполнить таблицу состояний.

4. Собрать схему по заданию преподавателя.

Лабораторная работа №12 Исследование регистров и счетчиков Теоретическое введение.

Регистром называется типовое вычислительное устройство, предназначенное для запоминания информационных слов и простейших их преобразований.

Регистр состоит из запоминающих элементов - триггеров, количество которых соответствует количеству разрядов в слове, и вспомогательных логических схем, обеспечивающих выполнение некоторых операций.  

Типовые операции, выполняемые регистрами:

• Установка регистра (то есть всех его разрядов) в 0 - "СБРОС".

• Прием слова информации из другого операционного устройства (регистра, сумматора и т.д.) или передача слова в другой регистр. Передачу слова можно осуществлять параллельно или последовательно. При последовательной передаче все разряды информационного слова передаются последовательно во времени один за другим по одной цепи; при параллельной передаче слова все его разряды передаются одновременно, каждый по своей цепи. Говорят, что слово передается в последовательном коде или в параллельном коде.

• Преобразование последовательного кода в параллельный или обратно.

• Преобразование прямого кода числа в дополнительный или обратный код и наоборот.

• Сдвиг слова влево или вправо на нужное число разрядов.

• Поразрядные логические операции.

Регистры могут быть как универсальными, так и рассчитанными на выполнение каких-либо отдельных операций из перечисленных.

На структурных и функциональных схемах вычислительных устройств можно встретить обозначения регистров, показанные на рис.49.

Рис. 49. Изображение регистра на структурных (а) и функциональных (б) схемах

Информационное n-разрядное слово загружается (принимается) в запоминающие элементы, по шине поступая на вход D, и может быть прочитано впоследствии с выхода Q в любой момент времени. При подаче сигнала на вход R реализуется функция установки регистра в 0. Часто принимается, что регистр получает наименование хранимого слова (А).

Если ввод информации в регистр необходимо осуществлять по какому-либо сигналу (синхронно), то в качестве элементов памяти используют синхронные D-триггеры. Внутренняя схема такого регистра представлена на рис.50,а, а его условное функциональное обозначение - на рис.50,б.

Рис. 50. Регистр на D-триггерах:

D - входная шина для приема n-разрядного слова (A);

C - синхронизация приема сигналами СИ;

R - вход для установки регистра в 0 сигналом СБРОС;

Q - выходная n-разрядная шина.

Счетчик - типовое операционное устройство, предназначенное для подсчета числа входных сигналов. Счетчики используются в вычислительных устройствах для образования последовательностей адресов команд, для счета количества циклов выполнения действий и т.п.

Счетчики делятся на суммирующие (накапливающие), вычитающие и реверсивные.

Функция суммирующего счетчика – A:=A+1, то есть с каждым сигналом, поступающим на его счетный вход, содержимое счетчика увеличивается на единицу.

Функция вычитающего счетчика – A:=A-1, то есть с каждым сигналом, поступающим на его счетный вход, содержимое счетчика уменьшается на единицу.

Реверсивный счетчик выполняет обе операции (конечно, не одновременно, у такого счетчика два счетных входа).

На структурных и функциональных схемах вычислительных устройств можно встретить обозначения счетчиков, показанные на рис.51.

Рис. 51. Изображение счетчика на структурных (а) и функциональных (б - накапливающий счетчик, в - вычитающий счетчик, г - реверсивный счетчик) схемах

Счетчик, работающий в двоичной системе счисления, называется двоичным счетчиком. Он состоит из нескольких триггеров, соединенных между собой таким образом, что выполняется счет единичных входных импульсов.

На рис.52,а показано соединение трех T-триггеров для реализации двоичного трехразрядного счетчика, на рис.52,б - его таблица переходов, а на рис.52,в - временные диаграммы его работы.

Рис. 52. Трехразрядный двоичный счетчик

Обычно счетчик имеет цепь установки в нулевое состояние (сброс триггеров в 0). Однако начальное состояние счетчика не обязательно нулевое. Начальное состояние может устанавливаться передачей в счетчик кода некоторого числа, и с него уже будет начинаться операция счета.

Такой режим работы счетчика необходим, например, при образовании последовательности адресов команд при заданном исходном адресе памяти. Счетчик с функцией приема информационного слова является счетчиком-регистром.  

Если содержимое счетчика равно нулю и производится вычитание, то вырабатывается сигнал заема. Если содержимое счетчика предельное (все триггеры находятся в единичном состоянии) и выполняется операция сложения, то вырабатывается сигнал переноса.  

Условное обозначение универсального реверсивного двоичного счетчика на функциональных схемах приведено на рис.53.

Рис.53. Универсальный реверсивный счетчик:

D - входная шина для приема n-разрядного слова (А);

C - синхронизация приема сигналами СИ;

+1 - счетный вход (функция сложения);

-1 - счетный вход (функция вычитания);

R - вход для установки регистра в 0 сигналом СБРОС;

Q - выходная n-разрядная шина;

З - сигнал заема;

П - сигнал переноса

Порядок выполнения работы:

1. Регистры

   1. Собрать схему последовательного регистра на D—триггерах, рис. 54 (lab/10/1.ewb)

Рисунок 54 – Схема для исследования последовательного регистра

2. При подаче на вход D последовательности данных, на тактовый вход подается поочередно логические нуль или единица, при этом происходит передача сигнала на следующий триггер, зарисовать комбинации передаваемых сигналов первых 8 комбинаций.

3. Собрать схему параллельного регистра рис. 55 (lab/10/2.ewb).

рис 55 – Схема для исследования параллельного регистра

4. Включить схему, зарисовать результаты первых 8 комбинаций.

5. Сделать выводы.

2. Счетчики

2.1 Рассмотрим построение и временную диаграмму работы суммирующего счетчика (трехразрядного).

Суммирующий счетчик работает по принципу суммирования сигналов, поступающих на его вход, в таблице приведены состояния его триггеров(Тг). (см. таблицу 27).

Табл.27

Номер импульса	Состояние триггеров
	Q1	Q2	Q3
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1
8	0	0	0

На рис. 56, 57 приведены функциональная схема трехразрядного суммирующего счетчика и временная диаграмма работы. В начальный момент времени все триггеры устанавливаются сигналом Уст 0 в состояние “0”. После прихода первого счетного импульса триггер Тг1 перейдет в состояние ‘1’ и в счетчике зафиксируется код 001.Второй импульс, пришедший на вход, переведет Тг1 снова в состояние ‘0’. При этом возникает импульс переноса, который устанавливает следующий триггер Тг2 в состояние ‘1’ и в счетчике зафиксируется код 010. После третьего входного сигнала Тг1 вновь прейдет в состояние ‘1’, а остальные триггеры останутся в прежнем состоянии. Так будет продолжаться до тех пор, пока счетчик не просуммирует максимальное для трех разрядов число 7₁₀=111₂. Восьмой импульс переведет Тг1 в состояние ‘0’, возникший перенос поступит на Тг2 и также переведет его в состояние ‘0’. В свою очередь, импульс переноса со второго разряда переведет в состояние ‘0’ и Тг3. В результате этого счетчик установится в исходное нулевое состояние (000). Исследуйте работу счетчика, результаты зарисуйте.

Рис 56 - Схема суммирующего двоичного счетчика

Рисунок 57 - Диаграмма работы суммирующего двоичного счетчика

2. В вычитающем счетчике перенос от разряда берется не единичных, а с нулевых выходов триггеров. Можно убедиться в том, что при такой коммутации перенос образуется при переходе соответствующего триггера в состояние ‘1’, а не ‘0’, как это было в суммирующем счетчике, см табл. 28

Табл.28

Номер импульса	Состояние триггеров
	Q1	Q2	Q3
0	1	1	1
1	1	1	0
2	1	0	1
3	1	0	0
4	0	1	1
5	0	1	0
6	0	0	1
7	0	0	0
8	1	1	1

2. В вычитающем счетчике каждый поступающий на вход сигнал не увеличивает, а уменьшает содержимое счетчика на единицу (см. рисунок 58). Временная диаграмма работы вычитающего счетчика приведена на риcунке 59.

Рис. 58- Схема вычитающего двоичного счетчика

Рис. 59- Диаграмма работы вычитающего двоичного счетчика

Контрольные вопросы и задания.

Задание:

1. Используя пакет Electronics Workbench спроектировать схемы на основе элементов, используя для составления схемы таблицу истинности и проанализировать работы:

2. - Суммирующего счетчика;

3. - Вычитающего счетчика.

4. В отчет включить: Схемы счетчиков; Временные диаграммы работы счетчиков.

Задания выполняются соответственно по вариантам:

1. Спроектировать 8-разрядный счетчик на основе RS триггера.

2. Спроектировать 8-разрядный счетчик на основе JK триггера.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое регистры(счетчики)? Каково их назначение?

2. Расскажите об устройстве регистров(счетчиков).

3. Как подразделяются регистры(счетчики) по способу ввода и вывода информации.

4. Как подразделяются регистры(счетчики) по характеру представления информации.

5. Какие триггеры используются для построения регистров(счетчиков).

6. Нарисуйте схему и опишите принцип работы последовательного регистра(счетчика).

7. Какие функции может выполнять последовательный регистр(счетчик)?

8. Нарисуйте схему и опишите принцип работы параллельного регистра(счетчика).

9. Нарисуйте схему и опишите принцип работы параллельно-последовательного регистра(счетчика).

10. Расскажите о реверсивных регистрах(счетчиках).

Лабораторная работа №13

Исследование работы цифрового автомата

Теоретическое введение

Цифровой автомат (ЦА) с памятью – это любое последовательностное логическое устройство. Цифровой автомат в общем случае содержит N триггеров, поэтому его состояния характеризуются N-разрядным двоичным словом. В таком случае ЦА может находиться в 2^N состояниях. В общем случае ЦА представляет собой систему, состоящую из двух подсистем: комбинационной и триггерной. Структура ЦА представлена на рисунке 60.

 

 

 

Рисунок 60. Структурная схема цифрового автомата с памятью.

Поведение ЦА характеризуется пятью типами сигналов:

Х – входное кодовое слово;

Z – выходное кодовое слово;

Y – управляющее кодовое слово, обеспечивающее требуемый порядок смены состояний ЦА;

Q – кодовое слово, характеризующее состояние ЦА;

C – сигнал синхронизации, инициирующий процесс переключения триггеров.

Исходное описание работы ЦА может быть задано одним из трех способов: словесным описанием, таблицей состояний или графом переходов. Все формы могут взаимно трансформироваться одна в другую, при этом наиболее лаконичными и наиболее удобными для синтеза являются таблица состояний и граф переходов.

В общем случае правила синтеза ЦА формулируются следующим образом:

1. По условию работы ЦА определяется число необходимых состояний и требуемый объем его триггерной подсистемы;

2. Формализуют описание ЦА путем составления таблицы состояний или графа переходов;

3. Выбирают тип триггера для реализации триггерной подсистемы;

4. Используя формализованный алгоритм работы ЦА (результат п.2) и таблицу истинности выбранного типа триггера составляют расширенную таблицу переходов;

5. Из расширенной таблицы переходов получают функции алгебры логики (ФАЛ), описывающие комбинационную подсистему и минимизируют их;

6. По полученным ФАЛ строят логическую схему ЦА.

Рассмотрим приведенные пункты более подробно.

При словесном способе описания ЦА, как правило, необходимо определить число его состояний. Оно может быть определено как максимальное число комбинаций выходного кода, которые могут быть получены при одном значении входного сигнала. Из этого показателя по формуле, приведенной ниже, определяется объем триггерной подсистемы.

n ≥ log2M

где: М – число необходимых состояний ЦА;

n – количество триггеров.

Параметр n должен быть получен путем округления в большую сторону до ближайшего целого значения выражения. При использовании таблицы состояний или графа переходов объем триггерной подсистемы уже известен.

Таблица состояний и граф переходов отражают картину перехода автомата из одного состояния в другое под воздействием входных сигналов и показывают значения выходных сигналов.

При заполнении таблицы состояний на пересечении j-го столбца и i-той строки записывается дробь. В числителе указывается состояние в которое попадает ЦА после прихода очередного импульса синхронизации С, если он находился в i-том состоянии и на его входе действовал j-тый входной сигнал. В знаменателе указывается текущее значение выходного сигнала, существующее в ЦА до прихода очередного импульса С при нахождении его в том состоянии при действии j-того входного сигнала. Пример таблицы переходов представлен в таблице 29.

Таблица 29. Таблица состояний цифрового автомата.

S	X
	0	1
00	01/0	11/0
01	10/1	00/0
10	11/0	01/0
11	00/1	10/1

Граф переходов представляет собой графическую интерпретацию работы цифрового автомата. Каждое состояние ЦА изображается в виде окружности с указанием кода соответствующего состояния. Переход из одного состояния в другое изображается в виде стрелки. Над стрелкой записывается дробь. В числителе указывается значение входного сигнала? под действием которого будет происходить переход. В знаменателе записывается текущее значение выходного сигнала, соответствующее указанному (исходному) состоянию и значению входного сигнала. Граф переходов, соответствующий ЦА, описанному таблице 12. представлен на рисунке 61.

Рисунок 61. Граф переходов цифрового автомата.

Для реализации триггерной подсистемы при синтезе ЦА выбирают синхронный RS, T или JK триггеры. Возьмем для реализации описанного ЦА JK триггер. Таблица истинности этого типа триггера приведена в таблице 30.

Таблица 30. Таблица истинности JK триггера.

C	J	K	Qn	Qn+1
0	*	*	*	Qn
1	*	*	*	Qn
/	0	0	0	0
/	0	0	1	1
/	0	1	0	0
/	0	1	1	0
/	1	0	0	1
/	1	0	1	1
/	1	1	0	1
/	1	1	1	0

Символом «/» в данной таблице отмечен переход сигнала из состояния Лог.0 в состояние Лог.1. Из таблицы состояний и графа переходов видно, что объем триггерной подсистемы равен 2, а количество состояний – 4. Руководствуясь формальным описанием ЦА, заданным в виде таблицы состояний или графа переходов и таблицы истинности для выбранного типа триггеров построим расширенную таблицу переходов. Данная таблица представлена в таблице 31.

Таблица 31. Расширенная таблица переходов цифрового автомата.

X	Q1n	Q0n	Q1n+1	Q0n+1	J1	K1	J0	K0	Z
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	1	0	*	1	*	0
0	0	1	1	0	1	*	*	1	1
0	1	0	1	1	*	0	1	*	0
0	1	1	0	0	*	1	*	1	1
1	0	0	1	1	1	*	1	*	0
1	0	1	0	0	0	*	*	1	0
1	1	0	0	1	*	1	1	*	0
1	1	1	1	0	*	0	*	1	1

В столбце 1 приведены значения входного сигнала X, воздействующего на ЦА, пребывающий в состоянии, отраженном в столбцах 2 и 3. В результате этого на выходе ЦА появляется сигнал Z и автомат, под действием сигнала синхронизации, переходит в новое состояние, отраженное в столбцах 4 и 5. В ЦА используются два триггера, каждый из них имеет входы J, K, C. На вход С необходимо подавать синхроимпульсы, под действием которых автомат будет переходить в новые состояния. На входы J и K должны быть поданы сигналы, обеспечивающие переход триггеров из состояния Qn в состояние Qn+1. Для определения значений управляющих сигналов необходимо по таблице истинности триггера определить условия перехода его из исходного состояния в новое. Так в первой строке таблицы 2.3. показано, что триггер Т1 должен перейти из состояния 0 в состояние 0. По таблице истинности триггера (таблица 13.) находим строки, в которых отражен данный переход. Таких строки две. Рассмотрим их отдельно по таблице 32.

Таблица 32.

Условия перехода триггера в новое состояние.

C	J	K	Qn	Qn+1
/	0	0	0	0
/	0	1	0	0

Из таблицы 32 видно, что для обеспечения данного перехода необходимо обеспечить на входе J присутствие Лог.0, состояние же на входе К – безразлично. Данный факт отмечается символом «*». Подобным образом производится анализ условий переключения триггеров для всех остальных ситуаций.

Столбцы 6 – 10 описывают поведение соответствующих выходов комбинационной подсистемы. Фактически комбинационная подсистема представляет логическое устройство со многими выходами. Для его синтеза возможно применение соответствующих методик, учитывающих взаимовлияние функциональных выражений. Однако, для упрощения процедуры синтеза будем рассматривать каждую из функций как независимую от других. Поэтому минимизацию их будем проводить индивидуально.

Для минимизации ФАЛ воспользуемся картами Карно. Аргументами всех отмеченных выше функций являются входные сигналы и исходные состояния автомата (столбцы 1, 2, 3).

Функция Z полностью определена на всех наборах. Соответствующая ей карта Карно приведена на рисунке 62.

Рисунок 62. Минимизация функции Z.

Из карты Карно выписываем две импликанты, в соответствии с выделенными областями. Минимальная ДНФ для функции Z будет иметь вид:

Z = Q_0n +Q_1n Q_0n

Функции J1, J0, K1, K0 являются недоопределенными. Поэтому при минимизации символы «*» могут быть заменены на значения Лог.0 или Лог.1. Карты Карно для функций J1, J0, K1, K0 приведены на рисунках 63, 54, 55, 56 соответственно.

 

Рисунок 63. Минимизация функции J1.

В клетки, содержащие символы «*» вписываются символы «0» или «1» для достижения минимальной реализации функции. Минимальная ДНФ для функции J1 будет иметь вид: 

J1 = Q_0n+ X

   

Рисунок 64. Минимизация функции K1.

Для функции K1 вид карты Карно аналогичен карте для функции J1. Минимальная ДНФ для функции K1 будет иметь вид:

K1 = X  V Q_0n

 

Рисунок 65. Минимизация функции J0.

Заменив в карте Карно символы «*» на символ «1» получаем карту содержащую 1 во всех клетках.  Данная карта соответствует функции «Константа 1». Поэтому Минимальная ДНФ для функции J0 будет иметь вид:

J0 = 1

Подобное преобразование справедливо и для функции K₀. Она также вырождается в функцию «Константа 1».

 

Рисунок 66. Минимизация функции K0.

Минимальная ДНФ для функции K₀ имеет вид:

K0 = 1

Полученные функциональные выражения представим в виде функции «Исключающее ИЛИ». Получив минимальные ФАЛ комбинационной подсистемы возможно построение функциональной схемы цифрового автомата. Данная схема приведена на рисунке 67

Рисунок 67 Функциональная схема цифрового автомата.

Порядок выполнения работы:

Индивидуальные задания на лабораторную работу:

1. В лабораторной работе производится синтез принципиальной схемы цифрового автомата, в соответствии с указанным вариантом задания. По исходному описанию, представленному в табл 33 (вариант указывается преподавателем), построить граф переходов.

Таблица 33. Варианты индивидуальных заданий

№ варианта	S	X		Тип триггера
		0	1
1	00	01/0	10/1	JK
	01	10/0	11/0
	10	11/1	00/1
	11	00/0	10/1
2	00	01/0	10/1	T
	01	10/0	11/0
	10	11/1	00/1
	11	00/0	10/1
3	00	01/0	11/1	JK
	01	10/1	00/0
	10	11/1	11/1
	11	00/0	01/0
4	00	01/0	11/1	T
	01	10/1	00/0
	10	11/1	11/1
	11	00/0	01/0
5	00	11/0	01/0	JK
	01	10/1	11/1
	10	00/0	00/0
	11	01/0	10/1
6	00	11/0	01/0	T
	01	10/1	11/1
	10	00/0	00/0
	11	01/0	10/1
7	00	01/0	11/1	JK
	01	00/0	11/1
	10	01/1	11/0
	11	01/0	10/1
8	00	01/0	11/1	T
	01	00/0	11/1
	10	01/1	11/0
	11	01/0	10/1

2. В соответствии с заданным по варианту типом триггера построить расширенную таблицу переходов. Перед построением расширенной таблицы переходов необходимо построить таблицу истинности для указанного типа триггера. В вариантах индивидуальных заданий указаны только Т и JK триггеры. Для реализации каждого из них выбирается JK триггер.

3. Произвести минимизацию ФАЛ, описывающих работу комбинационной подсистемы. Минимизацию ФАЛ, описывающих функционирование комбинационной схемы целесообразно производить при помощи карт Карно. В качестве аргументов функций рассматривать значения входных сигналов и исходные состояния автомата.

4. Начертить функциональную схему ЦА. Построить принципиальную схему ЦА. Для комбинационной схемы входные сигналы Qin следует подавать с соответствующих выходов триггеров.

5. Собрать в EWB и исследовать поведение ЦА.

6. Проверку правильности функционирования ЦА необходимо осуществлять по исходной таблице состояний. При этом автомат должен корректно переключаться во все состояния, отмеченные в таблице и формировать на выходе достоверный сигнал.

7. Отчет должен содержать:

1. Исходную таблицу состояний.

2. Граф переходов.

3. Таблицу истинности указанного типа триггера.

4. Расширенную таблицу состояний.

5. Процедуры минимизации ФАЛ комбинационной подсистемы ЦА.

6. Функциональную схему реализации цифрового автомата.

7. Выводы по выполненной работе.

Контрольные вопросы и задания.

1. Каким образом определить требуемый объем триггерной подсистемы цифрового автомата?

2. Что указывается в надписях к дугам в графе переходов?

3. В чем отличие выходных сигналов Z и Y комбинационной подсистемы?

4. Что является инициирующим событием для переключения цифрового автомата?

5. Каким образом определяется поведение выходных сигналов группы Y комбинационной подсистемы?

6. Каким образом из расширенной таблицы переходов получается функциональная схема цифрового автомата?