Порядок выполнения работы

1. В каталоге PHYS\ИмитЛаб\...найти файл ЛабКомпт.exe и запустить его.

2. Ознакомиться с краткой информацией, представляемой интерфейсом программы.

3. В режиме «Ввод данных» выбрать заданный для исследования угол рассеяния.

4. В режиме «Демонстрация» наблюдать рассеяние рентгеновских лучей.

5. В режиме «Расчет» провести имитацию эксперимента. Измерить длины волн рассеянного излучения.

6. Провести аналогичные измерения для других заданных углов рассеяния. Результаты всех измерений занести в разработанную таблицу.

Обработка результатов измерений

1. По формуле (5) определить комптоновскую длину волны электрона при всех заданных углах рассеяния.

2. Провести статистическую обработку полученных результатов определения Λ_с .

3. По формуле (6) рассчитать теоретическое значение Λ_с.

Заключение

В произвольной форме сделать выводы о проделанной работе. Сравнить определенное значение Λ_с с теоретическим.

Лабораторная работа N 3.24

Опыт франка-герца

Цель работы: Исследование дискретности спектра энергии атомов,

оп­ределение энергии возбуждения атома из основного

сос­тояния в ближайшее возбужденное состояние.

Ведение

Квантовая теория строения атома, предложенная Н.Бором, основывается на двух постулатах.

Первый постулат Бора: атомы могут находиться только в определенных стационарных состояниях, соответствующих движению электронов по стацио­нарным орбитам без излучения электромагнитных волн. Электроны на стаци­онарных орбитах радиусом r_n имеют дискретные значения момента импульса

mvr_n = nh (n = 1,2,3....),

где h – постоянная Планка, n – главное квантовое число. Соответственно атомы обладают энергией, которая принимает дискрет­ный ряд значений E₁, E₂, E₃ .... E_n.

Второй постулат Бора: при переходе из одного стационарного состоя­ния в другое атомы излучают или поглощают энергию в виде кванта элект­ромагнитного излучения, равного разности энергий этих состояний

ΔE = hν = E_n - E_m,

где ν – частота излучения. Переход атома из одного состояния в другое соответствует переходу какого-либо электрона с одной стационарной орбиты на другую.

В рамках теории Бора дискретные энергетические уровни электрона в атоме водорода определяются главным квантовым числом n:

Е_n = - ,

где E₁ - уровень энергии при n = 1.

Состояние атома, когда электрон занимает уровень при n = 1 (наибо­лее близкая к ядру стационарная орбита) называется основным состояни­ем. Остальные состояния называются возбужденными. Основное состояние атома устойчиво, возбужденные состояния – неустойчивы (время жизни атома в возбужденном состоянии порядка 10^-8 с.).

Теория атома, основанная на законах квантовой механики, дает более сложный спектр энергетических уровней в атоме. Состояние электрона в атоме определяется уже тремя квантовыми числами:

n - главное квантовое число определяет энергетические уровни(или слои уровней) и может принимать значения

n = 1,2,3 .....

l - орбитальное квантовое число определяет дискретные значения момента импульса электрона

L = ħ (l = 0,1,2,...,n-1).

Состояния с l = 0 называются s-состояниями, с l = 1 - p-состоя­ниями, с l = 2 – d-состояниями и т.д.

m - магнитное квантовое число определяет дискретные значения проекции момента импульса электрона на направление магнитного поля z, если оно существует

± L_z= ħm ( m = 0, ±1, ±2,..., ±l ).

Согласно принципу Паули в состоянии, определяемом каждой комбина­цией квантовых чисел nlm, может находиться не более двух электронов.

В отсутствии магнитного поля все состояния в атоме водо­рода являются вырожденными по l и m ,т.е. имеют одинаковые уровни энергии для разных их комбинаций. Схема уровней энер­гии и состояний для первых трех n приведена на рис.1.

Вырождение по m снимает­ся (т.е. состояния будут иметь разные уровни энергии при раз­ных m), если атом поместить в магнитное поле. Например, p-состояния расщепляются на три уровня (соответственно m = -1,0,+1), d-состояния – на пять уровней (m =-2,-1,0,+1,+2). Это явление получило название эффекта Зеемана.

В многоэлектронных атомах в отсутствии магнитного поля вследствие экра -

нирования положительного заряда ядра отрицательным за­рядом электронов снимается вы­рождение по орбитальному кван­товому числу l , т.е. состояния s, p, d при одном и том же глав­ном квантовом числе имеют раз­ные уровни энергии.

На рис.2 приведена схема уровней и сос­тояний электронов в атоме Li для первых трех n .

Снятие вы­рождения по l приводит к то­му, что главные квантовые числа (кроме n=1) определяют не от­дельные уровни, а слои уровней, обозначаемые соответственно слои K, L, M и т.д.

При наложении магнитного поля происходит также снятие вырож­дения по m и состояния p, d и т.д. расщепляются на соответствующее чис­ло уровней (эффект Зеемана).

Основным состоянием многоэлектронного атома является состояние, когда электронами в соответствии с принципом Паули заняты уровни с ми­нимальной энергией (т.е. близлежащие к ядру стационарные орбиты). Бли­жайшим (по энергии) возбужденным состоянием атома будет состояние, когда внешние (валентные) электроны переходят на ближайший свободный уровень в соответствии с правилом отбора, разрешающим переходы с изменением l на единицу:

Δl = ±1.

Для He,например, это будет переход

1s → 2p с ΔE = 21 эВ,

а для Na переход 3s → 4p с ΔE = 2,12 эВ.

Описание установки(программы)

Классическими экспериментами, подтверждающими дискретность энер­гетических состояний атомов (первый постулат Бора) и дискретность пог­лощаемой (излучаемой) атомом энергии, являются опыты Франка-Герца (1914 г.).Схема установки Франка-Герца приведена на рис. 3.

В вакуумированный баллон впаяны термокатод К, сетка С и анод А. Баллон заполнен парами исследуемых веществ (Hg, He и др.) под неболь­шим давлением. Электроны, эмитированные катодом, ускоряются электри­ческим полем, создаваемым напряжением U. Между сеткой С и анодом А напряжением Uс создаётся задерживающее электрическое поле. Анода могут достигать лишь те электроны, энергии которых

E = eU > eU_c.

При ускорении между К и С электроны, испытывая соударения с ато­мами исследуемого вещества, приобретают энергию, достаточную для прео­доления задерживающего поля, если соударения были упругими (без погло­щения энергии). Если соударения неупругие (с передачей энергии ато­мам) - электроны теряют энергию и не могут достичь анода. Исследуется зависимость анодного тока I от напряжения U. На вольт-амперной харак­теристике наблюдаются характерные периодические провалы I, соответс­твующие одно-, двух- или трёхкратным неупругим столкновениям с атома­ми. Дискретное значение ΔU, которому кратны провалы на вольт-амперной характеристике, называется потенциалом возбуждения. Из этого следует, что атомы исследуемых веществ могут воспринимать энергию только от­дельными порциями ΔE = еΔU, вызывающими переход атома из основного состояния в ближайшее возбуждённое. На практике прохождение электрического тока в опытах Франка-Герца сопровождается излучением электромагнитных волн частотой

ν = ΔE/h ,

возникающих при переходе возбуждённого атома в основное состояние.

В данной лабораторной работе опыт Франка-Герца имитируется на ПЭВМ. Программа на основе решения уравнения динамики движения электрона в электрических полях при наличии упругих и неупругих столкновений позволяет визуально наблюдать за движением электронов в разрядной трубке(баллоне), подсчитать число электронов, достигающих анода, и опре­делить силу анодного тока в зависимости от ускоряющего напряжения. Ин­терфейс программы позволяет выбрать заданные для исследова­ния вещества, получить вольт-амперную характеристику разряда, а также распечатать график вольт-амперной характеристики.